2023-2024学年湘教版必修第二册4-4-2平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定学案.docx

第1课时平面与平面垂直的判定'卅勿勿川勿州勿川川川州川川川川川山课前预习 Wj教材要点状元随笔（1）二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量.（2）二面角的平面角的大小与O点选取无关.要点二两个平面互相垂直的定义1.两个平面相交，如果它们所成的二面角是角，就说这两个平面互相垂直.2.1面a,£互相垂直，记作W.3.画法：要点三平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一个平面过另一个平面的,那么这两个平面垂直a7QUQJ状元随笔（1）两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.例如正方体中任意相邻两个面都是互相垂直的.（2）两个平面垂宜和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的.（3）判定定理的关键词是“过另一面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线.基础自测1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.（）（2）对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.（）（3）已知一条直线垂直于某一个平面，则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直.（）（4）平面和£分别过两条互相垂直的直线，则J_£.（）2.在二面角的棱/上任选一点0,若Nzi如是二面角。-八尸的平面角，则必须具有的条件是（）A. AOLBOiAOa,BgBB. AOYLBOVlC. ABLLAOaa1BOaBD. AOA.L80_L/,且tz,B33.如图所示，已知乃LL矩形力时所在的平面，则图中互相垂直的平面有对.勿囱国陶陶厘图解透题型1二面角及其平面角的概念例1（多选）下列命题正确的是（）A.两个相交平面组成的图形叫做二面角B.异面直线a,6分别和一个二面角的两个面垂直，则施力所成的角与这个二面角的平面角相等或互补C.二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角D.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系方法归纳（1）要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致.（2）要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面内的角的联系与区别.（3）可利用实物模型，作图帮助判断.跟踪训练1若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定题型2求二面角的大小例2如图，在正方体力比24B,CD,中：l)'（1）求二面角。'4?的大小;（2）求二面角面心的大小.方法归纳（1）求二面角的关键是要找出二面角的平面角，而找平面角的关键是要找到二面角的棱上一点并分别在两个面内与棱垂直的两条射线.（2）由于二面角的平面角的大小与棱上一点的位置无关，所以在具体问题中，这个点经常选在一些特殊的位置，如线段的中点.长为3的等腰三角形，则二面角V-AB-C的余弦值的大小为（）跟踪训练2在四棱锥V-ABCD1底面48是边长为2的正方形，其他四个侧面是腰24223题型3 角度1例3平面与平面垂直的证明 利用面面垂直的定义证明A.C.D.3如图，四面体力池中，彼C是正三角形，或是直角三角形，/ABD=/CBD,AB=BD.证明：平面力5_1_平面4比：方法归纳证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是:（1）找出两相关平面的平面角；（2）证明这个平面角是直角；（3）根据定义，这两个相交平面互相垂直.角度2利用面面垂直的判定定理证明例4如图，在正三棱柱/183454（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，力仁阳=6,M是棱CG的中点.求证：平面力aML平面月阳4.方法归纳利用判定定理证明面面垂直的一般方法：先从已知条件的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则需通过作辅助线来解决.跟踪训练3如图,在四棱锥?ABCD中，底面四边形小是平行四边形,SCL平面ABCD,£为%的中点.求证：平面弧L平面力我力.易错辨析判断面面位置关系时主观臆断例5如图所示，已知在长方体ABCDARCDi中,底面力及笫为正方形，试问截面ACBs与对角面能。垂直吗？试说明理由.