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人教A版（2019）选择性必修三第八章成对数据的统计分析章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .某工厂为研究某种产品的产量X（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表所示：X3467y2.534m根据表中数据，得出X关于y的回归直线方程为9=（）.7x+a.据此计算出在样本（4,3）处的残差为0.15,则表中机的值为（）（注：称为对应样本点的残差）A.5.9B.5.5C.4.5D.3.32 .在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下2x2列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值=的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（）附：/=i(%T)a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.05C.0.01D.0.0053.设两个相关变量X和y分别满足下表:X12345y128816若相关变量X和y可拟合为非线性回归方程y=2版+"，则当X=6时/的估计值为（）（参考公式:对于一组数据（%,匕）,（%,v），（，匕），其回归直线U=+例的斜率和截距Z%4-miV的最小二乘估计公式分别为:.=R-fa=v-3ufi552）£川-nuti=lA.33B.37C.65D.734 .某产品的广告费用X与销售额），的统计数据如下表：广告费用X（万元）4235销售额y（万元）492639根据上表可得回归方程$=%+6中的6为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5 .蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率M每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：。C）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于R的线性回归方程y=0.25x+h则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为（）M次数/分钟）2030405060v()2527.52932.536A33°CB34oCC.35oCD36oC6.某校对学生记忆力X和判断力y进行统计分析,所得数据如表：记忆力X25689判断力y78101218则y关于X的经验回归方程为（）aj=-1.4x+19.4B丁=i4+2.6C.y=1.4x-2.6D.y=-14x-19.47.某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生4人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的彳，女生喜欢体育的人数占女生人数的3-若有95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是()a0.0500.010Xa3.8416.635-2rua-UC)*I_【附：Z'=7云73wX冒，其中=+b+c+d(+)(c+d)(+c)(b+d)A.35B.39C.40D.508 .在对一组成对样本数据(芭,M(i=l,2,3,/)进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量X的增大而减小，且大致趋于一个确定的值.则下列拟合函数中符合条件的是()A.y=Ax+h(左>0)B,y=-k111x+Zj(A;>0)C.y=-k>x+Z?(Z>0)D.y=kex+b(k>0)二、多项选择题9 .对两个变量X与y进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:(玉,),(毛,必卜,(冷”)则下列说法不正确的是()A.若所有样本点都在直线y=-+l上,则两个变量的样本相关系数为=1B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若H越大,则变量X与>的线性相关性越强D.若M越小,则变量X与y的线性相关性越强10 .对于变量X和变量M通过随机抽样获得10个样本数据(七,y)(i=l,2,3,变量X和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为9=-2x+,且样本中心点为（6,9.3则下列说法正确的是（）A.变量X和变量y呈正相关B.变量X和变量y的相关系数r<0C=21.3D.样本数据（5/2）比（7,5）的残差绝对值大11.下列说法中正确的是（）A.若两个变量,y具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程9=-O.85x+2中，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量M件）关于销售价格M元/件）的经验回归方程为2=-5x+350,则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程»=%+,一定过样本中心（兀歹）.12.月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数（X为阴历日数，xn,且0x30）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于X的线性回归方程为j=0.8x+X247101522y8.19.41214.418.524其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才升起.则（）A.样本点的中心为（10,14.4）Ba=6.8C.预报月出时间为16时的那天是阴历13日D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4:00三、填空题13.近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号X12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据,可求得y关于X的线性回归方程为=0.43x+0.71,则m的值为.14.近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号X12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据,可求得y关于X的线性回归方程为y=0.43x+0.71机的值为15.已知变量/和y的统计数据如下表:X99.51010.511y1110865若由表中数据得到经验回归直线方程为y=_3.2x+，则x=9时的残差为.16 .