34阿基米德原理的应用、浮力大小的计算（教师版）.docx

初中物理自主招生讲练34阿基米原理的应用、浮力大小的计算一.阿基米德原理的应用（共35小题）1 .把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（p酒精=08gcr）,从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（）A.一定是20gB.可能是16gC.一定是16gD.可能是24g答案与解析：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力： ：金属块浸没在盛有酒精的杯中， 金属块的体积V=V持酒鞘=m排酒精P酒精 若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V扑水=V,，溢出水的质量m滋水m排水=P水V=P水X挂亘道_=1gcm'X20g。P酒精0.8gcm3（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积； 将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积， 金属块排开水的质量一定不是20g,应比20g还要大，可能为24g。故选：D。2.一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔化后（）A.液面高度不变B.液面降低C.液面升高D.无法确定答案与解析：（1）冰块漂浮在水面上，所以，Fif=G派，P盐水gV排=P冰gV冰，V拌=-_生P盐水（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，P冰V冰=P水V水，V水P冰V冰P水(3) Vp藏水p水，.V水V扑,若冰完全熔化，杯中液面上升。故选：Co3 .潜水员从水下15m的地方上浮到距水面Im的地方，则潜水员所受的浮力和压强()A.压强和浮力都将变大B.压强和浮力都将变小C.压强减小，浮力不变D.压强不变，浮力变小答案与解析：根据阿基米德原理F浮=P液gV排：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变。液体压强公式P=P液gh表明了物体受到的压强只与液体的密度和深度有关，与其他因素无关，深度减小，所以压强变小。故选：Co4 .如图所示，在底面积是Sl的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的A.水对容器底部的压力为FJR=P尔ghSB.水对容器底部的压强为P=P水gSh(SlS2)C.金属圆柱体所受的浮力为F浮=P水gS2h(Si-S2)D.水对容器底部的压力为F压=P水gSh(Si-S2)答案与解析：容器中水的体积=hXS,放入圆柱体后水深为Sih,sis2V1f=S2×hS1F浮=PgV排=PghS2S(Si-S2),，水对容器底部的压强为P=P水gSh(Si-S2),又放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，水对容器底部的压力为F压=P水ghS+F浮，选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。故选：Bo5 .若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？测金属块的质量；测金属块浸没在水中的浮力；金属块的体积；测金属块的密度。A.B.C.©D.®®答案与解析：利用弹簧秤可以直接测出物体的重力，结合公式G=mg的变形公式m=gg可以求解金属块的质量m；把金属块用细线悬挂在弹簧秤上，将金属块完全浸没在杯内的水中，此时弹簧秤示数变小，根据弹簧秤的示数差可求金属块浸没在水中的浮力FP水作为已知条件，可测出金属块,F淳由阿基米德原理：F浮=P水gV“可得：Vj=P水g的体积V=V排；已测得金属块的质量为m,根据密度公式可得：P=典，则金属块的密度可得。V因此所给的四个条件都能用所给的实验器材测出，故选D。6 .如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)提升水中的物体，其输出功率始终为1500W.物体未露出水面前，以L5ms的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为Fi,卷扬机对工作台的压力为N1.物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F2,卷扬机对工作台的压力为N2已知Fl：F2=I:6,Ni：N2=I:2.g取10Nkg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是A.卷扬机的质量为40OkgB.物体的密度为6.0Xl()3kgm3C.物体露出水面前受到的浮力为100OND.物体离开水面后的运动速度为9ms答案与解析：物体未露出水面前，VP=Fivi=Fi×1.5ms=1500W,AFi=100ON,卷扬机对绳子的拉力：Fl=G物-F浮=m物g-p水V持g=m勒g-p水Vg,卷扬机对工作台的压力：Nl=G机+F1；物体离开水面后，VFi：F2=l：6,Fi=100ON,F2=6000N,卷扬机对绳子的拉力：Fi=G物=m轲g,卷扬机对工作台的压力：Ni=G机+F2,A、VNi：N2=l：2,即：(G机+F)：(G机+F2)=1：2,(G机+1000N)：(G+6000N)=1：2,卷扬机重：G机=4000N,卷扬机的质量：m机=fjL=400ON=400kg,故A正确；g10NkgB、VFi：F2=l:6,即（m物g-p水V物g）：m4jjg=l:6,.1_p水V物g_11,m物g6物体的密度：P物=2p水=1.2Xl3kgm3,故B错；5C、物体露出水面前受到的浮力：F浮=F2-F=6000N-IOoON=5OOON,故C错；D、*/P=F2V2=6000N×V2=1500W,V2=.25ms,故D错。