2023一模分类汇编-集合、复数、逻辑、不等式、向量、数列、函数专题汇编（原卷版）.docx
目录专题一集合与常用逻辑用语21.1 集合的概念和运算21.2 充要条件3专题二数系的扩充与复数的引入52.1 复数的概念及运算52.2 复数的几何意义、模长5专题三不等式63.1 不等式的性质63.2 常见不等式的解法73.3 均值不等式7专题四平面向量84.1 基本概念及线性运算84.2 平面向量数量积及应用8专题五数列95.1 等差数列95.2 等比数列105.3 数列综合应用10专题六函数116.1 函数性质Il6.2 函数与方程126.3 函数开放性试题126.4 函数应用题126.5 函数综合13专题一集合与常用透辑用语1.1 集合的杭念和运算一、选择题1. （2022-2023朝阳高三下一模01-4分）已知集合A=24,集合5=巾>。,则A<jB=A.(-oo,-2B.-2,0)C.-2,+<x>)D.(0,22.（20222023东城高三下一模01-4分）已知集合A=xf-2<,且A,则。可以为A.-2B,-1C.ID.23.(2022-2023丰台高三下一模014分)已知集合A=x-1x1,B=0<x2),则A<jB=A.x-lx1)B.x0<xlC.x0<x2D.x-lx24.(2022-2023海淀高三下一模01-4分)已知集合A=WlVX<3,B=0,l,2,则AB=A.(2(B.0,lC.1,2D.0,1,2)5.（2022-2023西城高三下一模01-4分）已知集合A=-1,（）,2,3,=x2-3<),则AB=A.-lB.1,2C.1,2,3D.-1,0,1,21.2 克要条件一、选择题1. （2022-2023朝阳高三下一模05-4分）已知函数/（x）=f+%,则“+w二°”是“/0）+/G）=O'的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. （20222023东城高三下一模06-4分）设机，是两条不同的直线，«,尸是两个不同的平面，且机ua,ai则“帆_L”是“_L夕''的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2022-2023丰台高三下一模07-4分）设无穷等差数列|4的前项和为S”，则“对任意wN,都有q>0”是“数列电为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. （2022-2023海淀高三下一模09-4分）己知等比数列4的公比为夕且4/1,记Tn=ajtz2.n（=1,2,3,.）>则“4>。且''是”<为递增数列''的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. （2022-2023西城高三下一模07-4分）已知双曲线。的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为y=氐”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件专题二数条的步充与复救的引入2.1 复数的*念及运算1. (2023海淀一模2)若+2i=i(Hi)(,beR),其中i是虚数单位，则+6=()A.-1B.1C.-3D.32. (2023丰台一模11)若复数署(R)是纯虚数，则=.2.2 复救的几何意义、候长1. (2023西城一模11)若复数Z=号，则IZI=.2. (2023朝阳一模11)若复数Z=,贝J"=.1+13. (2023东城一模2)在复平面内，复数Z对应的点的坐标是(3,T),则Z=iA. 1+3ZB. 3 + /C. -3+/D. -1-3/专题三不等式3.1 不等灰的性质一、选择题1. （20222023朝阳高三下3月一模02-4分）若4>0>Z?,则A.a （2022-2023 西城高三下 3 月一模 03-4 分）设 = lg2 , Z, = cos2, c = 202 ,则A. b<c<aB. c<b<a C. h<a<c D. a<h<c>b3B.a>bC.<D.ln（-6）>02. （2022-2023丰台高三下3月一模02-4分）设a,b,cwR,且>力，则A.<B.a1>b2C.a-c>h-cD.ac>bcah3.2 米见不等式的等法一、填空题r11. （2022-2023海淀高三下3月一模11-5分）不等式一>0的解集为x+23.3 均值不等或一、选择题41. （20222023东城高三下3月一模04-4分）已知x>0,则x-4+工的最小值为A. -2B. 0C. 1D. 22专题或平面向量4.1基本杭念及我性运算1.(2023海淀一模7)在ZVWC中，ZC=90o,Zfi=30o,弘C的平分线交BC于点D.AD=AB+AC(R),则'=A.，B.-C.2D.3322.