某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温X（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程3=-2+*当气温为一5C时，预测用电量的度数约为四、解答题17 .近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2x2列联表.不满意满意合计男18女40合计100已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为工10p(y%)0.150.100.050.100.001202.0722.7063.8416.63510.828附：KJ(a+b)(L)(a+)c)(b+d)'其中I+"*完成上面的2x2列联表；(2)根据(2)中的2x2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关？18 .根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：性别接种情况另女未接种2010己接种230240估计该地区老人中,已接种疫苗的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？附：(参考公式：K2=幽一区/淇中=+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸/次)0.1000.0500.0100.005202.7063.8416.6357.87919.下表是某单位在2013年15月份用水量（单位:百吨）的一组数据:月份X12345用水量y4.5432.51.8若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为“预测可靠”，通过公式得自=-0.7,那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?并说明理由.20 .2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过中华人民共和国反电信网络诈骗法.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识,举办了专项知识竞赛,从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩,成绩数据如下表：，性别成绩60,70)70,80)80,90)90,100女生810166男生7152513若学生的测试成绩大于等于80分,则“防电信诈骗意识强”,否则为“防电信诈骗意识弱”（I）IoO人中男生,女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？（2）根据上表数据,完成2x2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.男生女生合计防诈骗意识强防诈骗意识弱合计Mad-bc)”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>&。)0.0500.0100.005k。3.8416.6357.87921 .为了推动智慧课堂的普及和应用力市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如下表：n(ad-bcj2( + b)(c + d)(a + C)S + d)淇中 = +6+c+dP(K0.5000.0500005ZO0.4453.8417.879附:K222.某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80总计100160（1）补全上面的列联表；（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.xiyi-nxy参考公式:i=4，a=y-bx22Xii已r=l参考答案1 .答案：A解析：由残差为-0.15可知，当x=4时，£=3.15,即3.15=0.7x4+。，解得a0.35»所以回归直线方程为=0.7x+0.35,Xx=+-5,4j=Z5+3+4+m=丝匕且样本点中心(元力在回归直线上，所以4495+'=07x5+0.35,解得m=5.9,故选A.42 .答案：B解析：完善2x2列联表如下:被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100零假设为4°:“给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果因为/2=IQo(I0x3。-20x40)，*4762，3.841<4,762<6.63530×70×50×50所以根据小概率值a=0.05的独立性检验,推断HO不成立，即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”.故选：B.3 .答案：B解析:因为非线性回归方程为:y=2"+",则有log?y=Zzr+4,令log2y=u,即j=®+,列出相关变量x,y,v关系如下：16X12345yV01334所以力Xiq=0+2+9+12+20=43,7=i=l1÷2+3÷4+55=3,= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55,-0+l+3+3÷41192八一5一二m白Z玉匕-nX'V所以八号SXi2-晨i=l43-5×3×-之=155-5×9所以=y-bx=U-3=-4,所以v=x-,5554 X-即log?N=x-,即V=2"因为1.1552,所以25=1.15,r3=6y=27=2=252=25×232×1.15=36.8故选:B4 .答案：B44-2+3+549+26+39+54解析：十："=3.5,逸="-=42,数据的样本中心点在线性44回归直线上，回归方程R良+&中的月为9.4,.,.42=9.4×3.5+«,.a=9.1,线性回归方程是y=9.4x+9.1,厂广告费用为6万元时销售额为9.4x6+9.1=65.55 .答案：C解析：x=(20+30+40+50+60)=40J=(25÷27.5÷29+32.5+36)=30,则样本中心点为(40,301代入y=0.25元+公可得30=0,2540+匕即Z=20，所以y=0.25x+20，当x=60时，y=0.25x60+20=35所以当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为35.故选：C.6 .答案：B解析：由表中数据知,随着X的增大J增大，所以X与X正相关,排除AD,7-2÷5÷6+8+9N-7÷8+10÷12+18,Xx=6»V=IL55由回归直线过样本中心点(6,11),代入验证知B项正确.故选：B.7 .答案：D413解析：设男生女生人数均为羽则在2x2列联表中。=二冗，b=-xtc=x,若有95%以上的把握认为学生是否喜欢体育和性别有关，可知奈3.841,解得X>40.3305,又X是5的整数倍，可得男生人数可取50.