教育论文：三角形边的关系教学设计.docx

教育论文：三角形边的关系教学设计【教学内容】北师大版四年级下册三角形边的关系。【教学过程】一、创设情境，推情问理（是怎样一一本质）问题一：什么样的图形是三角形？师：淘气放学到家，对爸爸说，“爸爸，我学过三角形知识了:正巧家里要盖一幢木房子，爸爸正需要解决选木材的问题，对淘气说，“有两组木料，第一组：10米、8米各一根；第二组：两根各10米。要从中选一组做个三角形的屋架，为了充分利用木材，只能锯一次。”（锯成整数米，接头处忽略不计）淘气犯难了。到底选哪一组木材好呢？你能帮帮淘气吗？生：选第一组。生：选第二组。师：这节课我们就来一起探究三角形边的关系，（板书课题）相信这节课的学习一定会解开你心中的疑惑。首先,我们要明确做什么形状的屋架？生：三角形。师：做三角形屋架需要几段木头呢？生：三段。师：所提供的两组木材中，都只有两根木头，应该怎么办？生：将其中一根锯成两段。师：太棒了。任意长度的三段木头都能拼出三角形吗？我们得明确一下数学上所指的三角形，即“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫作三角形二能说说以下哪个图形是由线段首尾顺次相接组成的三角形吗？生：左图。师：为什么右图不是呢？生：右图线段没有首尾相接，成小旗形状了。【设计意图：教学关注知识的整体建构，紧扣“三角形是怎样的”这一知识本质，创设富有童趣的问题情境。课堂上学生对三角形的本质进行了回顾，辨析练习中进一步深化了对三角形的本质认识，为后续的学习奠定基础。同时“淘气的困惑”激起了学生探究的欲望，也为后续的学习埋下优笔。课堂教学“情”与“理”有机融合，让课堂充满童趣，充满数学味。】二、合作探究，辨析明理（能怎样一一现象）师：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。那么，任意选三条线段都能围成三角形吗？问题二：是否任意的三条线段都能围成三角形？L动手操作：摆一摆。小组合作要求：(1)从10厘米、6厘米、5厘米、4厘米这几条线段中，选取三条线段，有几种组合的方法？在表中记录下来。(2)将各组塑料线段在软木板上“摆一摆”，用工字钉在线段首尾相接处钉上，将线段连接起来，并将所拼出的图形画在表中。2.反馈交流。(1)组合方法。师：有哪几种组合方法？(2)探究不能围成三角形的情况。两短边之和小于第三边。师：这四种组合都可以围成三角形吗？生：有的不行。师：10厘米、5厘米、4厘米这组为什么不能围成三角形呢？生：因为5厘米和4厘米这两条线段太短了，都够不着。生：10厘米的线段太长了，另外两根加起来没有10厘米那么长，所以不能首尾相接。师：能用数学式子表达这个意思吗？生：5+4<10o师：看来，怎样的三条线段不能围成三角形呢？生：较短的两条线段的长度和比最长的线段短，不能围成三角形。【设计意图：教学紧扣三角形的本质，教师有意引导学生从“10厘米、5厘米、4厘米”这组探究起，借助学生的操作经验一一“5厘米和4厘米这两条线段太短了”“10厘米的线段太长了，另外两根加起来没有10厘米那么长，所以不能首尾相接“，让学生形成“两边之和与第三边比较”的思维过程，并应用不等式进行了关系的表达，从而促成了数学化的思考。】两短边之和等于第三边。师：大家猜想较短两边的和要怎样，才可以围成三角形？生：较短两边之和要大于第三边。师：等于的情况行吗？请看第四种情况，能围成三角形吗？生：能。生：不能。师：有的说“能”围成三角形，有的说“不能二到底谁的意见正确呢？实践是检验真理的唯一标准，请大家用软木板、工字钉、塑料线段，再次试着拼拼看。（各小组动手拼后反馈交流）生：将6厘米和4厘米的两条线段的一端分别与10厘米线段的两端用工字钉连接，慢慢转动6厘米、4厘米的线段，这样虽然首尾相接，但短的两条线段和10厘米的线段重合了。师：根据三角形的定义，这三条线段满足“不在同一直线上”吗？生：不满足，它们重合在同一条直线上了。师：所以，这个组合？生：不能围成三角形。师：也能用一个数学算式表达出来吗？生：6+4=10,不能围成三角形。师：较短两边之和等于第三边，也不能围成三角形，看来并不是所有的三条线段都能“不在同一直线上，首尾顺次相接”地围成三角形。【设计意图：课堂践行“学为中心，素养导向”的教学理念。教师创造性地应用塑料线段、工字钉、软木板等作为材料，为学生搭建了动手实践的有效平台，有效解决了传统教学中学具用小棒产生误差的问题。学生立足三角形的本质认识，自主选择三条线段进行组合，小组合作“拼一拼”，直观感受到三条线段拼的结果一一能怎样？从而积累了“不是任意三条线段组合都能拼成三角形”的活动经验。