人教B版（2019）选择性必修三第五章数列章节测试题(含答案).docx

人教B版（2019）选择性必修三第五章数列章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .己知数列4的前项和为S”,若4=1，4+=35（与则52023等于（）A.产B.4-C.*D.三1332 .已知等比数歹U4的前4项和为30,且见=4一；生，贝%=（）A.lB.lC.-D.4816323 .已知数列%的前项和SL/一7,数歹Ualt的首项为3,若。用一凡=勿则%=（）A.23B.22C.21D.204 .在数列4中,若q=g,且对任意的eN有乎=*,则数列口前10项的和为()509d511C756C7552562565125125 .已知等差数列也的前项和为S”,若SLI且与+$14,则见=()A.3-2B.4"-3C5”-46n-56 .已知数列也炉两足:丁味-"小九八-二加则嗫虫)Oo2023oq2023oo2023公2023AJ-+±BJ-+±CJ-D-2282827.设数列”的前项和为5“,若4=1，4+1=25“+1(?4),则4=()A.27B.64C.8ID.1288 .记S,f是等差数列“的前项和,若4=4,4=8,则S4=()A.16B.8C.4D.2二、多项选择题9 .已知数列q,也都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是（）A她B.(+4C,.D,a-bn10 .已知数列q,"都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是()A她B.3+"C.<+D.al-blt、n,11 .已知正项数列的前项和为S,且2.£=4+1,则()A.叫是递减数列B.是等差数列c.o<dS+s3=2s312 .设4是无穷数列，若存在正整数匕使得对任意N",均有则称4是间隔递增数列，%是q的间隔数，下列说法正确的是()A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知/=+(,则,是间隔递增数列C.已知q=2+(7)”，则应是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知q=2-5+2022,若q是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4f<5三、填空题13 .%为等比数列,S“为数列“的前n项和,a'+】=2S“+2,则a4=.14 .设数列”的前项和为品,5“=2+,则数列能的通项公式为15 .等比数歹J4中,4+包=4,%+%=12,贝11%+4o=16 .小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25,则小李每年所要还款的钱数是元.四、解答题17 .(1)己知数列4的前项和是5“且2篦=川+,求4的通项公式.(2)已知正项数列an的前项和Sm满足S”=24-2,求数列an的通项公式.18 .设S“为数列“的前项和,已知q=2,对任意z2N*，都有2S”=5+l)4zj(1)求数列七的通项公式；(2)若数列_J的前项和为7；,求证：17；,<1.q(q,+2)J219 .已知数列qt满足4=1,4=3"T+“_(N,"2).(1)求外吗；(2)证明:=三二1.220 .已知数列q的前项和为S“,且S+4=24(1)求”的通项公式；(2)求数列女士U的前项和7；21 .已知正项数列4满足如+嫉+4=-"(1)求应的通项公式；(2)设求数列也的前项和为Sfl22 .已知数列4满足：.÷7÷y÷+=n(1)求数列的通项公式.(2)记=仃占二,数列也的前项和若对于任意的N*,不等式<万+4恒成立,求实数人的取值范围.参考答案1 .答案：A解析：因为an+l=3S"(1卜所以an=3Sn_1(2),两式相减得=34,，/+=44,(n2)，由an+l=3Sn21),得a2=3aj=3,故可知q尸O,而生=3,所以如=4,(n>2),故4从第二项开始,为公比为4的等比数列，故"q+1，若心一，故选：A.2 .答案：C解析：设等比数列q的公比为名依题意,名夕2=。闾-而。3=0,解得夕=g，数列4的前4项和为q(l+g+；+3=30,即装4=30,解得6=16,所以为=1=16×(一)8=.216故选：C.3 .答案：C解析：因为S”=2-7当九=1时,4=S=17=6,当2时,a二S”一S,-=n2-7n-(n-)2-7(-l)=2/?-8,将n=1代入么=2一8得4=一6,符合，所以勿=2"-8.所以勺+1-%=勿=28，所以0=q+(,-q)+(%-。2)+("io-9)=3+(-6)+(4)÷+10=34-=21故选:C.4 .