七上第4章直线与角综合复习题.docx

第4章直线与角复习检测试题1 .如图，NAOC和N8。都是直角，如果/。0C=28。，那么NA08的度数是（A.I18oB.1420C.1520D.158°2 .如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若/1=40。,则N2的度数为（A.60oB.50oC.40oD.30°3 .如图所示，下列说法错误的是（）A.OA的方向是北偏西22。B,。的方向是北偏东60。C.OC的方向是南偏东60°D.。8方向是西南方向4 .若点尸是线段AB上的点，则其中不能说明点尸是线段AB中点的是（）.A.AP+BP=ABB.AB=2APC.AP=BPD.BP=-AB25 .如图，点C是AB的中点，点。是BC的中点，则下列等式中成立的有（）CD=AD-DB；CD=AD-BC；®2CD=2AD-AB；Co=WA8.ac3BA.B.C.D.6.如图，点C在NAoB的边。8上,A.以点。为圆心，0。为半径的弧C.以点七为圆心，。为半径的弧用尺规作出了NBCN= NHOG 作图痕迹中,B,以点C为圆心，QM为半径的弧D,以点E为圆心，QM为半径的弧弧FG是（）7.下列角中，能用NI, ZACBt NC三种方法表示同一个角的是（）（1）过两点有且只有一条直线；（3）两点之间所有连线中，线段最短;A. 1个B. 2个（2）连接两点的线段叫两点间的距离;（4）射线比直线小一半.C. 3个D. 4个9 .一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）D.10 .下列说法中，正确的是（）射线AB和射线84是同一条射线;若AB=BG则点B为线段AC的中点；同角的补角相等；点C在线段AB上，MfN分别是线段AGCB的中点.若MN=5,则线段AB=IO.A.®®B.C.D.11.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点.若线段MN的长为4,则线段BC的长度是（）A»VKBA.4B.6C.8D.1012. （2022安徽芜湖七年级期末）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）13. （2022安徽安庆七年级期末）如图,有一个无盖的正方体纸盒,的下底面标有字母”, 若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）-ZJIMllIl_IIIIIa.LilB.c.bdd.14 .已知NA=20o24/B=20.4°.比较大小：ZANB（填“或V或="）.15 .已知NA=40。，则NA的余角的度数是.16 .如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于117 .当时钟指向9:30时，则此时时针与分针所夹角的度数为.18 .如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余：'"¥J'lI同II下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第号小正方形.19 .点A、B、C是直线/上的点，线段BC长为4,M、N分别为线段AB、BC的中点，MN长为3,则线段AB长为20 .点。为数轴的原点，点4、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5,线段48的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点.（1）点B表示的数为；（2）若线段=5,则线段OM的长为.21 .线段A8表示一条已经对折的绳子，现从尸点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.（1）若点P为A8的中点，则对折前的绳长为cm；Ji（2）若AP="P,则对折前的绳长为cm.22 .建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：;23 .整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是.24 .己知：如图，AB=I8cm,点M是线段AB的中点，点C把线段M8分成MC：CB=2i1的两部分,求线段AC的长.请补充完成下列解答：解：是线段AB的中点,AB=18cm,.*.AM=MB=AB-cm.；MC：CB=2：1,'.MC=MB=cm.如图1如图2.*.AC=AM+=+=cm.25 .己知，OM平分NAOC,CW平分NBOC.(1)如图1,若O4_LO3,ZBOC=60o,求NMON的度数；(2)如图2,若NAOB=80。，NMoMNAoC=2:7,求NAoN的度数.26 .如图，C是线段A8外一点，按要求画图：A(1)画射线C8；(2)反向延长线段A8；/(3)连接AC,并延长AC至点。，使CQ=4C/，c27 .按要求画图：(1)画直线AC；(2)画线段A8；(3)画射线BC.28 .作图题：已知线段相、.用尺规作图.(不需要写作法，保留作图痕迹)UmnIII(1)作线段A8,使AB=加+；(2)作线段8,使CD=3m.29 .