人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理章节测试题(含答案).docx

人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.集合A=xcosx=0,xwR,8=xRk2一5,则4B=()2.己知;lR,向量a=（3,孙/7=（2-1,2）,则“4=3”是“/厂的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3由=e；-e；，Be=3e；+2e；，3=Te；+W，且4C、。三点共线,则A=（）A.8B.4C.2D.14 .若数列4的前项和为S”,且4向+%=2,则/=（）A.684B.682C.342D.3415 .在下列关于直线/、相与平面的命题中,真命题是（）A.若u7,且a_L/7,则/J_qB.若/J_6,且q,则/上二C.若a=m,且/机,WlJIHaD.若/_1_尸,且a工,则6 .如图,有一古塔,在A点测得塔底位于北偏东60。方向上的点。处,塔顶C的仰角为30。,在A的正东方向且距。点60m的8点测得塔底位于北偏西45。方向上（AfQ在同一水平面）,则塔的高度CO约为（）（参考数据:G°2.4）A.38mB.44mC.40mD.48m7 .如图,在ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,aq=2GM，过点G的41直线分别交直线ABAC于PQ两点,A8=xAPx>O),AC=yAQ(y>0),则；+的最小值为().448 .已知函数"x)=log2l-4若函数g(x)=尸G)+4(x)+如有6个不同的零点,且最小的零点为=-1，则24+0=().A.6B.-2C.2D.-6二、多项选择题9 .若复数Z=W学(i为虚数单位),复数Z的共枕复数为)则下列结论正确的是()：2024411A.复数z所对应的点位于第一象限B.z=-i-25.12r1-13Z-Z=D.i=-5.一12z131310.在AMC中,内角AAC的对边分别为么b,G且从+°2一®C=Aa=Gr则角C的大小是()A.-B.-C.-D.643311.已知圆锥底面半径为L其侧面展开图是一个半圆,设圆锥的顶点为匕4,8是底面圆周上的两个不同的动点,给出下列四个结论,其中成立的是()A.圆锥的侧面积为4兀B.母线与圆锥高所成角的大小为30。C. 必记可能为等腰直角三角形D. 4VAB面积的最大值为612 .同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程,航海,光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为力=*+加T(其中。力是非零常数,无理数e=271828),对于函数“力以下结论正确的是()A.=h是函数/()为偶函数的充分不必要条件；B+6=0是函数力为奇函数的充要条件；C.如果必<0,那么为单调函数；D.如果彷0,那么函数/(力存在极值点.三、填空题13 .已知/()是定义域为R奇函数,当>0时,/(x)=logsX+1,则/(-5)=.14 .函数)=2sin(233>0)在惇兀)上单调递增,则3的最大值为15 .已知正方体48CD-ABCA的棱长为2,瓦尸分别为AB,BC的中点,则过D,E尸三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为.16 .如图所示,在直角梯形ABCD中,已知ADHBC"ABC=->AB=AD=BC=22为BD的中点,设RQ分别为线段AB,CD上的动点,若P,M,Q三点共线,则AQCP的最大值为.W四、解答题17 .在梯形ABCD中,ABHCD"BCD=j,BQ=M，CD=2(1)求SinNC的值；(2)若aABD的面积为4,求A。的长.18 .已知数列q的首项4=3,其前项和为S”,且S”川=3S,+2k+3,("n)(1)求数列可的通项公式凡；(2)设勿="(a”+求数列bn的前项和Tn.19 .如图为函数/(x)=ASinWX+e)A>0,0>0,时<工,xr的部分图象.2)(1)求函数解析式和单调递增区间;(2)若将y=")的图像向右平移已个单位,然后再将横坐标压缩为原来的g倍得到y=g()图像，求函数g()在区间XW上的最大值和最小值.20 .如图所示,四棱锥尸48CO的底面48Co为正方形,顶点P在底面上的射影为正方形的中心0,E为侧棱PC的中点.(1)求证:RV/平面8。民,(x) = )(2)若AB=20，四棱锥P-MCD体积为日,求PB与平面OBE所成角.21 .已知向量=(coss,SinGX)G>0)/(1)当X=四时,函数/G)取得最大值,求0的最小值及此时/(力的解析式;6(2)现将函数/()的图象沿X轴向左平移Z个单位,得到函数g()的图象.已知3coAlC是函数“力与g(x)图象上连续相邻的三个交点,若AABC是锐角三角形,求。