人教B版（2019）选择性必修三第六章导数及其应用章节测试题(含答案).docx

人教B版(2019)选择性必修三第六章导数及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知定义在R上的函数“力的导函数为了'(%),若,(x)<e/=e2+2,则不等式/(InX)>x+2的解集是()A.(,e2)B.(0,2)C.(-oo,e2)D.(-oo,2)2 .“一2“2"是“幺_如+1>()在工(1,内)上恒成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .定义在R上的可导函数/(力满足1)=1,且2/(力>1,当x-,y时,不等式了(2CoSX)+2sin>的解集为()4 .如图是函数y="x)的导函数y=/(力的图象,则下列说法正确的是()B.当X=-或=b时,函数力的值为OC.函数y=()在(,y)上是增函数口.函数尸/(力在(上+00)上是增函数5 .已知函数/(x)是定义在(O,+)上的可导函数,/=2,且/(%)+1f,(x)<1,则不等式/(%)/ft>1的解集为()A.(0,1)B.(l,÷oo)C.(1,2)D.(2,+oo)6 .已知函数/(X)=e-ln(0r-)+(>0),若关于R的不等式/(冗)>0恒成立,则实数。的取值范围()A.(,e2)B.(0,l)展D(0,e)7 .已知q=l+tan(-0.2),b=n0.8e,c=J7淇中e为自然对数的底数,则()A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b8 .已知=2.F3,b=2.222,c=2.3,则a,b,c的大小关系是(参考数据In2.50.916)()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c二、多项选择题9 .已知定义在R上的奇函数/(x)满足3-力=-1+力，且当x0,l时，/(x)=x3-2x,则下列说法正确的是()A.函数/(x)的一个周期为4B当xL2时,函数/(x)的解析式为/(x)=2(2-x)-(2-无PC.当x-l,0时，函数/(x)的最大值为D.函数力在区间0,2023内有1011个零点10 .己知定义在R上的函数“)满足2(x)>八幻,在下列不等关系中,一定成立的是()A.e2(l)>(2)B,e2(l)<(2)C.(e)>eF2)DJ(e)<e2i42)11 .函数/*)的定义域为(0,5,/'*)是/(%)的导函数，且/'(x)v-tanx/*)恒成立，则()从既>内图B.图>佃CJo口停ID.何用物图12 .若函数f(x)=ln+-+=(w)既有极大值也有极小值，则()XXA.bc>OB.qZ?>0C.b1+Sac>OD.ac<0三、填空题13 .函数/()=3+30r2+3(+2)x-4有极值,则。的取值范围是.14 .已知曲线广加+冗2_。在(1,1)处的切线过点(2,6),那么实数4=.15 .已知函数/()=sinx+(+l)%2一Or(XR),若/(x)为奇函数,则曲线/(x)在点(Oj(O)处的切线方程为.16 .已知小是函数F(X)=2a>G+Z?_£的一个零点，且Xoe*,贝U/+/的最小值为四、解答题17 .已知函数f()=ax+x2-XIna(a>O,01)(1)当时,求证：函数/(x)在(O,+oo)上单调递增；(2)若函数y=()TT有三个零点,求f的值.18 .已知函数X)=MInX-4),g()=/(»+-ar(1)当时,/(五)2-11一2恒成立,求。的取值范围.(2)若g(力的两个相异零点为1,2,求证:12>e2.19 .已知函数/()=re*+(x+l)2,R.讨论力的单调性；(2)若<-2e,证明/(x)有且只有一个极小值点芯和一个零点%，且玉+2<2Tn220 .