解析：因为四边形四切是正方形，所以力CL加，因为阳底面力灯力力位底面4%力，所以AeLBR,又BDCB遥=B,所以力CL平面能又力6t截面力座，所以截面_L平面B反IXD.易错警示易错原因纠错心得选错直线券推导出D1R与平面ACBi不垂直，得到平面如与平面力笫不垂直.判断两个平面垂直，只需说明其中一个平面经过另一个平面的垂线即可，判断线面、面面位置关系时，必须给出严格的推理过程，不能只凭图形直观妄加判断，要全面理解垂直关系的实质.课堂十分钟1 .已知71。，则过I与a垂直的平面（）A.有1个B.有2个C.有无数个D.不存在2 .空间四边形川中，若AOlBaADLBD,那么有（）A.平面45CI.平面力切8 .平面力8CL平面/1加C.平面力SeL平面"笫D.平面用%工平面仇力3.从空间一点尸向二面角。-小尸的两个面a,S分别作垂线阳PF,E,尸为垂足，若N分尸=30°,则二面角-LS的平面角的大小是（）A.30oB.150°C.30°或150°D.不确定4 .已知在447C中，ABAC=W,尸为平面4?。外一点，旦PA=PB=PC,则平面改与平面力式的位置关系是.5 .如图，四棱锥尸力功力中，四边形力为力是正方形，E,尸分别为阳和劭的中点，且EFICD.B证明：平面/平面必第1课时平面与平面垂直的判定新知初探课前预习要点一两个半平面0°,180°要点二1 .直二面2 .LS要点三垂线基础自测1 .答案：(I)J(2)×(3)(4)X2 .解析：由二面角的平面角的定义可知.答案：D3 .解析：由为_1_矩形力比9知，平面必！平面ABCD,平面为笈！平面ABCD由ABL平面为知，平面为8_1_平面必"由比上平面为8知，平面岷：_!_平面处8；由以7_1_平面处。知，平面4%J_平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.答案：5题型探究课堂解透例1解析：由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以A不对，实质上它共有四个二面角；由&方分别垂直于两个面，则必方都垂直于二面角的棱，故B正确；C中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故C不对；由定义知D正确.答案：BD跟踪训练1解析：如图所示，平面奶%_L平面ABC,当平面HDG绕。转动时，平面/3始终与平面垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角/游Z7的大小不确定.答案：D例2解析：(1)在正方体力抗D4B'CD,中,川江平面力，所以力员L4T,力员L44因此力。为二面角4晶的平面角.在Rt加中，Na49=45°,所以二面角心的大小为45。.因为力从L平面力少，所以力员L4ABLAA,ZJz49为二面角4-4层的平面角.又/AD=W,所以二面角H-49的大小为90。.跟踪训练2解析：如图所示，取48的中点£,连接VE,过，作底面的垂线，垂足为0,连接您根据题意可知，N跖。是二面角V-AB-。的平面角.因为笳=1,P7j=3=22,所以COSN班'0_OE_1-2-VE-2-'"答案：B例3证明：由题设可得力应区沏从而4D=CD.又力切是直角三角形，所以N4¾7=90°.如图，取然的中点。连接0,BO,贝J7L4C,DO=AO.又因为力比是正三角形，故BOlAa所以NO如为二面角力4G8的平面角.在Rt力如中，B(f+A"AE,又AB=BD,所以加+=/+/=VJ=应故N如=90。.所以平面平面力和例4证明：连接力历交熊于。，连接M易得。为4氏眼的中点，V4,6i±5FlSABC,J6t5FffiABC1：.CC1IAC又为S的中点，NC=CG=6,AI=32÷62=35,同理可得BlJf=3y5.：,MOLAB,.连接MB,同理可得AJf=Bf=3yfS.:皿AB又第nAiB=O,AB1,4庆:平面/第M,MZL平面ABBiAi,又.机欠:平面ABM.平面力仇防L平面ABBxAy.跟踪训练3证明：如图，连接NC,与做交于点片连接解“为口4的对角线力C与协的交点，."为4C的中点.W为弘的中点，斯为弘。的中位线，：.EF/SC.SUL平面力比哥工平面力比ZZ又,."t平面EBD,：,平面EBDL平面ABCD.课堂十分钟1 .解析：由面面垂直的判定定理知，凡过/的平面都垂直于平面%这样的平面有无数个.答案：C2 .解析：/l_L8C,ADLBD,%BD=8"_!_平面63又=4t平面/1%,平面4C_L平面BCD.答案：D3 .解析：若点尸在二面角内，则二面角的平面角为150。；若点尸在二面角外，则二面角的平面角为30°.答案：C4 .解析：因为PA=PB=Pa所以尸在力比所在平面上的投影必落在川的外心上，又Rl胸的外心为6C的中点，设为。则/%_L平面小C,又pg平面PBa所以平面%C_L平面ABC.答案：垂直5 .证明：如图所示，连接4C,由题意知，四边形力发力是正方形,因为尸是勿的中点，可得夕也是4C的中点，在阳C中，因为£尸分别是7T,4C的中点，可得如身，又因为EF工CD,所以为J_S又由力。_L6Z4且力6AP=I,所以_1_平面处又因为Q七平面月笫，所以平面夕徼L平面四