的取值范围.22 .已知函数/()=XInX-O(1)若函数/(X)有两个不同的零点,求实数。的取值范围；(2)若函数g(x)=/(x)7+有两个不同的极值点玉,12(玉工2)，当41时,求证:土£/、义X2j参考答案1 .答案：D解析：对于集合A,8sx=,x=E+5女£Z)；对于集合B,2-5x0x5;由于茫<5<2兀，2.4C3.k=O,l,AB=Sy,-p故选:D.2 .答案：B解析：若向量出/b，则3x2-；I(H-I)=0,BP2-2-6=0解得：=2或4=3，所以"4=3''是、厂的充分不必要条件.故选：B3 .答案：A解析：由题得4C=AA+8C=e-e2+3e+2e2=4e+e;,因为A,CQ三点共线，所以AC/C»所以存在实数力,使得AC=；ICD，所以4e+C2=el+2e2j=Z4e+2e2,“7=41所以解得4J"=822=12故选:A4 .答案：B解析：2÷1=2l,a4+t3=23,a6+tz5=25,a8+7=27,a10+a9=29,所以SlO=2+23+2'+27+2。=2x(1)=682.1-4故选:B.5 .答案：B解析：对于W,当平面,的交线为L时,满足IU,此时IUaA错误；对于8,由/_1尸,得存在过直线/的平面y",y(3=a,3CB=b,a",则平面Y,与平面。必相交,令y'a=',S=ZA于是d“7b,显然/_L,/_!_，而/,。,。七/,则/,小同理/_(_/；,又",/是平面a内的两条相交直线，因此/_La，B正确；对于C,平面,为一正三棱柱的两个侧面所在平面,直线/为底面正三角形的一边所在直线，显然/，机与平面。不平行C错误；对于D,a_LA,令a117=c,当直线/在平面内,且/_LC时,满足/_L/7,此时不成立,D错误.故选:B6 .答案：D解析：如图,根据题意,C£>_L平面ABD,ZCAD=30o,ZBAD=30o,ZABD=45。，BQ=60.在中,因为-二小，所以q二卫,SinZBADsinZABDsin30osin45o所以Ao=602在RtCD中，CD=ADtan30o=602×当=20648m故A,B,C错误.故选:D.7 .答案：B解析：因为M为线段3C的中点,所以AM=g(A8+AC),又因为AG=2GM，所以AG=-AM=-(AB+AC),33又AB=XAp(X>0),Ae=)/。(丁>0%所以46=3人/?+14。,又PGQ三点共线,所以土+2=1,即x+y=3,33所以4()，+ 1)1 9-7r- 4Z411(4It/N1lx4(y+1)111f_CIx+=+x+(y+l)l=-4+-+1-5+2JXy+14lkxy+1产j4|_y÷lXJ4(Ny+1当且仅当上=生AD,即x=§!时取等号.y+lX3'38 .答案：B解析：由函数y=log2的图象,经过翻折变换,可得函数y=log2R的图象,再经过向右平移1个单位,可得y=log2IXTl=IOg21-X的图象，最终经过翻折变换,可得y=Mg2lr的图象,如下图：则函数y=(x)的图象关于直线X=I对称，令，=/(力因为函数g()=尸(X)+4+27?最小的零点为X=T,且/(-1)=1,故当X)=I时,方程g(x)=0有4个零点，所以,要使函数g(H=2()+4)+2有6个不同的零点,且最小的零点为X=T厕F(X)=。或F(X)=1,所以,关于t方程e+at+2b=0的两个实数根为OJ所以,由韦达定理得=T,b=0,2+A=-2故选:B9 .答案：AC解析：因为j2=T,所以i?024=任)10'2=(-1),°,2=1，所以Z =3 + 2i3+2i(3+2i)x(l+i)l+5i15.1-i-(l-i)×(l+i)-2+21对于A,复数Z=L3在复平面内对应的点化在第一象限,故A正确;22122)对于B,由Z=1+i,可得I=L-3,故B错误；2222对于c,zG=C+3ix(L_2i=_Li2=1+”=上,故C正确;k22JU2J44442对于z1 5.+ 12 21 5. 12 21 5.1 5.-6 + -i 2_1 5.)1 ×2 2 J1 5.)2 2 )13T一乜十i,故D错误.13 13故选:AC10.答案:AD解析：./+/_麻C=b+cy3bci>/3Ibc2bc 2/.cosA=，由0<4<兀,可得4=色,6be=j2>a1».,.SinBsinC=-sin2A=4sin传一C)SinC邛,即如CcosC+如一8S2C)邛解得tan2C=L又0<C<6.2C=工或",即C二四或生故选:AD11 .答案：BD解析：由圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,得2rxl=兀x3,则V=E4=2,对于A,圆锥侧面积为7l1i¼=2,A错误；对于B,圆锥底面圆直径为2,即圆锥轴截面三角形为等边三角形,则母线与圆锥的高所成角的大小为30。，B正确；对于C,由选项B知,等腰必18的顶角NAVe满足:0o<ZAVB60°,则VAB不可能为等腰直角三角形,C错误；对于D,面积S=VAVBs'nZVB×2×2sin60o=3,D正确.