人教A版（2019）选择性必修三第六章计数原理章节测试题(含答案).docx

人教A版（2019）选择性必修三第六章计数原理章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.计算C；+C；的值是（）A.252B.70C.56D.212若（l+2x）2）=%+qx+g%2+%/，则/+4+%+。6=（）A.27B.-27C.54D.-543 .某停车场行两排空车位,每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有（）A.288种B.336种C.384种D.672种4 .现安排甲,乙,丙,丁,戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译,导游,礼仪,司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲,乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（）A.152B.126C.90D.545 .A,B,CQ,E五人站成一排,如果A,3必须相邻,那么排法种数共有（）A.24B.120C.48D.606 .如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有5种颜色可供选择,则不同的涂色方法的有种（）A.540B.360C.300D.4207 .2023年5月21日,中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜韩国队,实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念,其中甲、乙均不能站左端,且甲、丙必须相邻,则不同的站法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种8 .某公园有如图所示A至”共8个座位,现有2个男孩2个女孩要坐下休息,要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列,则不同的坐法总数为（）ABCDEFGHA.168B.336C.338D.84二、多项选择题9 .我校111周年校庆将于2023年5.20进行,为了宣传需要,现在对我校3男3女共6名学生排队照相,则下列说法正确的是（）A.6名学生排成两排,女生在第一排,男生在第二排,一共有720种不同的排法B.6名学生排成一排,男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法C.6名学生排成一排,男生甲,乙相邻的排法总数为240种D.6名学生排成一排,男女生相间排法总数为72种10 .甲学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A.若任意选择三门课程，则有C：种选法B.若物理和化学至少选一门，则有C；C；种选法C.若物理和历史不能同时选，则有（C：-C：）种选法D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则有（C盘-C）种选法11.下列等式中,正确的是（）a=（-2）!B.A：=aC,（n+1）A：=A鬻D,Q=nC12.某医院派出甲,乙,丙,丁4名医生到A/C三家企业开展“面对面”义诊活动,每名医生只能到一家企业工作,每家企业至少派1名医生,则下列结论正确的是（）A.所有不同分派方案共歹种B.所有不同分派方案共36种C.若甲必须到A企业,则所有不同分派方案共12种D.若甲,乙不能安排到同一家企业,则所有不同分派方案共30种三、填空题13.a2+y）5的展开式中,Jy2的系数为.14 .某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答).15 .Bto-(2÷,一一2m+,=0+i+«2+a/'+q""+:其中心=40,贝U77+1n+n=.16 .将2名教师、4名学生分成2组,分别安排到甲、乙两个基地实习,要求每组有1名教师和2名学生,则不同的安排方法有种四、解答题17 .已知(1+26)”的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列.(1)求的值；(2)求展开式中X的系数.18 .5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.(1)求2名女生相邻而站的概率；(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.19 .一个口袋内有3个红球，4个白球.(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？20 .某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件排节目单的方法种数.(1)一个唱歌节目开头,另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.21 .定义:c：=小二上正二空D为广义组合数，其中RM是正整数，且C?=l.ml这是组合数Cx,机是正整数，且/")的一种推广.计算：c!7c!8÷c!8;猜想并证明：C：+C：-'=(用C：的形式表示，其中R,m是正整数).22 .现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”(如3467和1579都是四位“幸福数”).