人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及其分布章节测试题(含答案).docx

人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及其分布章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.若离散型随机变量X的分布列如下图,则常数C的值为（）X01P9c2-c3-8cA.2或B.-c.lD.133332 .已知随机变量服J从正态分布乂化标,且p（g<4）=0.8,则P（0<J<2）=（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63 .如图一个电路中有A,8,C三个电器元件,每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为（）.A.0.729B.0.81C.0.891D.0.994 .某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A.0.8B.0.6C.0.5D.0.45 .甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（mq：）,其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲类水果的平均质量M=0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数6 .“立定跳远”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据自(单位：Cm)服从正态分布n(200q2),且P(22()=().l,现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记自不在(180,220)内的人数为X,则()A.P(18()<<220)=0.9B.E(X)=2,4C.D(X)=0.16D.P(X1)=0.4887 .夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为，和L且两地同时下雨的概率为L则夏346季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为()1173A.B.lC.£D.2122348 .将Z个小球随机地投入编号为1,2攵+1的(Z+1)个盒子中(每个盒子容纳的小球个数没有限制)，记1号盒子中小球的个数为。；将(4+1)个小球随机地投入编号为1,2,女+2的(4+2)个盒子中(每个盒子容纳的小球个数没有限制)，记(4+2)号盒子中小球的个数为务,则()AE(l)<E(2),D(l)<D(2)B.E(l)<E(2)9D(1)>D()C.E()>E(),D(i)<D(2)D.E(1)>E(),D()>D()二、多项选择题9 .下列结论正确的有()A.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有IO,种.B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是:(1/a7ARC.若随机变量X服从二项分布X45,-，则尸-X-=I3)(22)81D.10个产品有3个次品，从中抽出2个，抽出次品个数的期望为0.6个10 .甲罐中有3个红球，2个黑球，乙罐中有2个红球，2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球“，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，贝J()3213A.P（八）=-B.P(BA)=-CP(B)=云D.P(A B) = -正态分布,其密度函数为P（X） =210e(X-IoO广 -200-xR,则下列结论正确的是（）11 .某中学高二年级组织了一次调研考试，考试后统计的数学成绩（单位：分）服从A.这次考试的数学平均成绩为100B.分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数大致相同C.分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同D.这次考试的数学成绩方差为1012.某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间，（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间XnRq；）；用工艺2加工一个零件所用时间yN（"2，b；），x，丫的正态密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（）yAX的正熹度曲线7的正态密度曲线0<tA.<1,l2>B.若加工时间只有。小时，应选择工艺2C.若加工时间只有c小时，应选择工艺2D.SoS,c）,P（XVfo）>尸（丫<%）三、填空题13 .在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生表现优异,发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量Xp”己Pk=Cx-P）"4"=02,几在研究Pk的最大值时,小组同学发现：若（九+1）P为正整数,则=（+I）P吐PLpj,此时这两项概率均为最大值;若（+1）P为非整数,当k取（2+l）p的整数部分,则0是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为的概率最大.14 .设X为随机变量且X8,g),若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于.15 .甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是.16 .在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X8(%p),记R=C：PkQ-P)k=o,1,2,几在研究&的最大值时，该小组同学发现：若5+1)P为正整数，则Z=(+1)时，Pk=P此时这两项概率均为最大值；若5+1)P为非整数，则左取5+1)的整数部分时，&是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复抛掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当抛掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若再继续进行80次抛掷试验，则当抛掷到第100次时，点数1总共出现的次数为的概率最大.