映射的概念教学设计.docx
3.2映射的概念课题：映射的概念教学目标：1 .知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2 .过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3 .情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念的形成与认识。教学难点：映射的概念的形成与认识。课型：新授课。教学方法：启发讨论式教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考号，在考试的时候，同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位，也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。二、活动尝试1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对（x,y）和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上，再结合我们前边所学过的集合的有关知识，来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系，我们把它称作为映射（板书课题）。那对于什么是映射，我们称它为一种特殊的对应，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设A,B分别是两个集合，为简明起见，设A,B分别是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何-个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：f.AB象、原象：给定一*个集合A到集合B的映射，且A,bB,如果兀素。和元素b对应，则元素Z?叫做元素。的复，元素。叫做元素b的原象。映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）映射三要素：集合A、集合B、对应法则f.特殊的对应：A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素（任一对唯一）o“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射:A=0,1,2,B=0,1,l/2,f:xl/x（集合A中的。没有倒数，这样的话，这个0在集合B中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射）对应方式：一对一、多对一。像的集合C包含于集合B,即像的集合C是集合B的子集。“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？回答：对于（1）,在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（D不是集合A到集合B的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射？一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解例1判断下列对应是否映射？有没有对应法则？是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射？（1）设A=l,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,对应法则/“2x+l（2）设A=N*,8=0,1,对应法则/：XfX除以2得的余数（3）A=N，=0,l,2,xx被3除所得的余数（4）设X=1,2,3,4,Y=1,；/“x取倒数（5）A=xx>2,xN,B=N,f:x小于Jr的最大质数巩固练习：1 .设A=l,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9）,集合A中的元素X按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+l对应.这个对应是不是映射？（是）2 .设A=N*,B=0,1）,集合A中的元素X按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射？（不是（A中没有象）3 .A=Z,B=N*,集合A中的元素X按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射？（是）4 .A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,集合A中的元素X按照对应法则“f：ab=（a-l）2w和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射？（是）5 .在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同6 .下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合A与B,都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B,一定不能建立一个从集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射7 .集合A=N,B=mm=i,nN,£Xfy二空，xA,yB.请计算2+12x+l在f作用下，象2,U的原象分别是多少.（5,6）1113回顾反思1.映射的概念。2判断映射的方法。作业1 .下列对应为从A到B的一一映射的为A. A=xxO且y£R,f：->-x+1B. A=R,B=yyR且y#0,f：XfC. A=xx>O且xR,B=yyHO且yR,f：XfD. A=R,B=R,f：->2x+32 .设（x,y）在映射f下的象是（），则在f下（一5,2）的原象是A.（10,4）B.（3,7）C.（6,-4）D.（一）
