2012级期末测验题.docx

一.单项选择题(3分x5=15分)1.已知P(0.<P(B)<1)且尸(AUA2)I8)=尸(AlB)+P(2B),则以下结论中正确.（八）P(A1oA2)IB)=P(A1IB)+P(A2B)；(B)P(AlUA2)=p(A1B)+P(A2B)(C)P(AjUA2)=P(AlIB)+P(A2IB)(D)尸(8)=P（八）P(BIA。+P(A2)P(BlA2)2 .设力(X)为标准正态分布的概率密度，为。)为卜1，3上均匀分布的概率密度，若af.(x)9x0,f(x)(>0,6>0)为概率密度，则,b应该满足：勿2(%)，x>。（八）2+38=4(B)3a+2b=4(C)A+b=l(D)Ja+b=23 .设Z)(X)=4,0(V)=9,R(X,Y)=L则D(2X-Y)为.2A378.5C.13D.19_1JL-4 .若X,Xz,X”,与X独立同分布于P(4)，记x=ZXi且X-L0.2,则yD(X)=(LA0.22B,0.2C.02D.25 .X,X2,，Xg和Lb，Ko分别为来自总体N(T4)和N(2,25)的两个独立样本,且S：和时分别是两个样本方差,则服从F(7,9)分布的统计量为.(小45：2S12u, ( ,©塞翳n-填空题(3分x5=15分)1 .设总体XN(4,(),X2,X为来自总体X的一个样本，若CZ(X*一Xj)2*=1为bz的无偏估计，则C=.2 .总体XU(6,0+2),X,Xz,，X为样本，则“2的矩估计量可为.3 .设Xe(2),以Y表示对X的三次独立重复观察中事件X<1发生的次数，则2P(Y=2)=.4 .将一枚硬币抛掷10次，以X和Y分别表示正面和反面向上的次数，则R(X,Y)=.5.在一大批产品中随机抽取3次，每次一件，已知3件产品有一等品的概率是竺，则这批27产品的一等品率是.0,X<20.2,2X<1,三(10分).设随机变量X有分布函数/(X)=，0.5,-lx<2(1)求X的分布率,0.7,2%<3,1,X3(2)求P(T.5<X2),(3)求丫=|XI的分布律yOVX<V四(16分).设(X,Y)的密度为/(x,y)='"求f(x),4()，)；(2)求0,具匕E(X)9D(X)9E(Y)9D(Y);(3).求R(XJ);(4).问(X,7)是否独立，是否相关。五(11分).某地区成年男子的体重X(单位：kg)服从正态分布N(",2),若已知P(X70)=0.5,P(X60)=0.25.(1)求必。2的值；(2)若在这个地区随机选100名成年男子，利用中心极限定理计算其中至少有70人的体重超过65kg的概率。附表：(0.3375)=0.6321,(0.675)=0.75,(l.408)=0.9204,(1.96)=0.975六(11分).冷抽铜丝的折断力服从正态分布NQ/,。2),未知，从一批铜丝中任取8根，测得折断力数据如下(单位:kg)：57.8,57.2,56.3,57.0,58.1,57.5,56.9,57.4。(1)求平均折断力的置信度为95%的置信区间；(2)能否认为这批铜丝的平均折断力大于57kg?(a=0.05)附表:hm=23646,r0975(8)=2.3060,Z095(7)=1.8946,Z095(8)=1.8595七(11分).为防止意外事故发生，矿井内同时安装了甲、乙两套报警设备，在单独使用时,各系统的有效率分别为0.92,0.93；若甲失灵，则乙有效的概率为0.85,求：(1)发生事故时，两套系统至少一套有效的概率；(2)在乙失灵条件下，甲有效的概率。八(11分).设X,X2,，X”来自正态总体'(Lb?)的简单随机样本，已知a?。未知，5和S?分别表示样本均值和样本方差。A(1)求的极大似然估计量。_2；AA(2)计算E(T2)和0(02)°(提示：会使用到/分布的定义、数学期望和方差)