已知函数/()=以2-(+2)x+lnx当=2时,求曲线y=/()在(IJ(I)处的切线方程；求函数/(X)的单调区间.21 .已知函数尤)=x-Hnx(w)(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若g()=e<”(lnr+x),且4>e,证明:g()有且仅有两个零点.(e为自然对数的底数)22 .已知函数/(x)=(x-a)2,g(x)=-(x-b)2.(1)当=l时，求曲线y=(%)在X=O处的切线方程.(2)若+h=l,是否存在直线/与曲线y=(x)和y=g(x)都相切？若存在，求出直线/的方程(若直线/的方程含参数，则用。表示)；若不存在，请说明理由.参考答案1 .答案：A解析:设g()=/(x)-er+2,51lJ'(x)='(x)-ev.因为/'(x)<e>所以/(无)一1<0,即g'(x)<O,所以g(x)在R上单调递减.不等式"hu)>x+2等价于不等式"hu)+2>4,即g(hr)>4.因为/(2)=e2+2,所以g(2)=(2)-e?+2=4,所以g(lnr)>g(2)因为g(x)在R上单调递减,所以Inx<2,解得O<%<e2故选：A.2 .答案：A解析：f一如+I>。在(i,+8)上恒成立，即加<X+L在X(1,+oo)上恒成立，X令/(x)=x+L,则/(力=1一口在x(i,欣)上恒成立，XXX故")=+L在X(1,+oo)上单调递增，f(H>(l)=2,所以n2因一2Vmv2=>机2,而m2推不出2VznV2,所以"-2<机<2"是"X2-znr+l>0三(l,+)上恒成立''的充分而不必要条件.故选:A.3 .答案：D解析：令g(x)=(x)-;X-；，则g'")=7'")>。，.g(x)在定义域R上是增函数，且g=/-g-g=o,1,x3.g(2cosx)=/(2cosx)-sx-=/(2cosx)+2sin2,/(2CoSx)+2si1121-1>0可转化成g(2cosx)>g(l),得到2cosx>l,7丫31.22J可以得到.xF方5).故选:D.4 .答案：D解析：由函数/(x)的导函数图象可知，当不(-00,-),(一4。)时,尸(力<0,原函数为减函数；当Xs,”0)时,r(灯>0,原函数为增函数.故D正确,C错误；故I=。不是函数“力的极值点,故A错误；当X=-或工=8时,导函数r()的值为0,函数/()的值未知,故B错误;故选:D.5 .答案：A解析：由广(工)<1可得3(x)-l)+/(x)<0,设g(x)=e3'(/(X)T,则/(x)=e33(x)T+rM,.g<x)v0,.g(力在(0,+oo)上为减函数,又由/(x)-ev3x>1,可得e3x(x)-l)>e3=e3(l)-l)=l),.O<x<l.故选A.6 .答案：A解析：因为>0,由fx)=cx-anax-a)+a>0,可得l1167-ln(x-l)+l>0»所以,e*-M"+x-lno>x-l+ln(x-1),令g(x)=e"+JG其中冗R'贝Ug'(x)=e'+1>0,所以,函数g(x)在R上单调递增，由e"F"+x-l116f>x-l+ln(x-l)pWg(x-lntz)>,gln(x-l),所以,x-ln>In(x-1),所以,lnVX-In(X-I),其中X>1,T-7l,其中>当1<X<2时,'<0,止匕时函数Mx)单调递减，当X>2时,“(力>0,此时函数hx)单调递增，所以,/7(旦疝=/7(2)=2,所以，111”2，解得0<4<«2故选：A.7 .答案：B解析:4?=1+tan(-02)»/?=1+In0.8，c=e-0,2»则Z?