x2.3第2课时二次函数与一元二次方程、不等式二公开课教案教学设计课件资料.docx
温馨提示:此套题为WOrd版，请按住CtrI,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时二次函数与一元二次方程.不等式（二）学习目标L会解决与一兀一次不等式有关的X成立问题.2 .能从实际生活中抽象出一兀一次不等式的模型,并加以解决.3 .会解简单的一兀IwJ次不等式、分式不等式.教材知识梳理一不等式恒成立问题1 .不等式的解集为R（或恒成立）的条件XXXax2+bx+c>0ax2+bx+c<0a=0b=O,c>Ob=O,c<Oa02 .有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法若ax2+bx+c<k恒成立=ImW设二次函数y=ax2+bx+c若ax2+bx+c>k恒成立OyminNA二分式不等式的解法若右）与g。）是关于大的多项式,则不等式缁>0（或<0,或X）,或或）称为分式不等式.解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为整式不等式（组）求解.1 >0q"）r（x）>0;g（%）-2 ."<0Q"凌（X）V0;O/(%)>nM0.3瞪°=K)0，43)=")。(冗)<0'g(x厂UKlg(工)0.【质疑辨析】(正确的打W”,错误的打“x”)若关于X的不等式ax2+bx+c>0对任意xR恒成立,则：H(X)求解m>0+法+c(<0)恒成立时,可转化为求解y=ax2+bx+c的最小值,从而求出m的范围.(×)不等式(X-I)(*2)2>0的解集为>l.(×)不等式言>0与(x-3)(x+2)>0的解集相同.()教材典题变式【例1】(源于P53例4)某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元旧销售量将减少2盏.现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价K单位:元)的取值范围是.【答案】x15<x<20【详解】结合题意易知,302(/15)卜>400,即.於30冗+200<0,解得Ioa<20,因为Q15,所以154<20,这批台灯的销售单价元的取值范围是x154<20.【例2】(源于P54例5)某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元月销售8万瓶.据市场调查,若每瓶售价每提高1元月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价x(x>16)元,并投入Fa-16)万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元月销售量将相应减少7万瓶,则当每瓶售价X为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示月总利润二月销售总收入-月总成本)【详解】设提价。元,由题意,每瓶饮料的利润为55)元月销售量为(8-0.8)万瓶，所以提价后月销售总利润为(+5)(8-0.8)万元.因为原来月销售总利润为5x8=40(万元)月利润不低于原来月利润，所以m+5)(8-0.8)40,即，5处0,所以0a5,所以售价最多为5+15=20(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元.由题意,每瓶利润为(X-Io)元,月销售量为8¾(x-15)=(8-2)万瓶,设下月总利润为y=(x-10)(8-)-苧(X-I6)9x>16,整理得尸-%-咦+51.2=-；(上15)+咦+47.45,因为史16,所以x-154所以,人>JLD,人a*JL口y<-2(x-15)X-147.45=45.45,当且仅当A19时取到等号,故当每瓶售价为19元时,下月的月总利润最大,最大总利润为45.45万元.【归纳总结】解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为X用X来表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解.具体步骤为：理解题意搞清量与量之间的关系.建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题.解这个一元二次不等式(组)得到实际问题的解.教材拓展延伸例3(1)若关于%的不等式ar2÷67÷2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是若<a<2时,不等式r2+(2)x2N0恒成立,则X的取值范围是.【答案】d)O<8)小2或W1【详解】(1)若斫0,则原不等式等价为2>0,此时不等式恒成立，若存0,则要使不等式+r+2>0恒成立,则有片>°2qN解得OvlV8,故a的取值范围为0<a<8.(2)原不等式即为a(x2+x)-2x-2>0,则名技+0,解得迂2或WL【归纳总结】一元二次不等式恒成立的问题不等式以2+灰+c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a=0时力=0,c>0;当a0时,；：,(2)不等式6Z2+to+C<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a=0时力=0,c<0;当a0时,；:,解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.【例4不等式(x3)(x+l)(x+2)>0的解集为.不等式(x+3)(x-1)2(x2)30解集为.【答案】(l)R24<-l或x>3x3或x=l或九2【详解】（1）令每个括号为O得到三个零点-2,13,由数轴穿根法画出图象解得:M2<x<l或X>3.如图,使用数轴穿根法得不等式的解集为4x3或E或x2.【归纳总结】对于一元高次不等式,通常用数轴穿根法（奇穿偶回法）解决,具体步骤为：先将%的最高次项的系数变为正数；将相应方程的根逐一标在数轴上；从右往左、从上到下依次穿线,穿线时,奇数次根在其对应的根处穿过,偶数次根在其对应的根处不穿过；（4）“>0”取X轴上方的图象所对应的区域JV（T取%轴下方的图象所对应的区域.【例5】解下列不等式:2Y-I'73x+1-'(2)>1;v7x+3(x+1)2(5-x)(x+2)()(X-I)5-,【详解】原不等式可化为像:陞T)°,解得Xv或X对'所以I或W %一，所以原不等式的解集为小<I或X%(2)原不等式可化为玲也0,化简得黑0,即黑<0,人IO人IO所以(2x+1)O3)v0,解得Sav.所以原不等式的解集为X卜3<%<-.因为(ERS-学+2)>o(X-I)5一，以,+1)2(5-x)(x+2)(x-l)5O(X-I)5O'(x+1)2(x-5)(x+2)(x-1)50pt(-i)5O,可知不等式解集为Mx2或=/或145【归纳总结】(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母不为零.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后用上述方法求解.课时巩固训练,请使用“课时作业本十四，“阶段滚动练(2.1-2.3)”x×Word文档返回原板块
