2023-2024学年北师大版选择性必修第一册第二章2-1双曲线及其标准方程作业.docx
第二章§2双曲线2.1 双曲线及其标准方程A级必备知识基础练1. 2023河南郑州四中高二期末己知曲线。的方程为E-高=1（4R）,若曲线。是焦点在y轴上2-2S的双曲线,则实数4的取值范围是（）A,-1<k<5B.垮C.4T或5D.2<<22 .已知双曲线1-（a?o,）的左、右焦点分别为凡凡点尸在双曲线的右支上,IpfJ-PFi=bf且双曲线的焦距为25,则该双曲线的方程为（）A,-7MB.日一廿二1C.x2D.-4233 .已知双曲线最一上的点到点（5,0）的距离为15,则点尸到点（T,0）的距离为（）Io9A.7B.23C.5或25D.7或234 .已知双曲线4=1上一点到左焦点内的距离为10,则阳的中点N到坐标原点。的距离为45（）A.3或7B.6或14C.3D.75 .与圆V+y=及圆X2-8x124）都外切的圆尸的圆心在（）A.一个椭圆上B.一个圆上C.一条直线上D.双曲线的一支上6 .已知双曲线方程三-<（a）,bM,Fg0）为双曲线的右焦点,则噤的取值范围是.7 .已知力帆的顶点46分别为双曲线C盘一=1的左、右焦点,顶点尸在双曲线C上,则169sin-sinB_SinP,B级关键能力提升练8 .（多选题）2023黑龙江齐齐哈尔第八中学高二期末若方程苴+拄=1表示的曲线为a则下列说法中正确的有（）A.若C为椭圆,则1<38 .若。为双曲线,则D3或t<lC.曲线。可能是圆D.若C为椭圆,且焦点在y轴上,BJ1<t<29 .已知平面内两定点J(-5,0),6(5,0),动点M满定，MAlTMB则点J/的轨迹方程是()D.日一些=1(x23)91610 .已知双曲线Ci-A=I的左、右焦点分别为凡昆4为双曲线C上一点,限=为坐标原1648点.若/用/=10,则/8/=()A.10B.1或9C.1D.9H.若双曲线m的左、右焦点分别为民&点P在双曲线上,且满足/依"人/4诉彳TH则依氏的面积为()A.1B,-C.2D.4212 .已知左、右焦点分别为民区的双曲线cW=(a)过点(代,)，点在双曲线。上,若43/阳/玛则期/=()A.3B.6C.9D.1213 .若曲线。:勿/M2")=l是焦点在X轴上的双曲线,则勿的取值范围为.14 .己知点4(0,2),MO,-2),C(3,2),若动点M(x,y)满足llAC=MB+BC则点的轨迹方程为15 .已知力比'的两个顶点46分别为椭圆的左焦点和右焦点,且三个内角At6,C满足关系式sinB-SinJinC.(1)求线段46的长度；(2)求顶点C的轨迹方程.C级学科素养创新练16 .已知aOO的面积为26,且赤而刊其中0为坐标原点.(1)设述求而与所的夹角。的正切值的取值范围；设以。为中心,£为右焦点的双曲线经过点Q,IOFl=Ci止(Ml)C：当/丽,取得最小值时,求此双曲线的标准方程.参考答案§2双曲线2.1双曲线及其标准方程1. D若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则盥襄。'解得2辱2. C3. D设内(T,0),兄(5,0),凡用正好为双曲线的焦点,则由双曲线的定义知HPRlPBHtaA,而IPFh3、所以点尸到点(-5,0)的距离IPRM或23.4. A5. D由/y-8x12=0,得(十次工画出圆x+y=与(x-4)2+w的图象如图，设圆尸的半径为r,C圆。与圆0和圆时都外切，.泞团=r&,IPoI=r+l,现UPMI-IPobl<4,点尸在以为焦点的双曲线的左支上.6. 由C?=/收且aX,帅，CM得(竽卜产=棠措渭嘉=1当且仅当222c4c24(2+2)4(a2+ft2)2a=b时,等号成立.所以宇当又(手.¾g=;+7>所以竽>综上所述,;<2c22c4(a2+fe2)42(a2+b2)42c22a+b“2i77. g在力加中，根据正弦定理得sE4：nB=PBPA5SinPAB由条件可知，=16÷925,J/Z82c=10,AHpb,TPAH=QtaKIsin/l-sinFi2a84SinP=2c=10=5'3-t>0,8. BC对于A,若。为椭圆,则t-1>0,解得1<t<2或2<Y<3,A错误;对于B,若。为双曲线,则(3-3-t¢-1,t)(f-l)6,解得t<,或>3,B正确;对于C,当t=2时,方程表示圆,所以C正确;对于D,若C为椭圆,且焦点在y轴上,则Ll>3-90,解得2<7<3,D错误.9. DIO-D由双曲线Cl-I=I,得&工由双曲线的定义知，心/-/抬之后,又/依/=10,所以IPFj=I8或4S2(舍去).又为双曲线C上一点,限二而,所以0为线段PF的中点,则咳明由.11. A不妨设点尸在双曲线的右支上，则/阳/-/芯/之命,已知有之而不2解得IPR!茹E.+匹，卬即后m一瓜JPRIPA2又EK2>m,明PFf+IPAli=IR，阳K为直角三角形，NE伙=90°,.S%6F2="万IPE吟X2A.12. C13. (2,+8)14. q=(7-)因为MA+AC=MBlBCitAC=(3-0)2+(2-2)2=3,BC=(3-0)2+(2+2)2-5,所以/物/-Z三<4,故点M的轨迹是以(0,2),(0,-2)为焦点的双曲线的下支.此时a=l,ct,百="JA.故点M的轨迹方程为q=l(yWT)15. 解椭圆的方程可变形为9力M,J书,力2=1,dw“246分别为椭圆卷号2=1的左焦点和右焦点，/(-2,0),8(2,0)./四/N.线段48的长度为4.(2)在式中,根据正弦定理,得1=#-=苦之芯火为外接圆半径)，SinCsnASinB.BC.nAC.ABni1.ACBC1ABsinJ=-,sin-,sinC-.vsn-snsnC-=-×-.'.AC-ZZnZa4ZrxZrZZ/旗号淤2"6/4,顶点。的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线的右支,且/“7-BC=fl=fa,lAB=A=2c,.af=lic,=2,b,=c,a,=t顶点C的轨迹方程为V,=l()D.SbJJ.rzn(IOFIIFQIsin(-0)=26,16.解(1)由题可得2_一”OFFQcos=m,所以tan8.m又展<my底所以1<tan6即tan的取值范围为(1,4).(2)设双曲线的标准方程为-1=1(-0,AX),2b20（汨，y）,则由=（汨-c,）,所以IoF/yVe,则=±竿又而FrQ=i即（G0）（XI-Gyl）-1）cf4解得X普C、4所以而=S+*=12=23,当且仅当CN时,取等号,此时/丽/最小，这时点0的坐标为（遥,布）或（遍,-6）.因为伊*=1，所以于是所求双曲线的标准方程为=1.412