答案：A解析:42则"5.幺=J=JL4a2a3an_2×12×22×32（h-1）2nl.q一n.%FrM二c 1 2 32=万+齐+尹n+ H，T/2-1HTn+111nI-+ »2 2222+l. S, = 2-生匕厕 Sn）n 2 I。2% :23 =5091024 256256故选：A.5 .答案：D解析:设等差数列凡的公差为&由等差数列的求和公式可得S=q+若"d,所以,2=4+-½/,所以,邑+邑=2q÷-J+-=2a+2J=2+2J=14,n,2241221解得d=6,因此，=q+（n-l）rf=l+6（n-l）=6/?-5.故选:D.6 .答案：C解析:.a=-,an+2-any,O+4-÷23rt+2n.6-0+4<3w+4,q+6一%=（4+6一e）+（4+4一%.2）+（4+2一可）3/4+3*2+3=3”（3,÷32+1）=913m,又%6-E913”,故限-e=913",所以。”+2“=3",。用一。用=3"+2, 43所以见一4=3，牝-生=33，。+2-。=3",q=三O故。2，加一4=fl2÷l-a2n-l+a2n-X-。2-3+%一+“3-4=3+3,+.+321，则02n+1=a,+3+33+35+-.+32,所以.23=2+3+33+3$+32。2|=3+生E)=当.-881-98故选:C.7 .答案：C解析：数列4的前项和为S=l,%=2S,+l则a2=25+1=2<z1+1=3,<=2S2+l=2(z1+2)+1=9,a4=2S3+1=2(q+%+6)+1=27,a5=2S4+1=2(4+672+6i3+a4)÷l=81.故选：C.8 .答案：C解析：设等差数列%的首项为4,公差为d根据题意可知H+3"=4,解得k1=-2.14+54=8d=2所以可得S4=41+d=4X(-2)+6×2=4-故选:C9 .答案：AC解析：设等比数列q、4的公比分别为4、%,其中4户0,%.0,对任意的N*S0也0,对于A选项,鬻M=崇攀=0%,即数列/为等比数列,A满足条件；对于B选项,不妨取q=(Ty也=(T)叫则数列,、也都是等比数列，但对任意的九N.,q+2=(T)"+(T)M=(T)"(-1)"=0，故数列为+不是等比数歹J,B不满足条件；对于C选项,*÷?=4上二%,故为等比数列,C满足条件.%an+1%bn对于D选项,不妨取q=(-2)"也=2",则数列q,、也都是等比数列，但当=2kN*时,an-bll=(-2/+2"=(一2广+22k=4a-4a=0,故数列an-btl不是等比数列,D不满足条件；故选：AC.10 .答案：AC解析：设等比数列%、也的公比分别为名、%,其中4产0,%工0,对任意的N*,“工。血产。，对于A选项,鬻a=争.导=%,即数列。也为等比数列4满足条件;对于B选项,不妨取见=(-1)”也=(T)N,则数列q,、也都是等比数列,但对任意的eN*,凡+a=(-y,+(-y,+'=(-y,-(-y,=o,故数列4+)不是等比数列,B不满足条件；对于C选项,a+3=%k又=幺，故为等比数列。满足条件.2+1an+l%也，对于D选项,不妨取为=(2)"也=2"厕数列4、也都是等比数列，但当=2k,%N*时,an-hn=(-2)+2"=(-2+22=4a-4a=0,故数歹式?-"不是等比数列Q不满足条件；故选：AC.11 .答案：ACD解析：因为22S0=。；+1,所以=1.因为>0,所以=1.当2时,因为4=S“-Sr,所以2(S“S.t)S”=(SS“"+i,所以Sj-S3=1,所以S；是首项为1,公差为1的等差数列,故D正确；因为S；=凡4>0,所以5,=3,故B错误；因为q=S”一SnT=4n-yn-(=1也满足),所以为=4n-4n=Z-z7、n+n-l所以%是递减数列,故A正确;因为O<=7J+9Tq=l,即4(0,l,所以C正确.故选：ACD.12 .答案：BCD解析：设等比数列4的公比为例夕>1),则限4=aqn-axqn-=1<,(-l).因为g>l,所以当4<0时，an+k<an,故A错误；.4(4(4'犷+奶4人,/、2/a-a,=n+/?+=1=K，令/()=+Ati-4,nnknn+k)n)(n+k)n则y=/()在N*上单调递增，令/=1+攵一4>0,解得Z>3,此时f(n)f(T)>O,an+k>an,故B正确；4+4一%=2(+幻+(1)”“一2+(1)"=2女+(1)“(-l-l,当n为奇数时，an+k-an=2k-(-V)k+1,存在%1,使%t-4>0成立;当为偶数时，%+q=22+(-1)"-1，存在%2,使4+«-%>0成立，综上，%是间隔递增数列且最小间隔数是2,故C正确；若4是间隔递增数列且最小间隔数是3,则an+k-an=(+kA_«+&)+2022-(n2-r11+2022)=k2+(2n-t)k>0,N'成立，则MT2+(2n-t)kk2+(2-t)k>Of存在Z3使之成立,且对于4+(2)A0,存在人2使之成立，即对于4+(2-f)>0,存在A3使之成立，且对于k+(2-f)0,存在Z2使之成立，所以，一2<3,且f-22,解得4v5,故D正确.