如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC,使N8OC=70。，将一入/个直角三角板的直角顶点放在点。处.(注：NQOE=90。)人(1)如图，若直角三角板QoE的一边。放在射线08上，则2DBNCoE=。；I(2)如图，将直角三角板OoE绕点0转动，如果。在NBOC的内_AO5部，且/8。=50。，求NCoE的度数；省用85(3)将直角三角板QoE绕点。转动，如果。在NBoC的外部，且N8O/A80。，请在备用图中画出三角板。OE的位置，并求出NCoE的度数.30 .如图，已知线段48=14cm,点C为线段AB上的一个动点，点、D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB的中点，则QE=cm；若AC=6cm,则OE=cm；(2)随着C点位置的改变,QE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出。E的长；(3)知识迁移：如图，已知NAo5=130。，过角的内部任意一点C画射线。,若。、。七分别平分NAoC和NBOC,试说明NQoE的度数与射线OC的位置无关.31 .已知线段A8=15cm,点C在线段48上，且4C:C8=3:2.立卡j(1)求线段4C,C8的长；(2)点P是线段AB上的动点且不与点A,B,C重合，线段"的中点为M,设AP=ZwCm请用含有，的代数式表示线段尸C,MC的长；若三个点M,P,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M,P,C三点为“共谐点”，请直接写出使得M,P,C三点为“共谐点”的团的值.32 .如图，已知点C是线段AB上一点，且AC=2CB,点。是AB的中点，且Ao=6,(1)求。C的长；(2)若点F是线段AB上一点，且b=gcD,求质的长.；参考答案：1. C【解析】从图形中可看出/AOC和N。B相加，再减去NQoC即为所求.解：/AOC=NDoB=90。,NQOC=28°,：ZAOB=ZA0C+ZD0B-ZDOC=90o+90o-28°=152°.故选：C.此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角N。是解题的关键.2. C如图：VZl+ZBOC=90o,N2+N3OC=90°,Z2=Zl=40o.故选：C.3. B【解析】根据方位角的表示方法逐一判断即可.解:A.OA的方向是北偏西90。68。=22。，说法正确，不符合题意；B.的方向是北偏东90。-60。=30。，说法错误，符合题意；C.Oe的方向是南偏东90。-30。=60。，说法正确，不符合题意；D.。8方向是西南方向，说法正确，不符合题意；故选：B.本题主要考查了方位角的表示，熟知其表示方法是解题的关键.4. A【解析】根据中点的定义逐项判断即可求解.解:A.若AP+8F=AB,则P可以是线段AB上任意一点，故A不能说明点P是线段AB的中点；B.AB=2AP,则点P是线段AB的中点；C.若"=族，则点P是线段AB的中点；D.若5P=gA8,则点P是线段AB的中点；故选：A.本题考查了中点的定义，若点P为线段A8的中点，则AP=BP=；AB或AB=2AP=2HP,理解线段中点的定义是解题关键.5. B【解析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可.解：由图形可得，CD=AD-ACt而AC与5。不一定相等，C。不一定等于AD-08,故错误，不符合题意； 点C是A8的中点， AC=BC,'：CD=AD-AC,/.CD=AD-BC,故正确，符合题意； 点。是BC的中点,ICD=BD,2AD-AB=2(AC+CD)-AB=2AC+2CD-AB=AB+2CD-AB=2CD,故正确，符合题意；CD=-BC=-ABt24故错误，不符合题意.综上所述，成立的有：(2X3).故选：B.本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.6. D【解析】根据作一个角等于己知角的作法即可得.解：根据作一个角等于已知角的作法可得，尸G是以E为圆心，OM为半径的弧，选项D说法正确，符合题意，故选D.本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握尺规作图的方法.7. C【解析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键.角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号来表示.中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点.（2）用一个数字表示一个角.（3）用一个字母表示一个角.具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解.8. B【解析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可.