-c=l+ln.8-e"0令/()=÷lnx-exl,x(,l),则r()=l-e-1在X(0,1)上递减,则/(x)>(l)=0,X所以/(9在x(0,l)上递增,则F(X)<"l)=0,即b<c,则-c=1+tan(-0.2)-e0,2,令g(x)=1+tanx-ex,x(0,1),则g(x)=2et½x(0,1)上递减,则g'(x)<g'(0)=O，所以g(x)在x(,l)上递减,则g(x)Vg(O)=O,即a<c,故选:B.8 .答案：B解析：令”X)=ln(x-0.1)-ln(x-0.1)(x-0.1)令g(x)=-ln(x-0.1),z(x)=-上0,当¥>0.1时，80<0送(工)单调递减.又g(e+0.1)=g+01Tne二">0,当0.1VXVe+0.1时J<x)>0J(x)单调递增.(2.2)</(2.3),即<,231n2.1<2.21n2.2,.2.123<,则a<b,X./、In(X+0.1),-ln(x+0.1)令(x)=L,贝U=；XX-Y令以幻=g+°D'则°3=十而当x>0时,d(x)<0,(x)单调递减.23又¢9(2.4)=y-In2.5=0.92-In2.50.92-0.916=0.04>0,所以当0<x<24时,*)>O,所以力ln(x+0.1)在(0,2.4上单调递增,/.(2.1)<z(2.2),即<,.2.2In2.2<2.11n2.3,即2.222<2.32j,则bVC,综上所述a<b<c.故选：B.9 .答案：AC解析：由/(3r)="T+x)得/(2T)=力,又因为Fa)为奇函数,“H=-"T)，/(2-x)=-(-x),/(4-x)=-(2-x)=(-x)，所以“x)的周期为4,选项A正确；当xcL2时，2-x0,l,/(x)=/(2-x)=(2-x)3-2(2-x),选项B错误；当x,l时，/(x)=x3-2x,(x)=3x2-2,令r(力=0,得X=Jl时函数有最小值,又因为/(%)为奇函数，故X=-J?时，函数/(力在区间有最大值,选项C正确;因为函数关于X=I对称,/(0)=/(2)=/(-2),一个周期内两个零点，3,2023有505个周期，共1010个零点，总计1012个零点，选项D错误.故选AC.10 .答案：AD解析：因2f(x)>f,(x)Iilf,(x)-2/(x)<0令g(j)=j,)J"),ee因为广2/(司<00,所以g'G)<0,所以g(x)在R上单调递减，g(1)>g(2),即以D>组,即e2(l)>/(2故A正确,B错；e2e4g(e)<g,即l<Zl,P(e)<e2e-4(2),故C错,D正确.e2ee4故选:AD.11 .答案：CD解析：依题意OCXV二，由八%)v-tanxf(%),得f'(%)<-迎土/<)，即2cos%sinXf(x)+cosXf,(x)<0.构造函数尸(X)=段(0<工<四,则/(X)=COS所以尸(X)在cosXI2)cosX(0,)上单调递减. coscoscos所以产仔、尸；f(所以尼卜物O64312 .答案：BCD解析：因为函数f(x)=InX+2+=m0),所以函数/(x)的定义域为(0,+oo),XX尸(外，_与_当=2-牛2c因为函数/(X)既有极大值也有极小值，所以关于XXXXX的方程以2一法一2C二O有两个不等的正实根司，选BCD.13 .答案：(一00,1).(2,+)解析：由题意可得：z(x)=3x2+6dr+3(+2).若函数有极值,则一元二次方程3f+60r+3(+2)=0有两个不同的实数根，所以=(64)24乂3、3(+2)>0,整壬里可得：36(+1)(-2)>0,据此可知。的取值范围是2或.14 .答案：1解析：.y=ax3+x2-a9:.y=3ax2+2x厕yx三l=3+2,曲线y=O?+/一。在(I1)处的切线方程为：k1=(34+2)(冗-1),代入点(2,6),得6-l=(3a+2)(21),解得=l,故答案为：1.15 .