2023-2024学年北师大版选择性必修第一册第二章2-2双曲线的简单几何性质作业.docx
第二章2.2双曲线的简单几何性质A级必备知识基础练1.2023河南商丘高二联考期末已知双曲线。的中心在坐标原点处,其对称轴为坐标轴,经过点（-3,2）,且一条渐近线方程为23片0,则该双曲线的方程为（）2v2v22A.-匕=1B.匕=19449c.空一些=1D.土一日=1832862双曲线V-4=1的顶点到其渐近线的距离等于（）,-B.-C.1D.2223.已知双曲线C:马一净IUX）,6刈的离心率为则双曲线C的渐近线方程为（）型炉2A.y=±-xB.y-±-x43C.尸±+D.y=±X4 .若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为（0,2）,则双曲线的标准方程为（）5 .已知£,凡是双曲线会*l（a）,6）的左、右两焦点，以线段/为边作等边三角形姐&若边MR的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.6 .2023安徽阜阳颍上第一中学高二期末双曲线+1=1的离心率6（1,2）,则实数A的取值范4k围是.7 .已知双曲线三-3=1（-0,AX）的左、右焦点分别为R,R,点尸在双曲线的右支上,且a2b2PRRlPFd,求此双曲线的离心率。的最大值.B级关键能力提升练8 .如图，已知双曲线嗒-*1（力刖刈的左、右焦点分别为凡&直线/过点内且与双曲线C的一条渐近线垂直,直线1与两条渐近线分别交于点MN,若INRltwRh则双曲线C的渐近线方程为C. y=±xD. y=±yf2x9 .已知双曲线方程为/4=1,过点（1,0）的直线/与双曲线只有一个公共点，则，共有（）4A.4条B.3条C.2条D.1条10.若双曲线晦-卧（应6刈的一条渐近线被圆（2）Wy所截得的弦长为2,则。的离心率为（）.2B.3C.2D.学IL如图，中心均为原点。的双曲线与椭圆有公共焦点,WN是双曲线的两顶点,若MQN将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.3D.212.（多选题）2。23山东荷泽郸城县第一中学高二期末已知双曲线的左、右焦点分别为凡氏点尸在双曲线。上,且NA"?则（）A.双曲线。的离心率为gB.双曲线?一q二1与双曲线C的渐近线相同c.zvy的面积为4D.£/犯的周长为45813 .已知A,8是双曲线会*1(&丸6刈的两个顶点,P为双曲线上(除顶点外)一点,若直线PA,PB的斜率乘积为右则双曲线的离心率e=.14 .过双曲线乙三-1=1%与,步0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交。于点P.若点尸的横a2b2坐标为2a,求。的离心率.C级学科素养创新练15 .若在双曲线捻-*l(a)"刈的右支上到原点。和右焦点尸的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(2)B.(1,2)C.(2,+8)D.(1,2)16.已知椭圆G:1+普口(醺防刈与双曲线G：1一新I(QO,良初有相同的左、右焦点凡&若点尸是G与G在第一象限内的交点,且格/,设G与C的离心率分别为孔令,求令冏的取值范围.参考答案2.2双曲线的简单几何性质1.D由题意设双曲线方程为“与六力.因为双曲线经过点(S,2),所以4X3TX49得犷-24,所以双曲线方程为4/-9/-24,即孚一W二L862.B3.C4 .B因为双曲线一个顶点的坐标为(0,2),所以at,且焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程可设为?Y=L根据题意,得2a+2加x2g即a+b2c.又因为才+l=ct且a=2,(+b=>2c,一+炉=c2,解得从2,a=2t所以双曲线的标准方程为1-JA445 .3÷1Y折;凡为等边三角形,且边长/£/VNG设J的的中点为P,则Ipr吟IRFj:c,IpaMc,由双曲线的定义得匹/-/阳=(5-Dc4a,*离心率e'=U.I=1.6. (-12,0)双曲线方程可变形为一可，则4a,6r,(?=4-k,壮=厚.又因为e(1,2),即4-Ka21<<2,解得-12<O7. 解因为点尸在双曲线的右支上,所以由双曲线的定义可得/7"-7=2a.因为/7"X/用/,所以MPRkjPFjNa,所以/争.根据点在双曲线的右支上,可得丘/多2c-a,所以京2c,即e所以双曲线的离心率e的最大值为申8. B因为/加/2/姐/,所以时为NR的中点.又因为此LEM所以N聆/A砌又因为N£0监N£乜所以NK创40°,所以双曲线。的一条渐近线的斜率为Ftan60°W左即双曲线C的渐近线方程为y-±3x.9. B10. A双曲线*l(a),力刈的渐近线方程为bx±ay=O,圆心0)到渐近线的距离为启炉N=3=,化简得3/=从又d=才历2即印才,e二匡2,得双曲线的离心率为2.2+b25/z11. B设椭圆与双曲线的标准方程分别为捻+2=1Q20）,一2=1（加0,刈，因为它们共焦点，所以设它们的焦距均为2c,所以椭圆与双曲线的离心率分别为崎由点M,*将椭圆长轴四等分可知m=am,即2m=a,所以也=唔=2.G«m12. BCD设双曲线三-。=1的实半轴长为&虚半轴长为b,半焦距长为c,则a=23,",所以124。二必不庐X,离心率=右=苧,A错误;双曲线C的渐近线方程为片土日局双曲线?-9=1的渐近线方程是y=±xi双曲线9-?可与双曲线C的渐近线相同,B正确；由双曲线定义可得IiprHprIRy氏又IFElA/rpfW、所以2jpr>IPFJ=IPR"忸用FTJprI-IPFN=IRFdTlPRPEzY侬A8=lb即/依/人/书,所以伙的面积为3pfJIpFzIac正嗨乂IPRPEN=IPR+1PEHPRkIPFaI=IR用F也IPR卜/7VW4+16-80,即PR+PEj=yJ所以£/五的周长为/小/用"/£区/小四+8,D正确.13. y由题意,可设附F,0）,灰4）,P（¾加,.n-011-0n2点尸是双曲线上的点，可得1-1=1,化简整理得/上空Q.羔M二二=zbLQ，m,-0'z直线PAt阳的斜率乘积为余即krAk1吟心可心心畴-吗4*，可得W=电邛14 .解如图所示,不妨设与渐近线平行的直线1的斜率为又直线1过右焦点Fg0）,则直线1的方程为y3（xp）.因为点尸的横坐标为2a,代入双曲线方程得誓-=1,化简得片5b或受伤力（点P在X轴下方,故舍去），故点的坐标为（2a,7近），代入直线方程得上（2a-c）,化简可得离心率e-23.15 .C由于到原点。和右焦点尸距离相等的点在线段在的垂直平分线上,其方程为xg.依题意,在双曲线捻-5=1Q刀，6X)的右支上到原点和右焦点/距离相等的点有两个,所以直线Xq与右支有两个交点,故应满足Qa,11->2,得e>2,即双曲线离心率的取值范围为(2,÷).16 .解、设iPR=m,PA=n,FAtc,由椭圆的定义可得力切=2&,由双曲线的定义可得m-n=2a>t解得m=a-f-a2in=aa2,由R&aIPBI,可得n=c,即a-a2由白二,可得工一工=由OSd22Qla2e】e22可得三)1,可得三>即1g<2,则-2/=舁,设2%r(3，则舁=-由e1e222+e22+e22+e?tt于函数在(3,4)上递增,所以V)1),即金-。1的取值范围为Q,1).