故选BCD.13.答案：54解析：设公比为9(q0),由a+l=2S11+2,得外=2Sl+2=2al+2,3=2S2+2=2(q+02)+2,他言+2解得H=aq=2(q+qq)+2=3所以4=a4=54.故答案为:54.14.答案：an=2n解析：当=1时,q=S=F+l=2;当2时,4=S一SftT="2+_(_)2_5_)=2，适合九=.所以数列att的通项公式为勺=2.故答案为：zl=2".15.答案：108解析：由题意等比数列4中,+&=4,%+4=12,设等比数列%的公比为q,则夕2=以垃=¥=3,ax+64故%+4o=/(%+6)=9x12=108,故答案为:10816.答案：6250解析：设每年还款的金额为X元，由题意可得41+(1+0.25)'+(1+0.25)2+(1+0.25)3=14760×(1+0.25)4,所以1-1.254Irdr14760×1.254×0.25,八二八X=14760×1.254,所以X=：=6250.1-1.251.254-117.答案：(1)a,l=n。”=2解析：(1)由2S,=r+可得S=立士,"2当=1时吗=1,当，时CC/+GLI)2+一n>2an=Sn-Sn=-一二小/.经验证,当=1时也成立.所以an=n.(2)S=2/-2/.1=S1=2a1-2,得ai=2.5n+1=2+1-2(2)得：n+1=2rt+1-2all,；.an+l=2an即分=2,4=2,=2,=2,.,=2,%a2an-=2".经验证,当=1时也成立.所以6=2”.18.答案：(1)an=2(2)证明见解析.解析：(1)因为2S+所以2S_=("2)两式相减,得2a=("+l)(“2),即="6*("2)所以当2时,&=也，nn-所以=也=也_=.=幺,即组=5nn-n-21n1又因为£71=2,所以=In,又q=2也符合该式,故=In.4(2)证明：由(1)an=2nbn=-_-,neN%3+2)则小一=.,2(2n÷2)(z+l)nn+所以7L=A+H+4+=(U)+(!-3+(-=-223nn+1n+1因为一!一>0,所以1一<1/7+1+1因为y=_L在M上是递减函数，n+所以y=l一_L在N*上是递增函数./1+1所以当=1时,7“取得最小值;.所以19 .答案：(1)a2=4,=13；(2)证明见解析.解析：(1)因为q=1=3"TN*,2),所以生=32-1+q=3+1=4,a3=33-1+a2=3?+4=13；(2)证明:因为=3nl+n.1(nN*,w2),所以6=1,a2=3+%,ci=32+iz2,%=3"/J%=3i+%,将以上个式子相加，得-1+3+3:+3eJx(TU1-32q=1也满足所以。=至二1.220 .答案：(1)an=2n+'(2)Zl=3也苧解析：(1)由已知,当L=I时,S+4=2q,即、+4=201q=4.当2时,.S“+4=IanSHT+4=T,两式相减,得S-S“_=Ian-2%,即4=2%-2%，an=2%(2),.由等比数列的定义知,数列4是首项4=4,公比q=2的等比数列，.数列an的通项公式为q=4x2T=2叫由第问,k二尹,乜=齐+3+m+k'zr1徂TJ3572+1X，得，彳=梦+m+尹+f'Ge汨I322222+13111-,得万=声+井外+升+Fr7r三4+2r+F+F+1+T2w+l2n+2_5 2 + 5 4 2+2111X_3222n22+1_3112+1-4-1211+24227-2n+21252n÷5=22"+121 .答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）v+.+=-l,当2时+嫌=-一：,q=2R又当=1时,=g-3=1'4=1,符合cn=2"qI；（2）由（1）得=言,4s"=+*1-±一得上=!+I+M+-Lt=T-=2-2-2,222,2T2"12TT2.5=4-.2222 .答案：（1）=11,11n+（2）f-,-IU!,+8解析：因为q+?+g+9+殳=，23n-n当=1时,4=1,当"2时,有4+多+g+七="1，23一1一得：%=1,所以q二，n经检验4=1符合上式,所以“=,gN,J(I_(2，(+2)a“(+2)+2ji111II11OIf11I1"2(324-1+1nn+2J2(2+1+2因为不等式7；万十%恒成立,所以(北L力十%,因为7H(+9*±lgW,22/1+1n+2)22)4Q31所以解得：.故实数人的取值范围为18,-|U3收).