故选：Ao7.如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为Fi,当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2,池底对石块的支持力为N,这时（）-AZ->¾<<-:A.石块所受的浮力为Fi-F2-NB.池底所受压力减小了NC.石块所受的重力大于Fi-F2N+F9D.船所排开水的体积减少了一R水答案与解析：AC、装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为Fi,由漂浮条件可知：Fi=G"Ga,当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2,则F2=Gfl0,所以G石=FI-F2,故C错误；石块静止在池底时受力平衡，所以F浮+N=G石，石块所受的浮力F浮=GYJ-N=Fi-F2-N,故A正确；B、由图可知，由图水池粗细均匀，所以池底受到的压力等于池中物体的总重力，石块投入水中前面，水、小船、石块的总重力不变，所以池底受到的压力不变，故B错误；D、由A知，石块放入水中后船受到的浮力减小，AF浮船=Fl-F2=G右，F1-F9由阿基米德原理可知船减小的排开水体积：AV井=_Z,P水g石块沉入中静止时，G石=F浮+N,则FlF2=F浮+N,所以N+F2=F1+F洋>F1-F2,故D错误。故选：Ao8 .一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（）A.将船上的铁块投入水中B,将水中的石块捞入船中C.从水面捞木块入船中D.将池中的水装一些入船中答案与解析：物体的重力为G,在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排'，铁块浸没在水中时，V扑=V=-,漂浮时G=F浮=P4<gV排'，所以V力I'=Pg-，由于P>P水，P水g则V拌'>vff,将船上的铁块投入水中，水面下降；同理石块浸没在水中时，V排=V=_G,漂浮时G=F浮=PgV抹'，所以Vtn'=Pg，由于p>p水，P水g则V/>Vll,将水中的石块捞入船中，水面上升；木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相等；水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。水、木块放到船上后，水面高度不变。故选：Bo9 .如图所示，体积为IXIo-3n3,材料相同的两个金属体，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79N,乙图装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为81N,则该种液体的密度为(g10NKg)()Iil圉A.7.9×IO3KgZm3B.8.1×103Kgm3C.0.8×103Kgm3D.0.2XlO3KgZm3答案与解析：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；在水中时，小球的重力G=F浮水+F抻水=P水gV扑+F第水=100okgnX10NkgXlX103m3+79N=89N,在某种液体中，小球所受的浮力F泞液=G-F冲液=89N-81N=8N,所以液体的密度P=F浮逐=郎=0.8×103kgm3,.gV10Nkg×l×10m故选：Co10 .如图所示，B、C是体积均为IOCm3的实心铝块。当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C,使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为(P令;=2.7gcn,铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计)()A.17gB.IOgC.7gD.27g答案与解析：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。根据二力平衡条件：Gc=f+GB-F浮B、C是体积相同的实心铝块，所以GB=Gc所以f=F浮。当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。根据二力平衡条件：GD+f=GB-F浮Gd=Gb-F浮-f又因为f=F浮所以GD=GB-2F浮即mDg=ps；gV-2p水gVB则mD=p铝VB_2p>j<V=2.7gcm3×IOcm3-2×1gcm3×IOcm3=7g故选：Co11 .把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体A、B、C放在同种液体中的情况如图所示，A有2/浸入，B有半浸入，C有工V浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将33它们（下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（）B. B最大C. C最大D.无法确定答案与解析：物体漂浮时，F浮=G物,*P液gV排=PgV物，.V排P物.V物P液实心长方体的体积为V,如图所示时，VaIii=-V,Vb=Av,VC推=工V；323PA=VA排=2PB=VB排=1PC=VC排=1若将它们露出液面的部分切去，,物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。Ja排2=Pa=2,v2=PB=IVC排2=PC=IVA排P液3VB排P液2VC排P液3Va排2=2XVA柞=2x2v=lv,3339Vbft2=A×VBrt=Axl.V=Av,2224Vc2=工XVC拌=工XLV=工V,3339YVa扑舞=VA环-VA排2=2V-Av=2v,399Vb11jk=Vbi-Vbt2=-V-Av=Av,244VC佛簿=VC排-VC排2=v-IV=2v，399工Vb排露Va排露=Ve抹露。