四、解答题17 .某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者有5人，分别记为,%,生，%，%，女青年志愿者有3人，分别记为伉，瓦,与现从这8人中选4人参加某项公益活动.(1)求男青年志愿者或女青年志愿者4被选中的概率；(2)在男青年志愿者q被选中的情况下，求女青年志愿者4也被选中的概率.18 .幸福农场生产的某批次20件产品中含有M313,N“)件次品，从中一次性任取10件，其中次品恰有X件.(1)若=3,求取出的产品中次品不超过1件的概率；(2)记5)=P(X=3),则当为何值时，/()取得最大值.19 .小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则如下：以。为起点，从图内4，A2,A3,A4,5,A6,A7,&这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X=O就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的概率分布.20 .某校开展了校级乒乓球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为pp>g）,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求P的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的概率分布.21 .在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.假设每场比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,且各场比赛结果相互独立.比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜,比赛结束）.（1）求前2场比赛中,甲至少赢得一场的概率；（2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场,求最终甲获胜的概率.22 .在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为L在B,C处击中目3标的概率均为3,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游4戏中：（1）该同学得4分的概率；（2）该同学得分不超过3分的概率.参考答案1 .答案：C9c2-c+3-8c=1解析：由题意9。2c>0,解得C=L33-8c>0故选：C.2 .答案：A解析：由题意,随机变量服从正态分布N(2,2所以"=2,即图象的对称轴为工=2,又由P(J<4)=O.8,P(0<<2)=P(2<<4)=P(<4)-P(2)=0.8-0.5=0.3.故选：A.解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常，故该电路能正常通电的概率为0.9x(C；0.9x0.1+0.92)=0.891.故选：C.4 .答案：A解析：设既爱好滑雪，又爱好滑冰的同学占比为了，则有60%+50%-x=70%,解得尢=40%,二若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为"%=0.8,故选A.50%5 .答案：D解析：由题图可知，甲类水果的平均质量M=()4kg,乙类水果的平均质量外=().8kg,故A,C中的说法正确；由题图可知B中的说法正确；乙类水果的质量/.,1.99,故D中的说法错误，故选服从的正态分布的参数d满足方=二1.99,22D.6 .答案：D解析：因为Jn(200,cf2),所以Pe220)=P(4180)=0.1,则P(180<<220)=l-P(220)-P(180)=0.8,故A错误；不在(180,220)内的概率为10.8=02,则XB(3,0.2),则E(X)=3x0.2=0.6,故B错误；D(X)=3x02x(102)=0.48,故C错误；P(X1)=1-P(X=O)=1-0.83=0.488,故D正确.故选D.7 .答案：C解析：记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨，2 - 3-1 - 6-1 - 4.（八）=；,P(B)=%P(AB)=*在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为P(AlB)=故选：C.8 .答案：A(解析：易得&Bk9-,2-BZ+1,E 闾=VE阎WD焉=隽，叫i+D占卜未卜翳0<上<RZ+1Z+2即七信)VE©),。(猫故选A.9 .答案：BD解析：对于A：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有5K)种，故A错误；对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有A：=24(种)排法；两位女生不相邻的排法有A：A；=12(种)，故两位女生不相邻的概率是上，故B正确;2(C对于C：若随机变量X服从二项分布X85,-，则，故C错 81I3JXf=P(X=2)+P(X=3)=cQ误；对于D：有10件产品，其中有3件次品，从中不放回地抽2件产品，抽到的次品数X服从超几何分布即X/(10,3,2),抽到的次品数的数学期望(X)=-=0.6,故D正确，故选BD.N1010 .答案：ACD解析：因为甲罐中有3个红球，2个黑球，所以P（八）=I,故A正确；根据题意，得P(B)=-×-+-×-=-,故C正确；因为P(A8)=±x±=N,所以5555255525PB A)=P(AB) = 25 = 3P(A) 3 5Al z(92513-25故B错误，D正确.13故选ACD.11 .答窠：AC解析：因为数学成绩服从正态分布，其密度函数为P(X) =210(-oor e 2以"=100,=10,所以这次考试的数学平均成绩为100,标准差为10,故A正确,D错误；因为正态密度曲线的对称轴为直线I=Io0,所以分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数不相同，故B错误；分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同，故C正确。