答案：/(x)=2x解析：因为/*)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)WsinX+(«+l)x2-0x=sin(-x)+(a+l)x2+ax,解得二一1,则f(x)=SinX+X,所以切点(O,O),/'(X)=cosx+lf所以切线斜率k=f(0)=2,切线方程为/(x)=2x,故答案为：/(x)=2.316.答案：4解析：由已知可得2诉+j-,%5e不妨设直线/：2J+y-泼=0,则点A3向是直线/上的一点，原点。到直线/的距离d=e2= I eb4x0 + l V4o + 1则IoAl=Ja2+/="，e ,g'(x)= 4ey(4x-3)(4x+l)2e g(x)=G在；a上递减,在R 44递增可得/、_/3)_近，g*)min=gQJ=Z所以/+的最小值为A43故答案为：亘.417 .答案：(1)利用导数法求解单调区间即可证明；<2)t=2解析：(1)证明导函数在(0,+oo)上恒大于等于零即可.把函数y=f()-t-有三个零点,转化为方程/(x)=r±l有三个根求解,然后利用导数求出/(司的极值,画出草图,数形结合求解即可.18 .答案：(1)(o,2(2)见解析解析：(1)当2l时,/(戈”一111工一2恒成立，即当l时,(工+1)111工-0¥+21恒成立，设F(X)=(X+1)InX-Or+2,所以尸(l)=2-0,即2,Fa)=Inx+-+1-«,设O=InX+1-,x-OJr所以,当41吐/(x)0,即r()在1,÷)上单调递增，所以r(x)r(l)=2-0,所以当xl时,F'(x)=r(x)O,P尸(X)在1,÷oo)上单调递增,所以尸(X)尸(l)=2-m若/G)0恒成立,则2所以xl时"(1经-1。工-2恒成立。的取值范围为(-o,2.(2)由题意知,g(x)=lnx-x,不妨设玉x20,由ln(x1x2)=(x1+x2)In=0r(x1-x2)则In(XX2)=3+IniL2X2JlX?令/=%>1,则ln(中2)=山即:小2.Inrr-1'r-1要证EW>e2,只需证In(Mx2)>2,只需证上IInA2,r-1即证hu>NtDz+l即证EL丝二DQi),>0(r>l/+1令机(，)=Inr-(/>1)»因为机,1)二在二!4>o,d+)-所以加在(1,+8)上单调递增,当f(l,+oo)时,皿。>机=0,所以Inf-"二D>0成立，r+1故x1x2>e( 八、, + co单调递减,在T,ln - 单调递增;I I c)19 .答案：(1)答案见解析证明见解析解析：(1)r(x)=a(x+l)ex+2(x+l)=(x+l)(tzev+2).若0,则e'+2>0,当XVT时,/'(x)<0,当x>T时J'(x)>0,故在(r,-l)单调递减,在(T,+o)单调递增;(八若2eVa<0，则In-1 <x< In(八故f(x)在(Yo,-1), In当工<一1或x>ln-一时,r(x)<。,当a)(O若a2e,则InIa-1,八司6，当且仅当户-1时，“=”成立，故/(x)是R上的减函数；若<-2e,则In<-1,当RCID或>T时,r()<O,当ln(-)<xvT时,r(X)>0,故/(Jr)在-co,In-2)(一1,+8)单调递减,在In-2),一单调递增;综上,当00时在(-,-l)单调递减,在(-1,+8)单调递增；当-2e<a<0时,/(x)在(Yo,-l)(ln121+8)单调递减,在卜11«-2)单调递增;当=-2e时,/(力是R上的减函数；当v-2Z时"(X)在-co,In121,+8)单调递减,在W2),_”单调递增.(2)由(1)知：当.v2e时"(x)在bco,In-2),(一1,+8)单调递减,在卜«一：),一1)单调递增，所以/(x)有且仅有一个极小值点和且/(-)=-o,2 a因为/(X)在(一1,+8)单调递减,f(0)=l>0,(l)=e+4<-2e2+4<0,从而 x1 + x2 = In2WG+1)、所以有且仅有一个零点七且2(0,1),即0c2ev2+(x2÷l)2=O,M+x2=Ix2+In2x2-21n(x2÷1),i(x)=2x+ln2x-21n(x+l),x(0,l)I O贝 Ug,(x) = 2+7口2,x ÷x+1x(x+l)>O,g(x)在(0,1)单调递增.