解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确，符合题意；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误，不符合题意；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，符合题意；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误，不符合题意；故正确的有2个.故选B.本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键.9. D【解析】根据无盖正方体盒子的平面展开图的特征，即可得到答案.V是无盖正方体盒子的平面展开图，符合题意，Y经过折叠后，没有上下底面，不符合题意，Y是无盖正方体盒子的平面展开图，符合题意，故选D.本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图的特征，是解题的关键.10. D射线A8和射线84不是同一条射线，错误；若A8=8C,点4在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；同角的补角相等，正确；点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=I0,正确，故选：D.本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键.11. C【解析】根据中点的定义表示出AM、AN,再根据MN的长为4,求AA-AC即可.Y点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，：.AM=-AB,AN=-C,22；MN=AM-AN=4,-A-AC=4,22AB-AC=Sf即8C=8,故选：C.本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算.12. B【解析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择.A.线段C。不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；B,射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C.线段Co不能延伸，射线E尸延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交.故选B.本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键.13. A【解析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可. 正方体纸盒无盖， 底面M没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合.故选A.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.14. =【解析】根据度分秒的换算：1。=60,解答即可.解：V0.4×60,=24,ZS=20.4o=20o24*=ZA,故答案为：=.本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键.15. 50°【解析】利用互为余角的定义求解即可.解：设NA的余角是NB,则NA+NB=90。，VZA=40o,ZB=90o-40o=50o故答案为：50°本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90。是本题的解题关键.16. 135根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30。，而I点30分时共有4个半格，因此可知30x4.5=135。.故答案为135.17. 105【解析】先算出时针和分针走过的度数，再相减即可得出答案.;时针走过的度数=9x300+15°=285。分针走过的度数=180。夹角的度数=285。-180°=105°故答案为105.本题考查的是角的度量，先分别求出时针和分针走过的度数，当时针的度数分针的度数，则用时针度数减去分针的度数；当时针的度数分针的度数，则用分针度数减去时针的度数.18. 或【解析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解.解：把图中的或剪去，剩下的图形即为正方体的Il种展开图中的模型，故答案为：或.本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键.正方体的表面展开图用，口诀，：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知.19. 2或10【解析】分C点在B点的左侧和右侧两种情况讨论，再根据中点平分线段即可求解.解：分类讨论：情况一：当C点位于B点的右侧时:/AMBNCYM是AB的中点，.,MB=aB,YN是BC的中点，NB=IBC,MN=MB+NB=(AB+BC),将BC=4,MN=3代入求得AB=2;情况二：当C点位于B点的左侧时：/AMCNB同理可得MN=MB-NB=I(AB-BC),将BC=4,MN=3代入求得AB=IO,故答案为：2或10.