故选:BD12 .答案:BCD解析：对于A,当q=7时,函数/(x)定义域为R关于原点对称，/(一X)=W+加'=/(，,故函数f(x)为偶函数；当函数/(x)为偶函数时,/(x)-(r)=0,故(4一”+(。一”'=0,即(-Z?)e2v=(-),Xe2v>0,故Q=Z?,所以4=b是函数/(力为偶函数的充要条件,故A错误；对于B,当4+h=o时,函数/(X)定义域为R关于原点对称，/(x)+/(x)=(+)ex+(+。”*=0,故函数/(x)为奇函数，当函数工)为奇函数时,/(x)+(-X)=(+b)e'+(+b)ef=0,因为e'>()，已7>0,故+6=0所以+力=O是函数/(九)为奇函数的充要条件,故B正确；对于C,(x)=讹'一左,因为ab<O,若a>O,b<O,则r(x)=e'-*7>0恒成立,则/(可为单调递增函数，若<O,A>O则r(x)="e'-加<0恒成立,则/(x)为单调递减函数，故必<0,函数力为单调函数,故C正确；对于,(x)=aex-bex=-令/'(元)=0得=，ln,又彷>0,2a若4>0力>0,当Xe(YOln'>r)<0,函数“X)为单调递减.当x61n*+,r(x)>0,函数/(可为单调递增屈数/(x)存在唯一的极小值.若a<0,b<0,当了_8,发4),耳>0，函数/(x)为单调递增.当(fn3,+,r()<O,函数戈)为单调递减.故函数存在唯一的极大值.所以函数存在极值点,故D正确.故答案为:BCD.13.答案：2解析：f(x)是定义域为R的奇函数,当X>0时J(X)=Iog5x+1,则有/(-5)=-/(5)=-(log55+l)=-2.故答案为：一2解析：x,j,WlJ2¢x+-+-,2<+-j,因为cy>O,所以要想/(x)在(二,上单调递增，(2>需要满足G+二-3+2E且2o+'+2E"Z,626221解得:F2k69F%"Z,3621f+2k<+k所以36,解得:<女<2,1 7、八66因为kZ,所以=0,因为切>0,所以O<gL6co的最大值是6故答案为.615.答案：2加+解析：如图延长直线EE分别交DQDA的延长线于点。,连接。，0”,分别交AA1,CG，于点U连接/EJF则五边形DiIEFJ为所得截面，又正方体ABC。-ABC的棱长为2,瓦尸分别为A8,8C的中点，所以GE=EF=FH=应，平面DC1/平面AB1麻以平面DfiH与以上两个平面的交线IEHDxJ,所以旦=式义GD1GH3,D12,Ml2'所以A=±a=2.33在RtAAj肛中AQ=2,所以IDx=3叵，13在Rt乂E中AE=I,所以出=巫.3同理可得QJ=冬叵”尸=姮.33则五边形ZVEFjr周长为ZD,÷7E+Dr+JF+EF=+-+=213+211333316.答案：-2解析：如图所示,建立直角坐标系,则B(0,0)，C(2,0)，A(OJ)，D(1,1),M-,-(22又。是线段CO上的动点,设CQ = ACO，攵£()4则 BQ = BC + kCD = (2,0) + M-1,1) = (2 -NQ ,可得 Q(2 - k,k)由 PM,Q 三点共线,设 BM =BQ + (-)BP = (2-k,k + m-m) =24 k = -, k + in =22利用向量相等消去2可得:k =上网,2m + 2AQ CP = (2-ky Z-l)(-2, m) = -4 + 2k + mk-m = -4 + (2 + m)×2-3m m 2m+ 251im + -( + l) -2令人弓高一十1)-2,m0,l,则 f(m)Sm0,1上单调递减,故当机=O时,/(M取得最大值f(0) = -2故答案为:_217.答案：(1)叵1() AD = M3解析：(1)在 ABCD 中，BCD = ,BD = M,CD = 6由正弦定理得CD BDSinNCBD - SinNBCD则sin NCBD =Cosin NBCDBDio -io-因为Sis。者,NM为锐角,所以89。=零,所以SinZABD = sin -ZCBD147TT=sin-cosZCBD-cossin/CBD=44又加为锐角,所以M加华,因为S.=；458。与11445。=4,所以45=40，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBD-cosZABD=10，所以AD=M.18 .答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)已知S向=3S”+2+3,当=1时,S?=3S+5,即01+2=3%+5,由q=3,解得a2=11.当2时,S=3St+251)+3,Sh=3S+2 + 3S.=3S,+2g) + 3相减得4”+1= X+2-当=1时,讨=3%+2也成立.所以对于nN*都有+1=3a+2成立.上式化为+l=3(4+6所以q+l是等比数列,首项为4,公比为3,则an+l=4×3",即为=4X3w",-l.