2023-2024学年北师大版选择性必修第一册第二章1-1椭圆及其标准方程作业.docx
第二章§1椭圆1.1椭圆及其标准方程A级必备知识基础练1 .已知A(-5,0),6(5,0).动点C满足AC+出CI=I0,则点。的轨迹是()B.直线D.点A.椭圆C.线段2 .设。是椭圆与+答1上一点,点P到两焦点凡用的距离之差为2,则依K是()IoINA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3 .已知椭圆的一个焦点是(2,0),那么实数女=()B.5A.34 .(多选题)已知为椭圆。上一点,凡K为椭圆的焦点且/AE/2/I,若2/AE/=/乃"用/,则椭圆C的标准方程为()5 .设定点£(0,-3),氏(0,3),动点尸满足条件/用"/用=a2a+7(aR),则动点尸的轨迹是()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.双曲线6 .2023上海奉贤高二校考期末如图,把椭圆圣+=I的长轴4?分成8等份,过每个等分点作X轴Z5Io的垂线交椭圆的上半部分于P,月,月七个点,尸是椭圆的左焦点,则rf+rf-+Rf=.½F OB级关键能力提升练7 .已知几方分别是椭圆9+?=1(。的左、右焦点,是椭圆上异于左、右顶点的一点,若小K的周长为8,则勿=()A.1B.22C.8D.428 .如图所示,一圆形纸片的圆心为Q/是圆内一定点,是圆周上一动点,把纸片折叠使M与尸重合,然后抹平纸片,折痕为CD,'设CD与必交于点P,则点尸的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆9 .已知定圆G:（X巧）2旷=1,0:（5）2旷之25,动圆。满足与G外切且与C内切，则动圆圆心。的轨迹方程为（）A,+lB.+64396439C.2±+2±=D.*+=l25624125624110 .已知椭圆?+=1的焦点为民3点,在椭圆上若/心/贝打跳片,/RPA的大小为IL已知尻区是椭圆6捻+'=I（aYN）的两个焦点,尸为椭圆C上一点,且而上筋.若APRE的面积为9,求b的值.C级学科素养创新练12 .设凡人分别是椭圆小六1的左、右焦点,8为椭圆上的点且坐标为若尸是该椭圆上的一个动点,求iPR1P程/的最大值;若C为椭圆上异于6的一点,且函二X函,求X的值.13 .如图所示,Z46C的底边BCA2、其他两边力8和'上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点力的轨迹方程.参考答案第二章圆锥曲线§1椭圆椭圆及其标准方程1.C由AC+BC=Q=AB,知点。的轨迹是线段AB.2. B由椭圆定义,知/阳M/Na不妨设PRI>PP1/,因为PRI-Ipf1,所以/心片5,日/3又因为/E2cH,所以由勾股定理可知依氏为直角三角形.3. D4. AB由已知得2c=F=2y3i所以3I因为tla=PF,/+/PF2/=2F,F2M3,所以a-23,所以"JTa故椭圆C的标准方程是1+j或(+£.5. C由题得，EKS/用/图/才-247=(&-1)沅2/月叼书,所以动点尸满足条件Ipr1+IPFU=IRAi或pr+pbDrf/,则点尸的轨迹是线段或椭圆.6.35由己知得a=5,如图，设£是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知刃"/="7""RNa,同理,其余两对的和也是2a.又lFP=a,：PF+P2F+P3F+PAFi+P3F+P6F+PRFWaA5.7. C因为尸是椭圆上一点,所以依K的周长=/阳"/用"AKNa+2c=8,由椭圆方程得2a=6,又解得£=J2,所以m=SA.8. D9. A设动圆圆心C的坐标为(x,力,半径为则/CG/=r+,CC/=15所以CCCC2,=rA15=16>GG/=10,由椭圆的定义知，点C的轨迹是以G,C为焦点的椭圆，则2a=16,a=8,c=5,/=8-59,故圆心。的轨迹方程为盘+*1.643910.21200IL解.",K是椭圆嗒+=I(a»0)的两个焦点,P为椭圆。上一点,且所_L布，PRHiPAlAa,IPRF+PAf钞Rk/PFil(ffi7)c2÷36-4a2,36三1(a2-c)：.bA.12.解(1)因为椭圆的方程为日8=,所以a2b=l,cki,即/£/2/1又因为"7"/NaW,4所以/历/双代(。：叼2)2=(少4当且仅当五/2时,等号成立,所以/依/%/的最大值为4.(2)设ab,.因为HO,T),E(S,0),所lFF1-(-3,l),CF1-(3-的-.因为函与丽，即(5,1)=(7Wf),-，得施*哼2又F÷必可,所以有4-7-0,解得4=-7或4=1.因为C异于8点,故儿=1舍去,所以=-7.13.解以8。边所在直线为X轴,比边中点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则5(6,0),6,(-6,0),细切为仍力C边上的中线，则/初/“6F3O.由重心性质可知，GB+GC%JBDHICE)-20>12.：B,。是两个定点,G点到B,。的距离和等于定值20,且20>12=/反7,"点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆(不包括与X轴交点)，.2c=867=12,c巧,2a=20,a=10,b=ac=IQi'-6'=4t故G点的轨迹方程为哈+=10±10).10064设G(,/)"(%y),则有W+展L10064/>_X由重心坐标公式知:一?故力点轨迹方程为盘;+汇=1,整理得W+l(÷30).>,乙10064900576Iy-3，