本题通过线段的和差、线段的中点的定义考查了分类讨论的思想，属于基础题，要特别注意分类讨论，防止漏解.20. -14或6#6或4【解析】(I)由题意可求得A8=6,则可求得08=1,根据题意可得结果；(2)分点M位于点8左侧和右侧两种情况可求得结果；解：(1)由题意得A8=1.2OA=I.2x5=6,08=6-5=1,点8表示的数为-I,故答案为：-1；(2)当点M位于点5左侧时，点M表示的数为-1-5=-6,当点M位于点8右侧时，点M表示的数为-1+5=4,OM=-6=6,或OM=I4|=4,故答案为：4或6.此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑.21.60 50 或 75【解析】(1)根据P为AB中点，可知AP=PB=15,根据线段和即可得到答案；2(2)分类讨论：AP是最长的一段，根据=可得总的长，再根据线段的和差，可得答案；总是最长的一段，根据AP=可得AP的长再根据线段的和差，可得答案.解：(1)?为AB中点，.ap=pb=1×30=15,22AB=2(AP+BP)=2(15+15)=60(cw),故答案为：60；2(2)AP是最长的一段，AP=5=jBP,得345PB=5×-=-t22由线段的和差，得4575AB=AP+PB=5+-=-,22原来绳长为2AB=75(刖)，总是最长的一段，由题意m二15,.AP=I52=o,3由线段的和差，得AB=Ap+P8=10+15=25,原来绳长为50cm,故答案为：50或75.本题考查了线段的和与差，分类讨论是解题关键，以防遗漏.22 .两点确定一条直线.【解析】根据两点确定一条直线解析即可.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.考核知识点：两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.23 .两点确定一条直线【解析】根据直线的确定方法，易得答案.根据两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.本题考查的知识点是直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是熟练的掌握直线的性质：两点确定一条直线.1 224. g,9,6,MC,9,6,15【解析】根据中点的定义和线段和差填空即可.解：YM是线段A8的中点，且AH=I8cm,，AM=MB=5A8=9cm.；MC：CS=2:1,2,MC=jM8=6cm.*.*C=+C=9+6=15cm,故答案为：9,1,6,MC,9,6,15.本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系.25. (1)45°；(2)IIO0【解析】(1)根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解；(2)根据NMQV:NAoC=2:7,设NMQV=2x。，ZAOC=7°,根据角度的关系列出方程，即可求出x,再根据角度关系即可求解.(1)VOArOB,：.ZAOB=90o,VZAOC=ZAOB+ZBOC,NBoC=60。，ZAOC=150°,YOM平分ZAOC,/.ZCOM=-ZAOC=75°.2,：ON平分4BOC、ZBOC=60。，：ZCON=-ZBOC=30°.2V乙MoN=NCoM-NCON,/.ZAYON=45°.(2)VZMON:ZAOC=2:7,工ZMoN=2短,ZAOC=Ijfot.O平分ZAOC,ZCOM=-ZAOC=-xo,22,.NCON=NCOM-NMQV，73ZCON=-xo-2xo=-xo.22ZBOC="CON=3o.VZAOC=ZAOB+ZBOC,7x=80+3x,：x-20.311VZAON=ZAOC-ZCON=7xo-x°=-xo,22ZAON=l0o.此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及垂直的定义.26.(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】按照要求作图即可.(1)解：如图1图1(2)解：如图2图2(3)解：如图3'D图3本题考查了线段、射线.解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图.27.见解析(2)见解析(3)见解析【解析】根据线段、射线、直线的定义，画出几何语言对应的几何图形.(1)解：如图所示，(2)解：如图所示，(3)解：如图所示，本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长.本题是基础题，比较简单.28. 见解析(2)见解析【解析】(I)作射线AE以点A为端点向右依次截取线段，”，即可得线段作射线CE以点。为端点向右依次截取三段线段加,再以右端点向左截取线段,即可得线段CD=3切-.(1)解：如图：线段AB即为所求(2)解：如图：线段CO即为所求本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.29. (1)20°；(2)NCoE的度数为70。