x2.1第1课时不等关系与比较大小公开课教案教学设计课件资料.docx

温馨提示:此套题为WOrd版，请按住CtrI,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。XXX一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大小学习目标1 .能用不等式（组）表H实际问题中的不等关系.2 .掌握作差（商）法匕俄大小.教材知识梳理一基本事实两个实数其大小关系有三种可能,即a>b9a=bya<b.a>ba-b>0;XX结论a=b4=¾-b=O;a<b¾-b<O要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与O的大小注意:通常可利用上述三个等价关系比较两个数（或式）的大小.二重要不等式TS地,V力R,有，+危2必当且仅当a=b时,等号成立.【质疑辨析】（正确的打“力,错误的打”）实数Q不小于2用不等式表示为。>2（×）某隧道限高6m,用不等式表示为辰6.（×）若>0,则a>h.（4）（4）若£>1厕>A（×）教材典题变式【例1】(源于P37问题1)用不等式表示下列不等关系：某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h.(2)X的5倍与7的差大于3.G)bg糖水中有。g糖,若再添上mg糖,则糖水变甜了.【详解】根据限速80km/h至120km/h,可得80<v<120;(2)5x-7>3;fe>>0,n>O,a<a+mbb+m【例2】(源于P37问题2)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为Xrn.若要求菜园的面积不小于HOnA试用不等式组表示其中的不等关系；若矩形的长、宽都不能超过Hm,试求X满足的不等关系.【详解】(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为Xm,而墙长为18m,所以0418,这时菜园的另一边长为等二(所以菜园的面积S=X(15-9依题意有整110,即(15-f)>110,(0<%18,故该题中的不等关系可用不等式组表示为z1r>11口V-l因为矩形的另一边长15-汐1,所以x>8,0<烂18,且烂11,所以8<xll.将不等关系表示成不等式（组）的关键读懂题意,找准不等式所联系的量.用适当的不等号连接,多个不等关系用不等式组表示.【例3】（源于P38例1）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）已知a,b均为正数,且防约,比较"+分与+。炉的大小（2）已知x,y均为正数,设6=二+工,二七,比较m和n的大小.Xyx+y【详解】（+加）（次+加）=Q+b3-岸b-ab1="(a-b)Bg-b)=(a-b)(岸-b2)=(a-b)2(a+b).因为a>O,b>O且ab,所以(电A>。,”+力>o,所以(43+。3)(。2。+。/)>0,即a3+3>2+fe2.(2)因为tn-n-I-Xyx+y_x+y4xyx+y_(x+y)2-4xyy(+y)=Q-y)?xy(x+y)又x,y均为正数，所以x>0,y>0ry>0,x+y>0,(%-)20,所以怔底0,即m(当且仅当Ay时,等号成立).作差法比较两个数(或式)的大小(基本步骤:作差T变形一定号T结论.变形方法:因式分解;配方;通分;分母或分子有理化;分类讨论.教材拓展延伸【例4】(1)已知xR,比较3炉与3x2x+l的大小.(2)已知R,且今1,比较。+2与;的大小.l-【详解】(1)33-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(%-1)=(32÷1)(x-1),113x2+l>0,当x>l时,xl>0,则33>32-x+1;当x=l时升1=0,则3x3=3x2-x+l;当x<时IvO,则3x3<32-x+1.(2)3+2)-+2)(i-2'八7l-a1-aa-1由于a2+a+l=(a+1+昔>。，所以当a>l时即tz÷2>-;a-ll-a当a<时,。+"+<0,即a+2<-.a-ll-a【例5已知01,且广正不1.限尸如丘1厕工J之间的大小关系是()A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的关系随C而定【答案】C【详解】由题设,易知f>0,-T7Xc÷l-cC+C1rcpJ又状后二B/<L所以<y(2)已知a,>c>O,且次+。2二/,当N,n>2时,比较CM与心护的大小.【详解】因为。力,c>0,所以a""c">O.22因为层+/=/,则仁）+©）=1,所以o<三<,og<.CC因为WN,">2,所以（沪S（沪针,所以嘤=（沪飞）、（步所以an+lf<cn.【归纳总结】两个数（式此较大小,除了常用的作差法外通常还有作商法.其判断依据如下:若fc>0,则有pl=。氏D-=l<=>a=b;ba11-<l<=a<b.b课时巩固训练,请使用“课时作业本九”x×Word文档返回原板块