2.2.2直线的两点式方程公开课教案教学设计课件资料.docx

2. 2.2直线的两点式方程国课时作业选题明细表知识点、方法题号两点式9,10,11,16截距式1,2,3,8,12,13,17综合应用4,5,6,7,14,15,18基础巩固1.直线-尹台-1在X轴、y轴上的截距分别为（D）A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-3解析:直线方程可化为因此,直线在X轴、y轴上的截距分别为232,-3.2.在X轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是（C）A；+Z=IB.½l5-44-5c.七+'D1-45-54解析：由直线的截距式方程可得5+台1.-453.过点（1,-2）,且在X轴、y轴上的截距相等的直线的条数为（B）A.1B.2C.3D.4解析:因直线过点（1,-2）,且在X轴、y轴上的截距相等,当此直线过原点时,直线方程为y2x,当此直线不过原点时,设其方程为以区1(a0),则有工+工=1,解得a=T,即直线方程为x+y+l=O,所以过点aa(1,-2),且在X轴、y轴上的截距相等的直线方程为y=-2x或x÷y÷l=O,共2条.4.入射光线从点A(2,0)出发,经过直线y二x反射后,通过点B(3,l),则反射光线所在直线方程是(A)A.x+3y-6=0B.x÷3y+6=0C.x+5y-8=0D.x+5y+8=0解析：因为点A(2,0)关于y=x的对称点为(0,2),所求直线方程为5.(多选题)下列说法错误的是(ABC)A.Ek是过点P(x,y1),且斜率为k的直线-1B.在X轴和y轴上的截距分别是a,b的直线方程为abC.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是bD.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式解析:对于A,方程包二k表示过点P(x1,y1),且斜率为k的直线,但不-1包括点P(x,y),故A错误;对于B,截距可正、可负、可为零,故B错误;对于C,直线y=kx÷b与y轴的交点到原点的距离为IbI,故C错误.D正确.6 .(多选题)光线自点4)射入,经y轴反射后经过点0),则反射光线所在直线还经过下列点(AD)A.(-9,8)B.(3,1)解析：4)关于y轴的对称点为(-2,4),则反射光线所在直线经过点(-2,4)和点(5,0),则直线为咨=关，即4x+7y-20=0,代入x=-9,则40-2-5y=8,A正确;代入x=3,则yg,B错误;代入x=7,则y=-,C错误;代入x=12,则y=-4,D正确.7 .若直线1经过点A(2,-4),且法向量n=(l,3),则直线1在X轴、y轴上的截距依次为,.解析:因为直线1经过点A(2,-4),且法向量n=(l,3),所以直线1的方程为y+4=f(-2),即x+3y+10=0,令y=0,解得X=T0,即直线在X轴上的截距为T0;令x=0,解得y=-y,即直线在y轴上的截距为号.答案:-10号8 .过两点A(0,3),B(-2,0)的截距式方程为.解析：由于直线过A(0,3),B(-2,0)两点,所以直线在X轴、y轴上的截距分别为-2,3.由截距式可知,方程为彳+91.-23答案+91-239 .已知AABC的三顶点为A(-1,0),B(3,2),C(l,4),则BC边上的中线所在的直线方程为.解析:在aABC中,B(3,2),C(l,4),则边BC的中点D(2,3),则有直线AD的方程为U=",整理得尸x+1，所以BC边上的中线所在的直线方程为y=+l.答案:y=x+l10 .若直线1过点(-1,-1)和(2,5),且点(1010,b)在直线1上,则b的值为解析：由直线的两点式方程得直线1的方程为即y=2x÷l,将点(1010,b)代入方程，得b=2Xl010+1,解得b=2021.答案：202111 .已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5),且经过线段AB的中点的直线方程为.解析：由题意得,线段AB的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可公广3_%-1件5-32-l,即2-y+l=0.答案:2x-y+l=0能力提升12 .两条直线±"二1与匕24的图象可能是(B)mnnm解析:直线沪在X轴、y轴上的截距分别是RF直线公=1在X轴、y轴上的截距分别是n,-m.因此四个截距中两正两负，对照选项中图象知B正确.13 .过点P(1,4),且在X轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有解析:当直线经过坐标原点时,在X轴和y轴上的截距都为0,符合题意；当直线不经过坐标原点时设直线方程为口白1(a0,b0),abf1.1=1由题意得卜一加IlQI=b,解%;33,唬：5：综上,符合题意的直线共有3条.14 .(多选题)下列说法错误的是(ACD)A是“直线/x+y+l=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件B.直线xsin÷y÷2=0的倾斜角0的取值范围是0,三U号，兀)C.过(x,y1),(x2,yj两点所在直线的方程为"二王红y2-y×2-×D.经过点(1,1),且在X轴和y轴上截距相等的直线方程为x÷y-2=0解析：当a=0时,两直线方程分别为y=-l和x=2,此时也满足直线相互垂直，故A选项错误；直线的斜率k-Sina,则TWk<l,即-IWtan。Wl,所以00,JU咛，Jl),故B选项正确；当XI=X2或y=yr2时,直线方程为x=x或y=y,此时直线方程k%JF不成立,故C选项yz-y%2一%错误;若直线过原点,则直线方程为y=x,此时也满足条件,故D选项错误.15 .瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中aABC各顶点的坐标分别为A(0,0),B(0,2),C(4,0),则其“欧拉线”的方程为.解析：由题意知,BC是直角三角形,则垂心为直角顶点A(0,0),外心为斜边BC的中点M(2,1),所以“欧拉线”的方程为x-2y=0.答案:x-2y=016 .若aABC的顶点坐标为(-1,5),B(-2,-1),C(4,3),M是BC边上的中占求AB边所在直线的方程；求中线AM所在直线的方程.解：(1)法一由两点式方程得R=E,"1-5-2+1即6-y+ll=0.法二直线AB的斜率为k=-=6,直线AB的方程为y-5=6(x+l),即6-y+ll=0.(2)设M的坐标为(xo,y0),则由中点坐标公式得Xo二苫11,y0=2y=l,故M(l,1),所以L产咨-2,-1-1所以直线AM方程为2x+y-3=0.17 .求过点A(5,2),且在y轴上的截距是X轴上的截距的2倍的直线1的方程.解:当直线1在两坐标轴上的截距均为0时,直线1的方程为y=x.当直线1在两坐标轴上的截距均不为0时,可设直线1在X轴上的截距为a,贝I在y轴上的截距为2a,则直线1的方程为(aW0).又直线1过点(5,2),所以2+j=l,a2a解得a=6,所以直线1的方程为"612综上,直线1的方程为y=x或9缶L应用创新18 .过点P(l,4)作直线1,直线1与X轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.(1)若aABO的面积为9,求直线1的方程；若aABO的面积为S,求S的最小值,并求出此时直线1的方程.解:设A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0,则由直线的截距式方程得直线1的方程为±+父1,ab将P(l,4)代入直线1的方程,得工+白1.(*)ab依题意得呆b=9,即ab=18.由(*)式得b+4a=ab=18,从而b=18-4a,所以a(18-4a)=18,整理得2a?-9a+9=0,解得a1=3,a2,因此直线1的方程为白91或告+21,整理得2x+y-6=0236122或8x+y-12=0.(2)Sb=ab÷)2=×(8+1詈)×(8+2JT詈)=X(8+8)=8,当且仅当基等，ab即a=2,b=8时，取等号，S,in=8,因此直线1的方程为9白1，2O即4x+y-8=0.