故选AC.12 .答案：AC解析：对于A,因为Y-N(29f所以X的正态密度曲线的对称轴为直线Z=4=a,丫的正态密度曲线的对称轴为直线F=4=b,由题图知<Z?.所以从<外又因为丫的正态密度曲线比X的正态密度曲线更“瘦长”，所以所以A正确；对于B,若加工时间只有。小时，PXa)=,P(y)<-,则应选择工艺1,所22以B错误；对于C,若加工时间只有C小时，P(Xc)=l-P(X>c),P(Yc)=l-P(Y>c)f而p(x>c)>p(y>c),所以P(xc)vP(yc),则应选择工艺2,所以C正确；对于D,r°s,c),p(x<ro)G(；,i),p(y<4)£(g,i)，无法判断两者的大小，所以D错误。故选AC.13 .答案：18解析：继续再进行80次投掷试验,出现点数为1次数X服从二项分布X由Z=(+1)=8以上=m=13.5,结合题中结论可知,女=13时概率最大,即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次,所以出现18次的概率最大.故答案为：18.314 .答案：-8解析：根据题意,知=2,得=4,即X44,g),那么P(X=2)=C：(；)fl-3故答案为：-.O15 .答案:0.18解析：由题意可知七场四胜制且甲队以4:1获胜，则共比赛了5场，且第5场甲胜，前4场中甲胜3场.第一类：第1场、第2场中甲胜1场，第3场、第4场甲胜，则771aP=C*×0.6×0.4x0.52=2×-×-×-=-；第二类：第1场、第2场甲胜，第3场、第55425q21O4场中甲胜1场，则B=0.62C!,0.50.5=-×2×-=-,所以甲队以4:1获胜的2-5)450概率为Pj/2x0.6=0.18.（255（）J16 .答案：18解析：记继续进行80次抛掷试验，出现点数为1的次数为X,则由177Z=5+l）p=81x-=13.5,结合题中结论可知，当女=13时概率最大，即后面进62行的80次抛掷试验中出现13次点数1的概率最大，加上前面进行的20次抛掷试验中出现的5次，所以出现18次的概率最大.17 .答案：（1）143（2）-7解析：（I）设“男青年志愿者4和女青年志愿者4都不被选中”为事件c,则P（C）=I=q,所以所求概率为Pe）=I-P（C）=I-於（2）记“男青年志愿者被选中”为事件A,“女青年志愿者4被选中”为事件8,则尸=H' s=H'所以尸A）=磊3所以在男青年志愿者aq被选中的情况下，女青年志愿者4也被选中的概率为±718 .答案：（1）-2（2）当九=6时，/5）取得最大值解析：（1）记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A,则P(A) = P(X= 0) +P(X = I)CCt I C 二 2 J5 JCM CM 19 38 2即取出的产品中次品不超过I件的概率吟(2)由题意知/() = P(X= 3)=/(« + !) =5+119-5 -Tdo- 5。若/5+1)C3C(/+1)(13九)二f5)CC0f(-2)(20-)贝J("+1)(13-n)>(n-2)(20-)，解得<5.3,故当<5.3时，/(w+l)>fn；当>5.3时，/(w+l)</(n),即当=6时，/()取得最大值.719 .答案：(I)W7(2)见解析解析：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C；=28种，当X=O时，两向量夹角为90。，共有8种情况，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=O)qq.(2)两个向量的数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1.当X=-2时，有2种情况；当X=T时，有10种情况；当X=O时，有8种情况；当X=I时，有8种情况.故P(X=-2)=2=Jp(=-i)=l=A,P(X=O)=_L=2,P(X=I)=-L=Z.28142814287287所以X的概率分布为X-2-101P15U2727?20 .答案：(I)W3(2)见解析解析：(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，所以p2+(i-p)21,解得P=I或0=；(舍去).故的值为:(2)依题意知X的可能取值为2,4,6,8.记每两局比赛为一轮，前两局比赛为第一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为3,若9该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=,P(X=4)=fl-l×=j,P(X=6)= 1X2468P59208?8072964729×- = -, P(X=8) = 19 7291所以随机变量X的概率分布为21 .答案：(1)0.84(2)0.648解析：(1)前2场比赛中,甲至少赢得一场有两种情况：甲赢一场和甲赢两场./.所求概率为C*X0.6×0.4+0.62=0.84.(2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜有两种情况：比赛4场甲胜3场,比赛5场甲胜3场.当比赛4场甲胜3场时,则第3、4场甲胜,其概率为o.62=0.36；当比赛5场甲胜3场时,则第3、4场甲、乙各胜一场,第5场甲胜,其概率为C；×0.6X0.4×0.6=0.288,.已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜的概率为0.36+0.288=0.64822.答案：(1)3;8(2)16解析：(1)设该同学在A处击中目标为事件A,在3处击中目标为事件仇在C处击中目标为事件C事件4,8,C相互独立.依题意P（八）=,P(B)=P(C)=：,-21P（八）=-,P()=P(C)=-34则该同学得4分的概率为P(ABC)=P（八）P(B)P(C)=××-=.(2)该同学得O分的概率为P(ABC)=P（八）P(B)P(C)=×-=-得2分的概率为P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)=-；4得3分的概率为P(A5个)=P（八）P(B)P(C)=；得4分的概率为P(ABC)=P（八）P(B)P(C)=-；8则该同学得分少于5分的概率为,p(abc+ABC÷ABC÷ABC+ABC)I=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=.