（2023西城模5）已知P为ZXABC所在平面内一点，BC=2CP,则1.3-A. APABHAC2212B. AP=-AB+-AC33C. AP=-AB-AC22一21D. AP=-AB+-AC334.2平面向量散量积及应用1. （2023朝阳一模9）如图，圆M为AABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则ANAM =B. 10C. 13D. 262. （2023东城一模8）已知正方形ABCZ）的边长为2,尸为正方形ABCZ）内部（不含边界）的动点，且满足尸AP4=0,则CPOP的取值范围是A. (0,8B. 10,8)C. (0,4JD. 10,4)3. （2023丰台一模12）已知正方形BCD的边长为2,则A8AC=专题五数列5.1 等差数列1. （2023海淀一模03）在等差数列4中，a2=lfa4=5f则6=（）A.9B.llC.13D.152. （2023丰台一模07）设无穷等差数列4的前项和为S”，则“对任意eN',都有an>0,f是“数列S“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2023海淀一模09）已知等比数列为的公比为“，且“1,记（=4%（=1,2,3,），贝U“4>0且4>1”是“7；为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. （2023东城一模14）已知数列叫各项均为正数，4=3q,S.为其前项和.若疯是公差为4的等差数列，则q=,=.5. （2023朝阳一模10）已知项数为（左N*）的等差数列4满足：4=1,an-an5=2,3,次）.若4+/+=8,则&的最大值是A.14B.15C.16D.175.2等比数列1.（2023东城一模09）已知,心必必必成等比数列，且1和4为其中的两项，则牝的最小值为A.-64 B.-8I 一 8DI-MC5.3数列绘含应用1.（2023西城一模13）已知数列%的通项公式为a“=2"T,2的通项公式为2=l-2”记数列%+的前项和为S“，则S,=；S”的最小值为.专题六国数6.1舀数柱质1.(2023西城模02)下列函数中，在区间(0,+oo)上为增函数的是A. y = -xB. y = x2-2x C. y = sin XD. y = x2. (2023 海淀一模 08)已知二次函数/(%),对任意的xR,有/(2x)<2(x),则/(©的图象可能是3.(2023朝阳一模05)已知函数/(x) = x3+x,则“ + / = 0 ”是“ /(内)+ /(W) = 0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. (2023丰台一模04)已知/是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=Iog2x,则/(-2)=()A.-1B.0C.ID.25. (2023东城一模11)函数/(幻=7二二+上的定义域是6.2曲散与方理fX-cXNo1. (2023西城一模09)设cR,函数Fa)='-'若/(x)恰有一个零点，则C的2r-2c,x<0.取值范围是A.(0,1)B.0)l,->o)C.(0,；)D.0；,+oo)6.3 舀救开故性成题1. （2023丰台一模09）设函数/（力=若/（x）存在最小值，则。的一个取值I-X,XN4为;。的最大值为.6.4 函数应用题1. （2023西城一模08）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（如2/5）和燃料的质量MO）以及火箭（除燃料外）的质量N（依）间的关系为，=21n（l+竺）.若火箭的最大速度为N12（/772/5）,则下列各数中与竺最接近的是N（参考数据：e=271828）A.200B.400C.600D.800A. 132. （2023东城一模10）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成东城就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到QOo1）,可得N的值为M2371113IgM0.3010.4770.8451.0411.114B.14C.15D.166.5 曲敷绿合1. (2023东城一模07)过坐标原点作曲线y=""+的切线，则切线方程为A.y=xB.y=2xC.y=-rD.y=exe2. (2023丰台一模09)已知函数/(五)的定义域为R,存在常数f(0),使得对任意xR,都有/a+，)=/。)，当时，fW=.若/(X)在区间(3,4)上单调递减，则/的最小值为()OQA.3B.-C.2D.-35Iog1x,x3. (2023朝阳一模12)函数外力=J3的值域为.3x,x<14. (2023海淀一模14)设函数f()=(xi+l)(x+l)<gx-a,x当=0时，/(/(1)=;若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是.