所以再次露出液面部分的体积B的最大。故选：Bo12. 一个合金块在密度为Pl的液体中称时，弹簧秤的示数为Fi,在密度为p2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2,则此合金块的密度为（）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）R(PF?-P2F1)(F2-F1)c(PlFI-P2F2),*产2)D(RlFl-P2F2).21)答案与解析：设合金块的密度为p、体积为V,合金块重G=pVg,在密度为pi的液体中受到的浮力：F部1=G-Fi,即：piVg=pVg-Fb-在密度为P2的液体中受到的浮力：F浮2=G-F2,即:pVg=pVg-F2,-一得：p2Vg-p1Vg=F1-F2,可得：F2-FiV=i,(P2-Pi)s代入得:P1Vg-F1F1F1P=tL=Pl-L=Pl-=pl-VgVgF2-F1(2-1)gF«2 一 P 1)Faf2-f1故选：BoF2FiF2P1-f1P1"f1P2+FlP1P1F2-P2F113. 一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将()A,下降答案与解析:B.不变C.上升而溢出 D.无法判断PLVjk(1)冰块漂浮在水面上，所以，F汗=G咏，P盐7KgV排=P冰gV冰，Vft=竺二L,P盐水(2)冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，P冰V冰=P水V水，V水=P冰V冰P水(3)Vp统水p水，JV水V柞，由于盛有盐水的容器原来是盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水液面将上升而溢故选：Co14.如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如把铁块放入水中，则杯中的水面将(A.上升B.下降答案与解析：C.不变D.无法判断如图所示木块和铁块悬浮在水中，木块和铁块的重力分别为G木、G铁，在水中排开水的体积为V扑，则F浮=G木+G铁，即：p水gV排=G木+G扶，.vG木+G铁G木G铁P水gP水gP水g把铁块放入水中，则木块漂浮，铁块下沉，'F浮木=G木，F浮快VG铁，此时排开水的总体积：G木GfcdL 总=V木排+v+C，P水gPg,*p水VP帙， V总VV撞， 水面下降。故选：Bo（多选）15.爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（）A.易拉罐受到水的浮力逐渐增大B.水平地面受到盆的压力保持不变C.桶内的水对桶底的压强逐渐增大D.手对易拉罐向下的压力逐渐增大答案与解析:A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大，所以正确；B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的，所以错误；C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的压强不变，所以错误；D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。故选：ADo（多选）16.小明用弹簧测力计钩住一长方形物体以5cms的速度匀速下降直至完全浸没于水中，下图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A.整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力B.物体完全浸没后所受浮力为5NC.物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为60OPaD.若将上述物体换成密度为5gc的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测力计示数为20N答案与解析：A、由图象知，0-2s过程中，物体在空中匀速下降，重力与拉力是一对平衡力；2s后物体还受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此时重力和拉力不是一对平衡力，故A错误；B、物体完全浸没后，由P尔gV*=F浮=G-F可知物体受到的浮力为：14N-9N=5N,故B正确；C、23s是物体刚接触水面到刚好完全浸没的过程，根据速度为5cms可以判断物体的高h为h=vt=5cm/SXlS=5cm=0.05m;则受到的压强为：P=Pgh=IOoOkg/n?XIONZkgX0.05m=500Pa,故C错误；D、若将上述物体换成密度为5gcn?的同体积石块，则石块受到的浮力不变，仍为5N,根据浮力可以求出物体的体积：V=V排=F浮=理=5×104m3=500cm3,P水g1.0×103kgm3×10Nkg石块的质量为：m=pV=5gcm3×5OOcm3=2500g=2.5kg,重力为：G=mg=2.5kg×10Nkg=25N,故拉力为：F=25N-5N=20N.故D正确。故选：BDo17 .如图所示，有两个小球M和N,密度分别为PM和PN图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为Gm,体积为Vm;小球N所受重力为Gn,体积为Vn.小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为Fm和Fn.已知水的密度为P水，油的密度为P汕，且P水>p油>PN>PM,则GMVGn；Fn>Fm（填“V"或“=”）o答案与解析：（1）Y小球静止,F拄=F浮-G，即：Fm-Gm=Fn-Gn,.F浮=P水V推g,G=P物Vg,.,.（P水-PM）gVM=（P油-PN）gVN,Vp水>p油>pN>pM,：（P水pM）>（P油pN）,Vm<Vn,VGM=pMgVM.GN=PNgVN,VMVVN,pN>pM,Gm<Gn;（2）又：F拄=F浮-G,Fm-Gm=FN-Gn>.