(1)求四位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.参考答案1.答案：C解析:c"c;7×6×5×4×3 7×6×5×4 + 5×4×3×2×1 4×3×2×121 + 35=56故选:C.2 .答案：B解析：(1+2x)3(x-2)4=0+a1x+<72x2HFa1x7令%=可得%+q+4+/=(1+2)3(2-1)4=27,令X=T可得/_q+4+-=(1-2)3(7-2)4=-81,两式相加可得2(4+/+4+6)=-54,.,.tz0÷a2+a4+a=-27.故选:B.3 .答案：D解析：甲乙两车停泊在同一排,丙、丁两车停泊在同一排时,2A；.A；种方案，丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排,另一辆单独一排,2人；.6.7种方案，所以共有2A：A：+2A；A：A；=672种方案.故选：D.4 .答案：B解析：试题分析:根据题意,按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论,甲乙一起参加除了开车的三项工作之一,甲乙不同时参加一项工作;分别由排列,组合公式计算其情况数目,进而由分类计数的加法公式,计算可得答案.根据题意,分情况讨论,甲乙一起参加除了开车的三项工作之一:C3xA33=l8种；甲乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况；丙,丁,戊三人中有两人承担同一份工作,有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；甲或乙与丙,丁,戊三人中的一人承担同一份工作:A?×C3,×C2,×A22=72种；由分类计数原理,可得共有18+36+72=126种，故选B.考点:排列,组合的实际应用.5 .答案：C解析：将A,B看成一体4,8的排列方法有A；种方法,然后将A和B当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列,即不同的排列方式有A：,根据分步计数原理可知排法种数为A；A：=48,故选:C6 .答案：D解析：分两种情况讨论即可：和涂同种颜色时，从开始涂,有5种涂法,有4种涂法,有1种涂法,有3种涂法,有3种涂法此时有5x4x1x3x3=180种涂法；(ii)和涂不同种颜色时，从开始涂,有5种涂法,有4种涂法,有3种涂法,有2种涂法,有2种涂法此时有5x4x3x2x2=240种涂法；.总共有180+240=420种涂色方法.故选：D.7 .答案：C解析：当丙站在左端时,甲、丙必须相邻,其余人全排列,有A；=6种站法；当丙不站在左端时,从丁、戊两人选一人站左边,再将甲、丙捆绑,与余下的两人全排,有A；A；A；=24种站法,所以一共有6+24=30种不同的站法.故选：C.8 .答案：B解析：第一步：排男生,第一个男生在第一行选一个位置有四个位置可选,第二个男生在第二行有三个位置可选,由于两名男生可以互换,故男生的排法有4x3x2=24种，第二步：排女生,若男生选AF,则女生有BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG共7种选择,由于女生可以互换,故女生的排法有2x7=14种，根据分步计数原理,共有24x14=336种，故选：B.9 .答案：CD解析：对于A,女生在第一排则A；=3x2x1=6,男生在第二排则A；=3x2x1=6,所以共有6x6=36种不同的排法,故A不正确.对于B,男生甲只能排在队伍的两端的共有2A；=240,故B不正确；对于C,男生甲,乙相邻,将男生甲,乙捆绑在一起有A；=2种不同的排法，再与其他学生全排列,则A；=5x4x3x2x1=120种不同的排法，所以共有A；A；=2X120=240种不同的排法,故C正确；对于D,男女生相间,共有两种情况:男女男女男女,女男女男女男，共有2A；A；=72种不同的排法,故D正确.故选:CD.10 .答案：AC解析：对于A,从六门课程中选三门，共有C：种选法，故A正确；对于B,只选择物理、化学中的一门、除物理、化学之外的其他课程中任选两门，有C；C：种选法；物理、化学都选，其他课程中任选一门，有C；C；种选法.因此，共有(CC+CC)种选法，故B错误；对于C,六门课程中任选三门有C：种选法，物理、历史同时选有C；种选法，则物理和历史不能同时选有种选法，故C正确；对于D,应分三种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有C；种选法；只选化学，不选物理，有C：种选法；若物理与化学都选，则有C；种选法.故共有(C+G+C)种选法，故D错误.故选AC11 .答案：ACD解析：A:/不J"1>"=("2)!,正确;/?(/?-!)n(n-)n-m)l2;,错误;ml(« + 1)/?!_( + l)!(n-n)! n+l-(n+l)!二A鬻,正确;D:机C，mnn(n-)lmn - m) (m- l)!(n-l)-(w-l)!= £；，正确;故选:ACD12 .答案：BCDC2C1C1解析：由题意,所有不同分派方案共当=36种,故A错误,B正确;对于C,若甲必须到A企业,若A企业有两人,则将其余三人安排到三家企业,每家企业一人,则不同分派方案有A；=6种,若A企业只有一人,则不同分派方案有C；C；A；=6种，所以所有不同分派方案共6+6=12种,故C正确；对于D,若甲,乙安排到同一家企业，则将剩下的两人安排到另外两家企业,每家企业一人，则有A；=6种不同的分派方法，所以若甲,乙不能安排到同一家企业,则所有不同分派方案共36-6=30种,故D正确.