专题07：简单的三角恒等变换.docx
专题07：简单的三角恒等变换1.降塞公式：02.半角公式（符号的选择由匕所在的象限确定） 22l+cos2t/COSCI=(1) 2/C、-2I-COS2。(2) Slrra=y - sinx + V3cosx3,辅角公式“sin。+bcos=0+Psin(+0)其中COs='-,SF='>a2+b2'J"+",比如:.a=12+(3F(=sinx+/=cosx)12÷(3)2l2+(3)2=2(-SinX+CoSX)=2(sinxcos-+cosxsin-)=2sin(x+-)2233310常见数据：Sin15。=cos75。=6产,sin75。=CoSI5。=叱点,tanl5o=2-3,tan75o=2+3z考点01：降累公式1. 2cos2二1的值是()12A.3B无C.D.2+322221 502 .已知CoSe=一,一<6<3,则sin=.522-考点02：SiMx的降零公式及应用Csin800+1/、3()A.一立B.立C.-2D.2224 .函数/(x)=si112-g是()A.周期为乃的偶函数B.周期为乃的奇函数C.周期为2%的偶函数D.周期为2万的奇函数考点03：Cos2X的降幕公式及应用5 .函数/（x）=cos2的最小正周期为（）A.2B.4C.2D.46 .已知函数/（%）=5111%与11（4+9-5/58$2（3乃+1）+35/（不砌.（1）求/（幻的单调递增区间；（2）求/（X）图像的对称轴方程和对称中心的坐标.考点04：SinXeoSX的降吊公式及应用7 .化简求值：吟蓝票=一亚，则下列说法正确的是（） 2ITA. /(x) = sin(2x-y)B.函数x）的最小正周期为加8 .(多选)已知函数/(x)=SinXCoSX-GCoS2x+C.函数启）的对称轴方程为“="+出Z）D.函数於）的图象可由y=sin2x的图象向左平移;个单位长度得到2126考点05：9.求值:A. 0辅助角公式5 rr . 5 cos3 sin =1212B. -2C.D. 210.求函数F（X）sin %+ cos X- -I 6B. 2的最大值（C.D. 1IL（多选）将函数/（x）=cos2x-sin2x的图象向左平移小个单位后，所得图象关于轴对称，则实数加的值可能为（） A.83 B.85 C. 8l D. 812.（多选）己知。是锐角，那么下列各值中，sinO+cos。能取得的值是（）4 A.-313.8己矢口 COSa + >3sna = g，则 cosa314.15.16.函数y = sinx - COSX的最小正周期为.当X = J时，函数f（x） = $in*-Gcosx取得最大值，则。的一个取值为. 已矢口函数/（x） = Sin2x + 2cos2-l.（1）求/（）的最小正周期;(2)当 XGJTOq时，求/*）的最小值及取得最小值自变量X的值.考点06：三角恒等变换的应用3 17.已知si20 = q,1则 cos? (a + ；)=(1)92A.B.C.D. 一10510318.己知CC)Se+ cos(0卜 4，则 COSl“用=()17_71A.-B.-C.D.3993考点07：三角恒等变换的化简问题19.函数f（x） = sinxcosx+cos2x的最小正周期为（）A. B.四C.D. 242x-sin1 2x)» xeR.20.已知函数/(x)=gsinxcosx-gcos(2)求/(x)的单调递增区间.考点08：给角求值型问题2L(多选)下列代数式的值为!的是A. cos275 -sin275B.C. cos36 cos7222.(多选)下列等式成立的有(A. sin2 -1 = 12 24D.B.C. cos 20 cos40 cos60 cos80 =18D.tan 15l + tan2152 cos 20 cos 40 cos 80tan80 -tan35 -tan80 tan35 = 12sl0 -sin20cos 20=3B- *B =工 C D. a- =求 + 2.考点09：给值求值型问题3223.己知cos(+4)=,cosacos7=,则COS(2-2夕)=24.已知Sina=2sin(+4),2Sin?一CoS夕+2=0,则tan(+/7)=考点10：给值求角型问题25.设aw,夕,且Sina+cos=JcosQ,则()CA.a+=-4C.a+=26 .化简求值sin12(2cos(2)已知Iana =；, sin =噜，« ,I2-1)考点11：利用三角恒等变换判断三角形的形状27 .在4ABC中，2sinBsinC=l+cosA,则4ABC一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形28 .在Be中，sin(2+C)+2sinBcosA=I,则JlBC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形考点14：三角形中的三角恒等问题29 .在锐角三角形ABC,ZA=60oWJsinB+sinCWH½.A730 .在中，若4cos2-cos2(8+C)=a,则角A=.考点15：三角恒等变换的实际应用31 .如图所示，已知OPQ是半径为2,圆心角为;的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCO是扇形的内接矩形，记4NCoP=,求当角。取何值时，矩形488的面积最大？并求出这个最大面积.Q考点16：半角公式B. /O)在(2汗,4外上单调递增D.在定义域内不存在递减区间32 .函数/(X)Jy°s”,则()SinxA./(%)的值域为RC./(x)有无数个零点l-tan2-34 .函数幻=1的最小正周期为.l+tan2-235 .已知ta吟=；,则cosa=.(1)3-tan12