*.Fn>Fmo故答案为：V;>。18 .如图所示，面积较大的水池内水深为H,水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了2me池-a）。答案与解析：F浮=P水gV捅=P木g工V物=G=mg,2-P水g工V物=mg2P*a3=2,木块完全浸没后的浮力F浮1'=P水gV”'=P水gV物=P木ga3=2mg；手对木块的压力F=F浮'-G=2mg-mg=mg木块下移距离h=H-a压力F做的功W=Fh=mg(H-a),同时木块由水面下降了Ha,所以势能减少了E=mg(H-a),由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量,所以4E=W+E=2mg(H-a)。故答案为：2mg(H-a)。19 .如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变大，压强将变小。答案与解析：气泡上升时，h变小，由P=Pgh得：气泡外液体的压强P变小，会使气泡的体积变大;气泡的体积变大，排开水的体积变大，由F浮=P水VyIlg得：气泡受到水的浮力变大。故答案为：大;小。20 .龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有工的体积露出水面：如在3筒内装入IoOCm3的某种液体后，金属筒的红的体积没入到水中；则金属筒的容积是126×104m3(筒壁厚度不计)，装入金属筒内液体的密度是1.5Xl()3kRm3。答案与解析：(1)金属筒漂浮，F浮=G筒=4N。由F浮=P水V水g得：V排='字=典=4×104m3,P水gl×103kgm3×IONZkgV排Q则V简=-=-×4×104m3=6×104m3oH2(2)装入液体后的浮力：F浮'=p水筒=IXlO3kg11X10N/KgXmX6.0X10r113=5.5N,装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G液=F浮'G筒=5.5N4N=1.5N,筒内液体的密度p=-=与粤=L5×103kgm3oV液g100×10m×10Nkg故答案为：6×104;1.5×103kgm21 .不溶于水的实心球重12N,体积为1.5dm3,若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为12N：从桶中溢出的水的质量的大小为2kg.(取g=10Nkg)答案与解析：(I)若实心球浸没在水中，则它受到的浮力：F浮'=P液gV'排=1.0Xl()3kgm3i0NkgX1.5Xl(3m3=i5N因15N>12N,即F浮'>G球，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F浮=G球=12No(2)因为实心球静止后漂浮在水面上，则G球=F净=m排g,所以溢出的水的质量m滋=m排=E=理=1.2kgog10Nkg故答案为：12；1.2。22 .把一个质量为1kg、体积为2dn的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为9.8N°(取g=9.8Nkg)答案与解析：G=mg=lkgX98Nkg=9.8N,物体浸没在水中，受到的浮力为：F浮=P液gV排=LOXlo3kgm39.8NkgX2X10-3m3=19.6N,物体浸没在水中时，F浮>G,所以物体上浮到液面，漂浮在水面上，所以，F浮=G=9.8N°故答案为：9.8No23 .将一个密度为09Xl()3kgm3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为小球在水和酒精中所受浮力之比是上(P科fi5=O.8><l3kgm3)o答案与解析：由题知，P球VP水，实心小球放入水中为漂浮，小球受到水的浮力：F水=G=P球gV=p水gV排水，'*P球>P酒精，把实心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力:F酒梢=P酒初gV排酒忖=pgV,F水：F涧精=P球gV：P酒精gV=p球：pffl=0.9×103kgm3:0.8×103kgm3=9:8；即：P水gV排水：P泗精gV排泅精=9：8,V环水：V拉酒精P酒精P水9 = 0.8X 103kgm3 99；81× 103kgm38IOo故答案为：9：10；9：8o24 .质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是P:p乙=2：3.现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：5,两球的密度分别是8分kWn?和1200kgn.答案与解析：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是P甲：p乙=2：3,体积之比为V甲：V乙=3：2,Fr11:F乙=P甲V甲g：P木V乙g=p甲V甲：P水V乙=6：5>所以P申:与群=空冬8。，又因为-所以P/.=1200kgm3故答案为800kgm3;1200kgm3o25 .一重为20N的薄铁皮水桶装满重力为98N的水，用手提桶并将桶浸没到大水缸中(未与缸底接触)，此时手对桶的拉力为UN。答案与解析：VG=mg=铁vg,，水桶铁皮的体积：V=G,P铁g在水中受到的浮力：c_CVGsZ1×103kgm3X 20N=2. 5N，F浮=P水vgP水XXg=产-水pg7.9×103kgm3F浮+F拄=G,，F拄=G-F浮=20N-2.5N=17.5No故答案为：17.5。26.如图，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cn的塞子塞住，放水至虚线处。(g=10Nkg)(1)图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出，则池中的水深为“81。