故选:BCD.13 .答案：30解析：（V+y）5表示5个因式X2+x+y的乘积，在这5个因式中,有2个因式选y,其余的3个因式中有一个选X,剩下的两个因式选炉,即可得到含/y2的项，故含H）/的项系数是C；=30故答案为：30.14 .答案：64解析：解法一：由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C；C；种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C：C：种方案；第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有C：C：种方案.综上，不同的选课方案共有C；C；+CtC：+Cc=64（种）.解法二：若学生从这8门课中选修2门课，贝0有C；-C；-C：=16（种）选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，贝U有C；-C：-C：=48(种)选课方案.综上，不同的选课方案共有16+48=64(种).15 .答案：5解析：(2+f严的二项式展开式第k+1项为T=C32*i,令A=2,则4=C；+I-2,-,2=h(h÷1)211-2所以02=-w(n+1)2"-2=n2n2=40,解得=5.n+'f故答案为：5.16 .答案：12解析：第一步,为甲地选一名老师,有2种选法；第二步,为甲地选两个学生,有C;=6种选法；42×1第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法；故不同的安排方案共有2x6x1=12种.故答案为:12.17 .答案：(1)14或23(2)当=14时,x的系数为364;当=23时,x的系数为1012.解析：(1)因为(1+2)”的展开式中,第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,所以20C+C°，SP9(.9)=8!(h-8)!+10!(z-10)!'化简可得n237n+322=0,解得=14或=23(2)因为(1+2«)”的展开式的通项公式为看Z=C.Q7J=2y.(0r"N)由(1)知,当=14时,I=2'Cx*(0r14"N)取一=2,得到(=22(2；4%=364x,此时展开式中X的系数为364,当=23时，=2rC,/()<r<23rN")，取r=2,得到T3=22C-23x=1012元,此时展开式中X的系数为1012.(1)答案：-5解析：5名师生站成一排照相留念共有=120种站法.记“2名女生相邻而站”为事件A,将2名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列，有A：种排法，再将2名女生排序，有A；种站法，所以共有A；A：=48种不同的站法,7故2名女生相邻而站的概率为士.5(2)答案：15解析：5名师生站成一排照相留念共有A：=120种站法.记“教师不站中间且女生不站两端”为事件8,事件B分两类：教师站在一端，另一端由男生站，有A；A；A；=24种站法；两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的2个位置之一，有A；A；A；=8种站法，所以事件8共包含24+8=32种站法，324则P(8)=±-=-,12015故教师不站中间且女生不站两端的概率为1519.答案：(1)13（2） 22解析：(1)有2种取法：3个红球，2个红球和1个白球.当取3个红球时，取法有1种；当取2个红球和1个白球时，取法有C；C；=12种.根据分类计数原理知，共有1+12=13种取法.(2)有2种取法：2个红球和2个白球，3个红球和1个白球.当取2个红球和2个白球时，取法有C；C：=18种；当取3个红球和1个白球时，取法有C；C：=4种.根据分类计数原理知，共有18+4=22种取法.20.答案：(1)1440(2)30240（3） 2880解析：（1）A；A：=1440种排法.（2） A：A；=30240种排法.（3） A：A：A；=2880种排法.21.答案：（l）C=-84,C+C=-84C?+C丁=CM,证明见解析解析：（1） C：=-7(-7-1)(-7-2)_ 8zi3!3 _ -8(-8-1)(-8-2) _ 8x9x10 _L Q 1 ZA.)-83!3×2×1= ±1L 穿2 = 362!2x1所以C！8+U8=-84(2)猜想：C：+C：=CK机=1时，C；+C=X+I=C*,猜想成立.m2时，由C：=MX'I)GT"+2)G-i+1)m得L=Mi)(i+2)(w-l)!Cr+CM=KI)(Xf+2)(yf+l)+MXT)(x-4+2)”mm=X(XT)(X-+2)(,m+1+=(+l)x(xT)(x-m+2)(x-m+2)mlml又C，”(x+l)Ml)(m+2)(i"+2)"7!所以c：+C-=CL综上，C：+C：T=C；j22.答案：(1)126(2)5789解析：(1)根据题意，可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字123,，9中任取4个,将其从小到大排列，即可得到一个四位“幸福数”，每种取法对应1个“幸福数”，则四位“幸福数”共有C；=126个(2)对于所有的四位“幸福数在最高数位上的有C：=56个，2在最高数位上的有C；=35个，3在最高数位上的有C：=20个，4在最高数位上的有C：=10个，5在最高数位上的有C：=4个因为56+35+20+10+4=125,所以第125个四位“幸福数”是最高数位为5的最大的四位“幸福数”，为5789.