(2)因为e=(+l)=4"x3"T,=4×3o+8×31+12×32+4n×3nl37；=4x3'+8x32+4(-l)×3,+4×3n'两式相减得，-27；,=4×30+4×3,+4×32+4×3,-4w×3m=-2+(2-4n)×3所以=l+(2"-l)x3"19 .答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)由图象知,4=2,工=殳一2=巴,7=兀,43124则/(x)=2sin(2x+),将,2代入得,2SinI-+1=2,得巴+9=2k+kZ,解得=2k+2，Z,623由IdVq，得当Z=O时,°=T所以/(x)=2sin(2x+).令F2kn2xHF2E,ZZ，232W-+x<-+,ArZ,1212(2)将/(x) = 2sin( 2x + y的图像向右平移工个单位得12所以/)的单调递增区间为-净E6+E化三Z)然后再将横坐标压缩为原来的'倍得至Ig(x)=2sinf4+-l的图像.2I6J已知x,贝j4x+工,-,则一1sin(4+二1.故当4x+&=-四，x=-4时,g(x)最小值为-2；626当4+工=Ax=N时,g(x)的最大值为2.621220 .答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)连接AC,因为底面ABS是正方形,且顶点P在底面上的射影为正方形的中心。，所以ACBD=O,又因为点E是PC中点，所以由三角形中位线定理可得QEP4；因为P4平面BQ£,OEU平面BDE,所以PA/平面BDE;(2)V；SABCDh=X2日h4，解得:=2，以故以。为原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-J0H由已知可得0(0,0,0),P(0,0,2),8(0,2,0),£)(0,-2,0),E(T(M)PB=(0,2,-2)，BD=(O,-4,0),BE=(-1,-2,1),设平面BDE的一个法向量是=(,y,Z).n BD - 0n BE - 0y = 0-x-2y + z = 02×22-5所以PB与平面QBE所成角的正弦值为L所以08与平面OBE所成角为621 .答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)y,()=ab=cosx+-snx.=cosGXCOS+sintysn一四时,函数/（戈）取得最大值,即NG-2=2E（ZZ卜解得=2k-2(攵Z),且G>O,则Gmin=2，此时/(x)=cosfx（2）由函数/（）的图象沿X轴向左平移个单位,=cos x,得到g(x)=COS由（1）知/（x）=COS（S-工,作出两个函数图象,如图:<3）Bj=cosxA,B,C为连续三交点,(不妨设B在JV轴下方)Q为AC中点,由对称性可得是以n5为顶角的等腰三角形，根据图像可得AC=T=0=2C。,即CQ=工，由两个图像相交可得COSIx-=COStyX,即COSS:cose+sinssin色=Cos5,化简得SinS=9COSs,再结合sin2x+cos2x=,解得COS口入=±故yc=-yB=*,可得BD=G，当ZXABC为锐角三角形时,只需要ZACB色即可,故。的取值范围为口走兀.322.答案：(1)(2)见解析解析：(1)由题意知,方程/(x)=0在(0,+oo)上有两个不同根，即方程InA以=0在(0,y)上有两个不同根,即方程。=也在(0,+oo)上有两个不同根.令g(x)=，X(0,+),则g'(x)=1F则当O<X<e时,g'(x)>O,%>e时,g'(x)<0,则函数g(x)=处在(),e)上单调递增,在(e,+00)上单调递减,所以g(x)m*=g(e)=-Xe又因为g(l)=0,当>l时,g(x)>0,当0v%vl时,g(x)v,所以的取值范围为(0,；.(2)证明:即证e,+z<M只,两边取对数,等价于要证1+4<In%+/Hn%，g(x)=f(x)-x+a=xlnx-ax2-x+,g'(x)=Inx-2依，可知事,x2(XI<x2)分别是方程Inx-20r=O的两个根，即InX1=2axiJnx2=Iax2,所以原式等价于1+4<2时+2ax2=2(xi+2x2).因为l>O,O<<X2，所以原式等价于要证明2a>上J.xl+Zx21.nxl又由InX=2双,In%=2%作差得,ln±=2(X-)，即O_X2X7Zcl=X1-X2In五所以原式等价于 £ ->1 + 2 ,令r = 五,f(O,l),xl-x2 x1 + Ax2则不等式政<“在V。）上恒成立.令W)=Inf出a.f0,l),又/=一旦±竺=空乂二1f+4t(r+)2r(+)2当；I1时"(0,1)时,“>0,所以h(t)在r(0,1)上单调递增.inx,(1+2)(xi-x2)又/?(1)=0,W)<0,所以x2x1+x2在r(OJ)恒成立,所以原不等式恒成立.