(2)图乙中，用空心密闭塑料瓶(不计重力)代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是N,排开水的体积为600甲 乙答案与解析：(1)塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的压力和向上的拉力，当拉力为6N时，能把塞子拔起，则水对塞子的压力：F=F技-G充=6N-IN=5N；水对塞子的压强：P=E=5no-2.5×IQ3Pa;S2×10-3m2由p=pgh可得池中的水深为：h=P°°P=0.25m=P水g1.0×103kgm3×10Nkg25cm：(2)由于不计空心密闭塑料瓶重力，当塞子被拔起时，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，则塑料瓶受到的浮力F浮=F拉=6N；由F浮=P水gV排可得，排开水的体积：V产F浮=翅=6×104m3=600cmP水g1.0×103kgm3×10Nkg故答案为：(1)25；(2)6；600。27.质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为P.«：P乙=3：2,将它们都放入水中，静止时两球所受浮力之比F甲：F乙=4：5,求乙的密度。答案与解析：(1)由密度公式P=与可知物体体积：V=微，己知：m甲：m乙=1：1,P甲：P乙=3：2,所以，两球的体积之比：V甲：V乙=2：3；(2)若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙=G*G乙=m甲：m乙=1：1,与实际不符；若两球在水中都全部浸没，就有F甲：F乙=P水gV甲：PgVz1=Vip:V乙=2：3,与实际不符；这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮(甲的密度比乙的密度大)，则有F甲：F乙二P水V甲g：P乙V乙g二p水V甲：P乙V乙=4：5»所以P乙=5x"-xp水=5x2x1.0X103kgm30.83×103kgm4V乙43答：乙的密度约为0.83XI03kgm3o28 .如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为pi,大容器B内的液体密度为p2,两容器液面相平，距容器A底部高为h.求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？(提示：球的体积公式为V球警兀昌答案与解析：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是Fi-F3=F浮2+F'-（F-F浮1）=F浮+F浮2+F'-F=p1g-R3+p2g-R+p2ghR2-pghR2答：小球重力G至少等于(p+p2)g-R3+(p2-pi)ghR?时，才能盖住圆洞。329 .如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面。求：(I)切去部分的体积；(2)木块的密度。(g取10Nkg)答案与解析：如图所示，图甲中，木块所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和。由此可得：F=G+f-：图乙中，木块漂浮，其浮力等于木块的重力。由此可得：F2=Gl-；图丙中，切后的木块，在上面加了IN的重物后依然漂浮。由此可得：F3=G2+f2-；(1)用减去得，Fi-F2=4N,将浮力的公式F浮=P液gV排分别代入，解得切去部分的体积Vw=V-V=400cm3;(2)用减去得，F2-F3=Gi-G2-f2,将浮力的公式F浮=P液gV排和重力的公式G=mg=p木Vg分别代入，解得p木=3OOkgm"答：(1)切去部分的体积是400cm3；(2)木块的密度为300kgm3°30 .如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m2,高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5Xl()3kgm3.若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N,不计摩擦及滑轮和绳的质量。若绳端在拉力F作用下以0.2ms的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化。(g=10Nkg,水的密度为1.0Xl(gm3)求：(1)圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？(2)从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？答案与解析：(1)不计摩擦及滑轮和绳的质量，滑轮组对圆柱体的拉力F拉=2F,当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h,则F泞+F拉=G,即：P水gS(ho-h)+2F=p圜柱体gSho，1×103kgm3×10Nkg×0.02m2×(2m-h)+2×400N=2.5×103kgm3×1ON/kg×0.02m2×2m,解得：h=Im；(2)圆柱体上升速度：V=°2ms=Jms,22经过的时间：I=A=l三-=10SoV0.lm/s答：(1)圆柱体上表面露出水面Im时，绳子被拉断；(2)从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过IOs.31.小明在游玩玄武湖时乘坐的快艇总质量是600kg,快艇匀速直线行至距前方古城墙1850m的地方时，他向对面的古城墙发出一个声音，IOs后他听到了回声。(gffilON/kg)(1)快艇静止在水中时，浸入水中的体积是多大？(2)快艇某处距水面的深度为0.4m,则该处受到水的压强是多少？(3)快艇匀速运动的速度是多大？