；(3)画图见解析，NCOE的度数为100。或60。.【解析】(1)如图，若直角三角板QoE的一边。放在射线OB上，则NCoE=20。；(2)如图，将直角三角板QoE绕点。转动，如果。在NBOC的内部，且/800=50。，可知NCOQ=20进而可求NCoE的度数；(3)将直角三角板QoE绕点。转动，如果。在NBoC的外部，且N8OA80。，在备用图中画出三角板QoE的两个位置，即可求出/COE的度数.(1)如图，若直角三角板。七的一边。放在射线08上，则/COE=/。E-NBoC=90。-70o=20o.故答案为：20°；(2)如图，将直角三角板QoE绕点0转动，如果。在NBOC的内部.N8OD=50°,：ZCOd=ZBOC-NBoD=70。-50o=20o,NCoE=NDOE-NCoD=90。-20o=70o,答：NCoE的度数为70。；(3)将直角三角板。E绕点。转动，如果。在N50C的外部，且/806=80。，分两种情况讨论：图3图3中，VZ(9D=80o,/3。C=70。，ZDOC=ZBOd-NBOC=I00,：.ZCOE=ZCOD+ZDOE=0o+90°=1000.图4中，ZBOE=ZDOe-N4OD=90°-80°=10°,ZCOe=ZBOC-NBOE=70。-10o=60o.综上所述：/COE的度数为100。或60。.答：NCoE的度数为IOo。或60。.本题考查了余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置.30. (1)7,7；(2)OE的长不会改变，OE的长为7cm；(3)证明见解析.【解析】(1)利用线段中点定义求解即可；(2)利用线段中点定义说明随着C点位置的改变，OE的长不变的原因即可；(3)根据角平分线的定义说明N。OE的度数与射线OC的位置无关.解：(1)V=14cm,点C为AB的中点，：AC=BC=；AB=7cm,(1) 、E分别是4C和BC的中点，DC=AC=3.5cm,CE=TBC=3.5cm,：.DE=DC+CE=3.5+3.5=7,V4C=6cm,BC=AB-AC=I4-6=8cm,:、DC=JAC=3cm,CE=；BC=4cm,DE=DC+CE=3+4=7cm,故答案为：7,7；(2) QE的长不会改变.理由如下：V点。是线段AC的中点，：.DC=AC.V点E是线段BC的中点，1CE=；BC.1.DE=DOCE=AC+BC=AB=i4=7cm.OE的长为7cm.OE的长不会改变(3) TOO平分NAOC,：.ZDOC=AOC.YOE平分/80C,：.ZEOC=ZBOC.：NDOE=DOC+EOC=ZAOC+NBOC=ZAOB.,/NAOB=I30。，：ZDOE=TZAOB=IZ130o=65o.N。E的度数与射线OC的位置无关.本题考查线段的中点、角平分线、线段的和与差、角的运算，熟练掌握线段中点和角平分线应用是解答的关键.31.(l)C=9cm,CB=6cm(2)®PC=(9-w)cm(9-n)cm,MC=(9-g"cm；6或1232【解析】(1)由AC:CB=3:2可得AC=WAB,CB=-AB,从而可求得AC、CB的长；(2)分点P在线段AC上和点P在线段CB上两种情况分别计算即可；分点P在线段AC上和点P在线段CB上两种情况列方程，可求得?的值.(1)TAB=15cm,点C在线段AB上，且AeCB=3:23322：,AC=-=-×15=9(cm),CB=-AB=-×15=6(cm)(2)YM为线段AP的中点.*.AM=MP=AP=w?cm22当点P在线段AC上时PC=AC-AP=(9-zn)cm,MC=AC-AM=(9一；?)Cm当点P在线段CB上时PC=AP-AC=(m-9)cm,MC=AC-AM=(9一卜m当点P在线段AC上时，则MP=PC1Q.-rn=9-m2解得：肋=6当点P在线段CB上时，则MC=PC/.9-m=m-92解得：/«=12综上所述，m=6或12本题考查了求线段长度，线段中点的意义及线段的和差，掌握线段中点的意义、线段的和差是解题的关键.注意(2)小题要分类讨论.32.(I)2；7或9【解析】(1)根据中点平分线段长度即可求得AB的长，再由4C=2C8,可得AC的长度，即可求出CD的长度；(2)分当尸点在线段DC上时和当F点在。C延长线上时，即可求出AF的长度.(1)；点。是AB的中点，且Ao=6, AB=2AD=2, AC=2CB, AC=S,CD=AC-AD=8-6=2;(2)由(1)可得CF=I,当尸点在线段OC上时，AF=AC-CF=S-=7f当尸点在OC延长线上时，AF=AC+CF=8+1=9,综上所述，AF=7或9本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键.免费增值服务介绍咨学科网www.zxxK.com，学科网(https:WWW.zxxk.cOm/)致力于提供Kl2教育资源方服务。V网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复°ppto免费领180套PPT模板回复“天天领券来抢免费下载券V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能