所以g(x)<g=2+ln2-21n2=2-ln2.20 .答案：(1)x-y-3=0(2)见解析解析：(1)当=2时,f(x)=2x2-4x+InX»X>O»r(x)=4x-4+J所以/=1,又/=2-4=-2,所以曲线y=(x)在点(Ij)处的切线方程为y+2=x-l,即X-y-3=0.(2)r(x)=2.二S+2)x+!=(妖l)(2x1)*0),XX当O,令r(x)=O得x=',由/'(x)>0得0<x<L由fx)VO得%>,222所以/Q)的单调递增区间为(Ol),单调递减区间为(g,+8)当>0,令,(x)=Wx1=-,x2=La2当0<<2时,由/”(幻>0得0<1<工或/>,由广(幻0得工工<2_,2a2a所以/co的单调递增区间为(0，)和化+，单调递减区间为化n；2a)2a)当=2时,/(X)=住二Dlo,所以/(x)的单调增区间为(0,÷),无单调减区间;X当白>2时,由(x)>0得0<尤<,或x>L由ff(x)<0-<%<,a2a2所以，(处的单调增区间为(0n和d,+oo),单调递减区间为仕a)2a2)21.答案：(1)答案见解析(2)证明见解析解析：(1)由题意得函数/()的定义域为(0,+8),/(力=1_0=，X当4>o时,令r()>o,得%>明所以/(X)在(,”)上单调递增；令广(力<0,得0<x<4,所以/G)在(0,)上单调递减；当a<0时,因为r()>。恒成立，所以/(打在(0,y)上单调递增；(2)g(工)=xev-6z(lnx+x)=xev-Hn(xev)(x>0),令.=心1贝卜'=(无+1)。'>0在工>0时恒成立，所以F=xqx在>0时单调递增,且t(0,+oo),所以g(无)=xe'-Hn(XeX)有两个零点等价于/(r)=-hv有两个零点.因为>e,由(1)知,/(/)在(,+oo)上单调递增,在(0,)上单调递减，所以Q)min=()=4-Hna=(l-lna),因为>e,所以/(4)<0下面证明当白>e时,/(e")=e"一/>0,设7(x)=e*-x2!j,(x)=ex-2x,令MX)=e*-2戈,又加(x)=e*-2,当x>e时,帆'(冗)=3一2>0恒成立，所以MX)单调递增，W,(x)=ev-2x>ec-2e>0,故Mx)=e*-X2在(e,+)上单调递增，We-x2>ec-e2>0,W(e)=e-6f2>0,又因为/(l)=l>0,所以/在(IM),(,e")上各存在一个零点，所以>e时,函数/(/)有且仅有两个零点，即当>e时,函数gU)有且仅有两个零点.22.答案：(1)=-2x+l(2)存在直线/与曲线y=(%)和y=g(x)都相切，直线/的方程为y=0或y=2(l-2a)x+2a-解析：(1)当。=1时，,(x)=2(x-l),/(0)=l,(0)=-2.所以曲线y=/(x)在冗=0处的切线方程为y-/(0)=,(0)(x-0),即y=-2x+1.(2)假设直线/存在，则设直线/与曲线y=(x)相切于点A(N,y),与曲线y=g(x)相切于点8(2,12)因为f,(x)=2(x-a),g,(x)=-2(x-b),所以曲线y=(x)在点A处的切线方程为y-(-4=2(玉-)(xf),设切线与曲线y=g(x)相切于点B,则-2（x2-6）=2（xq）且一（X_（Xof=2（x_）（_工1）（*）由_2（/_。）=2（玉_）可得百-q=-（2-b）,则内+/=+b=，代入（*）得一&一4=（一）（马一百），解得芭二或=.当X=时，直线/:y=0.当/=。时，Xl=I-。，直线/:y=2（l-2）x+2a-l.故存在直线/与曲线y=/（%）和y=g（x）都相切，直线/的方程为y=0或y=2（12a）x+2-l.