整个探究过程，学生亲身经历了“较短的两边之和小于（或等于）第三边不能围成三角形”的思维活动过程，为后续的学习探究奠定了基础。】问题三：三角形的三边有什么关系？（要怎样一一算理）师：到底三角形的三边有什么关系呢？猜猜看。生：较短的两边之和大于第三边。师：猜想是否正确呢？我们得验证一下。请看第一组能围成三角形的：10厘米、6厘米、5厘米这三条边的关系你也能用算式表达出来吗？生：5+6>10o师：还有吗？生：10+6>5o生：10+5>6o师：你发现了什么？生：较短两条边的和大于第三边。师：真是这样吗？看看第二组行吗？第二组：6厘米、5厘米、4厘米这三条边的关系你也能用算式表达出来吗？（同桌互相说一说）反馈：生：5+4>6,6+4>5,5+6>4o师：真是这样，能说说你的发现吗？生：三角形较短（任意）两条边之和大于第三边。【设计意图：教学层层推进，直指知识的本质。学生在已有的探究发现基础上，通过数与形的结合，用“式子表述”三边之间的关系，形成了拼成三角形三边关系“要怎样”的认识，学生通过对比、观察、思考、归纳，最终发现了“三角形边的关系”之规律，学生在“做中学、做中悟”的过程中数据分析观念、空间想象能力得到了发展。】三、且行且思，揆情度理师：通过刚才的探究，我们发现了三角形的三边关系。接下来，大家有信心接受挑战吗？生：（齐声）有！第一关：超级变幻。师：要是将第三种情况（10厘米、5厘米、4厘米）中的10厘米的线段换成几厘米线段的就能围成三角形了？生：换成8厘米2厘米的都可以。师：换成5厘米时，变成了5厘米、5厘米、4厘米，还能说较短的两根吗？生：不能。师：那应该怎么说呢？生：任意两边。师：换成3厘米时，三边分别是什么？生：5厘米，4厘米，3厘米。师：能验证一下吗？生：4+3>5,4+5>3,3÷5>4o（注：5、4、3、组合形成直角三角形）师：换成1厘米的行吗？生：不行。师：怎么1厘米就不行了呢？生：因为1+4=5（厘米），短的两条长度加起来不会比长的长。师：也就是生：任意两边之和不会都大于第三边。师：要使三角形任意两条边之和大于第三边，需要这条边的长度？生：大于1厘米，小于9厘米。师：“任意两边”包含了较短两边，有两边一样长的情况,所以说成“任意两边”更严谨些。这就是我们发现的“三角形边的关系:要是不限定这条边是整厘米数，可以有多少种围法？生：有无数种。【设计意图：数学课程标准（2011年版）指出，培养学生的应用意识与创新意识是数学教学的重要任务，应贯穿于教学的全过程。动态的、开放性的练习设计，让学生都参与到富有挑战性的知识应用之中，个性化的知识应用过程，不但培养了学生的求异思维能力，同时还让学生感受到了数学的价值，从而再次激发了学生的学习兴趣。】第二关：机智导航。师：小淘气要从家出发去二实小，走哪一条路最近呢？把这条路涂上色，并说说你的想法。生：我涂的是淘气家到二实小的这条线段。因为从上面这个三角形看，两边之和大于第三边；同样，从下面这个三角形看，也说明了所涂的这条线段是最短的。【设计意图：人教版教材中将“两点之间的所有连线中线段最短”放在三角形边的关系前面进行教学，用三角形边的关系的实验操作来验证这一知识，难以突显三角形的本质。教学时将这一内容作为知识的应用，让学生从原来“只知其近却不知其为什么近”变成了知其然知其所以然，从而让学生更进一步感受到了数学之“理”的力量。】第三关：智慧创造一一动一动，做一做（想怎样一一实践与思考）师：有两组木料，第一组：10米、8米各一根；第二组:两根各10米。要从中选一组做个三角形的屋架，为了充分利用木材，只能锯一次。（锯成整数米，接头处忽略不计）（1）到底选哪一组木材好呢？我的想法：应该选第一组，因为第二组两根一样长，不管怎么锯，两段之和都不可能大于第三边。（2）应该锯10米的这根木头。可以锯成两段分别是（5）米、（5）米长的。(3)锯成的两段分别是9米，1米，可以吗？说说理由。【设计意图：学生通过智慧创造，运用所学知识帮助小淘气解决选择木料建造“三角形”屋架的问题，让学生体验到学习的快乐，提升了学生数学学习的价值认识四、回顾反思，知书达理师：这节课你有收获吗？生：发现了三角形三边的关系，即三角形任意两边之和大于第三边。师：是的，通过探究我们发现大小、形状各异的三角形中都藏着不变的规律一一三角形边的关系。生：我知道找最近的路，即两点之间线段最短。生：我学会了用动手操作的方法解决问题。师：三角形任意两边之和大于第三边，能启迪我们思考新方向吗？生：三角形任意两边之差与第三边比较会怎样？师：很了不起的问题！感兴趣的同学课后可以继续探究,相信你会有一个了不起的发现。师：刚才在大家围成的三角形中，有一个特别的三角形,能猜猜是什么三角形吗？生：直角三角形。师：对，直角三角形。它的边长还存在一种特别的关系，到了初中我们将进一步探究它。