故选：D.8 .答案：D解析：当&>0时，函数y=H+%为增函数，Z>0时，函数y=攵InX+b、y=kyfx+hy=%"*+人均为减函数，且当fHx),y=-Arlnx+o,y=-k-x+Z?-»y=kex+bb故选:D.9 .答案：AD解析：当所有的样本点都在直线y=-x+l上时,样本点数据完全负相关,其相关系数r=T,故A错误；残差平方和越小的模型,改越大,拟合的效果越好,故B正确；相关系数H值越大,则变量X与y的线性相关性越强,故C正确；相关系数N越小,则变量X与3，的线性相关性越弱,D错误；故选:AD.10 .答案：BC解析：由于回归方程中X的系数为_2,故变量X和变量y呈负相关,且相关系数r<o,因此A选项错误,B选项正确；将(6,9.3)代入回归方程,解得=21.3，故C选项正确；y=-2x+21.3样本数据(5,12)的残差为e=12-(-2x5+21.3)=0.7,样本数据(7,5)的残差为e?=5-(-2x7+21.3)=-2.3,故同<同,因此D选项错误.综上,BC选项正确.故选：BC.11 .答案：BD解析：两个变量x、y具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；故A错误；对于经验回归方程£=晟+a,当方>0时，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量平均增加G个单位；当A<0时，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量亍平均减少Igl个单位；故B正确.当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故C错误；由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心(元,刃，故D正确.12 .答案：AD-2+4+7+10+15+22S-8.1+9.4÷12+14.4+18.5+24-解析：X=10»y=14.4»66故样本点的中心为(10,14.4)，选项A正确；将样本点的中心为(10,14.4)代入a=0.8工+4得4=6.4，故选项B错误；Vy=0.8x+6.4,当y=16求得X=I2，月出时间为阴历12日，选项C错误；阴历27日时，即x=27,代入9=0.8x5+6.4=28，日出时间应该为28日早上4:00，选项D正确；故选AD.13 .答案：2.8解析-1÷2÷3÷4÷5§-1.1÷1.6÷2÷2.5÷tn'"5=5,y=0.43x+0.7b.-=0.43×3+0.71,5解得m=2.8故答案为：2.8.14 .答案：2.8加军/斤-1+2+3+4+5§1.1+1.6+2+2.5+tnx5I5y=0.43x+0.7b.J2+2=043x3+0.71,5解得根=2.8故答案为：2.8.15 .答案：-0.2解析：依题意，亍二9+95+lO+1O5+11=0,1.2 +m5ll + 10 + 8 + 6 + 5 o -O5经验回归直线方程为y=-3.2x+“，则值=5+32±=8+3.2x10=4。,故y=-3.2x+40当x=9时，=9时的残差为U-(-3.29+40)=-0.216 .答案：70, 18 + 13÷10-l SX = 10,24 + 34 + 38 + 64=4°4即叵,反)为：(10,40),又(无刃在回归方程g = -2x+。上, .e.40 = IoX (2) + ，解得： = 60, .,.g = -2x+60.解析：由表格，可得当 = -5。C时，y = -2x（-5） + 60 = 70.故答案为：70.17.答案：（1）见解析（2）没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关解析：（1）根据题意，满意的总人数为IOOXN = 70,10/.完成2x2列联表如图：不满意满意合计男183048女124052合计30701002 IooX(18x40-12x30)2 _ 225Z = -SC-”-"可48×52×30×70 2.47 < 2.706 j.没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.18.答案：（1）94%（2）没有解析：（1）EXloO% = 94%(2). K2500x(20x240-230x10)3546<6635250×250×30×470.没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;19.答案：见解析解析:由前4个月的数据,得受=2.55=3.5,且/=-0.7,所以,=亍一嚏=5.25,所以y关于X的线性回归方程为=-0.7x+5.25,当X=5时,得估计值y=T）.7X5+5.25=1.75,而1.75T.8=005,0.05,所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的.20.答案：（1）男生0.38,女生0.22;（2）列联表见解析,没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.解析：（1）男生“防电信诈骗意识强”的频率是=038,女生“防电信诈骗意识强”的频率是鬻=0.22;1（2）列联表如下:男生女生合计防诈骗意识强382260防诈骗意识弱221840合计6040100=100(38l8-22×22)-g0694<66360×40×60×40因此没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.21.答案：（1）见解析能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关解析：（1）补全的列联表如下:经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160o计管/160×(20×40-40×60)232SzrIgC(2)计舁K=10.667>7.879»100×60×80×803.能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.22.答案：(1)R5.8x+8.4(2)164.4万元解析：（1）由题意得亍=2+3+4+5+6=4, y =19 + 25 + 35÷37 + 42 o1=31 jiyi-5y_690 5x4x31.6=更=510£毛=2x19+3x25+4x35+5x37+6x42=690r=l-5x2"(22+32÷42÷52÷62)-5x42Z=I3=亨一宸=31.65.8x4=8故每月的销售额y关于月份X的线性回归方程y=5.8x÷8.4.(2)因为每月的销售额y关于月份X的线性回归方程y=5.8x+8.4,所以当工=7时，y=5.8×7+8.4=49当x=8时，y=5.8x8+8.4=54.8当x=9时，y=5.8×9+8.4=60.6.则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为49+54.8+60.6=164.4万元.