(V声=340ms)答案与解析：(1)由题知，快艇漂浮在水面，F浮=G=mg=600kgX10Nkg=6000NTF浮=P液gV排.V排=工=三o611AP液g1.0×103kgm3×IONZkg(2) P=pjftgh=l×103kgm3×10Nkg×0.4m=4×IO3Pa,(3)设快艇的行驶速度为Vi,由公式V=互得s=vttIOs内快艇行驶的距离为s=vtIOs内鸣笛声传播的总路程为S2=V2t根据题意：S1+S2=2s即：Vlt+V2t=2sViX10s+340ms×10s=2×1850m解得：v=30ms答：(1)快艇静止在水中时，浸入水中的体积是0.6,(2)快艇某处距水面的深度为04m,则该处受到水的压强是4Xl()3pa,(3)快艇匀速运动的速度是30ms°32. “武汉号”导弹驱逐舰在亚洲处于领先水平，参加了我国海军首批赴亚丁湾、索马里海域的护航任务。“武汉号”的排水量为7000t,是一种防空、反潜、反舰能力均衡的远洋驱逐舰。(海水的密度为1.03×103kgm3,g取10Nkg)(1)满载时，“武汉号”受到的浮力有多大？(2)若舰底某处距海面的深度为8m,则该处受到海水的压强是多少？(3) “武汉号”在巡航时，通过舰载雷达发现了目标。若雷达发出电磁波经axioms收到了回波，则目标距军舰的距离是多少？答案与解析:(1)F浮=G排=m扑g=7000X103kgX0Nkg=7Xl()7N0答：满载时受到的浮力为7X1(N°(2) P海水=P海水gh=L03X103kgm3×10Nkg×8m=8.24×IO4Pao答：受到海水的压强为8.24Xl()4pa0(3) s=vt=3×IO8ms×A×2×IO4s=3×104mo2答：目标距军舰的距离是3Xl()4m033.已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。塑料名称聚甲基戊烯聚丙烯聚乙烯尼龙66塑料王密度kgm30.8×IO30.9×IO30.95×103LlXlO32.2XlO3为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：(1)把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处(已知酒精密度是0.8XKkg/n?)；(2)再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？(取g=10Nkg)。答案与解析：已知：V三=90ml-60ml=30ml=30cm3=3×10'5,n3V排水=87ml-60ml=27ml=27cm3=2.7×10'5m3p酒精=0.8X103kgm3p水=I.0><103kgm3g=10Nkg求：p=?解：小球在酒精中静止不动时，受到的浮力为F浮酒=P消相gV推酒=0.8X103kgm3×IONkg×3×105m3=0.24N;小球在水中静止不动时，受到的浮力F浮水=P水gV排水=LOX103kgm3×10Nkg×2.7×IO'5m3=0.27No讨论：(1)如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮。小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒VF浮水.故小球不可能在酒精中漂浮；(2)如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒VF浮水.故小球不可能在酒精中悬浮。所以小球在酒精中肯定沉底，则V球=V推酒=30cn?;小球在水中的V排水=27cVV球，说明小球在水中漂浮。故G球=mg=F浮水=0.27N,塑料小球的质量为m域=f=°2JN,=oo27kg;g10Nkgp球=%=°027kg=0.9X103kgm3oV球3×105m3查表可得小球聚丙烯制成。答：塑料小球的质量为0.027kg,查表知，小球的材料是聚丙烯。34.某人用一根绳子系住水中一个物体，试图将这个物体打捞出水。若物体的密度为3X103kgm3,体积为IOdm3,g取IONkg.求：（1）要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受多大的拉力。（2）在从水中向上提升物体的过程中，绳子承受的最小拉力多大。答案与解析：已知物体的密度为3×103kgm3,体积为IOdm3,由公式G=PgV=3X103kgm3×1ON/kg×0.01m3=300N,当物体完全浸入水中时，由阿基米德原理公式F浮=pJRgvH=1×103kgm3×1ON/kg×0.0Itn3=100N；（1）当物体将要离开水面时，绳子承受的拉力最大，此时拉力等于物体的重力，故要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受300N的拉力；（2）在从水中向上提升物体的过程中，当物体在水中时，绳子承受的拉力最小，此时拉力F=G-F浮=200N;答：（1）要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受300N的拉力；（2）在从水中向上提升物体的过程中，绳子承受的最小拉力200N。35 .一个密度为2XIO?千克/米3的圆柱体高K）厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8厘米（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F=k4x,k对给定的弹簧来说是常数，是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8XIO?千克/米3的油，并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多少？答案与解析：设圆柱体的横截面积为S,p为圆柱体密度，Xi为容器中是水时弹簧伸长8,X2为容器中是水和油时弹簧伸长量，则PgSh-P水gSX-Lh=kx2PgSh-p水gSh-(X1-X2)-P油gSAh+(X1 - X2)=kx2