基于局部平滑和数理统计实验的边缘检测技术---------英文翻译.docx

基于局部平滑和数理统计实验的边缘检测技术摘要一个基于局部平滑和数理统计假设试验的边缘检测技术被提出，为检测和限制分布边缘和顶部边缘的光华和统计假设试验程序成为一个固定格式。得到了关于灰度面积和试验结果。讨论了所提技术的工作情况的优点、局限、典型因素。列出了提高的可能和将来研究方向。关键字：边缘检测数理统计实验图像处理1介绍大部分计算机视图识别系统中，边缘检测是前一一后处理阶段，在几乎所有的执行系统的展示中，精确可靠的边缘检测是一个典型的因素。随着各种亮度轮廓的变化，各种各样的边缘检测被文献定义。本文中我们只讨论他们中的二个。首先，是分布边缘，它指出了图像亮度功能的一个不连续。另一个，被称为顶端分布，他指出了图像功能连续但是在视图功能的起初规则物中的不连续性，更高阶段边缘可被类似的定义。但是，分布边缘阶段和顶端边缘被用来解释现实世界图像中的最普通发生边缘。因此，文章中提出的和讨论的边缘检测技术主要是针对检测中的这两种类型。Torre和PoggiO(1986)和Peli和Mallah(1982)提出了一个优秀的边缘检测概要。传统的边缘检测器，例如斜度检测器，LaPlaCian检测器，或者LaPIaCianGaUSSian检测器提出搞跨度过滤操作。这些操作器仅仅适合检测有限类的边缘，并且，它对噪声非常敏感，会导致边缘分裂。最近几年的边缘检测技术基于最优过漉，随机邻域模型，表面适应，启发式国家空间研究，导向扩散，余留分析，攀岩式研究的总体开支最小化，模拟磨炼，平均领域磨炼，遗传学算法。在这篇论文中我们提出了一个可换方法。在一个灰度因素中，我们考虑了以给定因素P为中心的一个9x9领域，这一个9x9矩阵可以被看作9个3x3次级矩阵的统一体。我们把被一个这样的数的矩阵称为So因素，为了把他们从So中区分出来，我们有时把原始图素称为FO因素，或者简单的称为图素。包含P的SO图素被称为P，P有两对对角域毗连的SO图素构成的集合N。，并且有两对直接毗连Sc)图素构成的集合N”，下标4指的是相配元素在N4中是P的4个相连领域。对N4和N。中每一个SO图素，我们估计他们元素的加权平均为3x3FO图素。在加重的平均数中，每一个FO图素的加重决定于他跟P距离。加重的平均数中，每一个Fo图素的加重决定于他跟P的距离。加重的平均数被认为是相对的SO图素的灰度水平值。必须指出的是，尽管每一个原图素的灰度水平是在0255范围中的典型整数。SO图素的灰度水平是全体实数。因此在SO图素的上下文章中，术语灰度水平多少是一个符号的滥用，但他仍然不是混淆读者的原因。我们用计算机对N41和N。中每一对相对的So图素测试不同灰度水平值得绝对值。这四个不同值中的最大绝对值，被定义为Mp,Mp是决定P是不是分布边缘因素的主要标准。如果在P的9x9领域中没有分布边缘因素，这时我们预测Mp非常小，因此，8个SO因素的灰度水平应该是彼此相当接近。如果P是一个分布边缘的图素，我们可以至少找到一对So图素，图素被穿越图素P的边缘分割。也就是说这样的一对中的一个SO图素可被认为依靠边缘的一边，另一个图素依靠于边缘的另一边。根据我们的试验和试验结果，我们发现对大多数因素，这一个假设是正确的。因此，这种情况中，为这个So图素对应值得绝对值的差异可能是导致值很大的主要原因。于是我们可用统计学假设测试程序为MP选择一个开始值。当决定着开始值大小时要考虑两个因素；一个是不可避免的噪音引起的灰度水平值的变化。另一个是由图像强度功能本身变化引起的灰度值得变化。我们提示并采用局部平滑技术来区分这两种变量来决定开始值（初始值）。对于顶部边缘，就分布边缘而言，新增加的情况跟那个M/,相似。我们仍然得到另一个为顶部边缘特殊设计的条件。如果一个因素满足两个条件，那么他就被标为顶部边缘因素。从如上我们所给出的方法的简单讨论，我们可以看出使用局部光滑概念和So像素概念来移除噪音。同时也用每一对So图素灰度水平值差异，沿着四个方向来检测边缘。而且，在边缘检测中，一定程度上他消除了不明显亮度功能的变化的影响。跟那些基于表面适应技术的相比，我们可以看出，我们没有在一个图像因素P的领域中使用模型来模拟不明显图像凫度功能，也没有计算它的复合物估计值。相反地，我们直接使用灰度水平值差异为每一对SO图素来测量灰度水平对P的不连续程度。考虑到非常明显的图像亮度变化，这使得我们的技术模型独立，因此更灵活。不像其他绝大多数在文章中被发现的操作者，在边缘检测中，我们的技术考虑了四个不同独立方向，而不是仅仅在X和丫方向。考虑到不明显图像亮度功能的局部光滑，这使得我们的技术更加灵活。文章中其余部分安排如下：在第二部分，我们讨论我们的分布边缘检测技术，并且简述了一个分布边缘检测算法。我们讨论了一些影响我们算法运行的典型因素，并且跟传统的边缘技术比如SObeI和Log造作器进行了比较。在第三部分，我们提出并分析了关于一些灰度面积图像的算法结果。在第四部分，我们提出了一个顶部边缘检测的算法，并且用一个简单的例子进行了解释。最后，我们总结了全文，并且简述了未来的研究方向。2分布边缘检测我们使用符号P(i.j)表示在点(i,j)处图素的灰度水平，(i=l,2,N,j=l,2,M).在每一个图像图素P(Lj)处，在图素点(Lj)中心处，构建了他们的矩阵。假设图像在边界处事被包围的，以图素P(i.j)为中心的9x9矩阵构成了9个SO图素。So图素的中心被称为尸(i,j),狠命，很明显地，P(i,j)有二对构成集合ND的对角线领域图素和两对构成集合N4的直接领域SO图素。根据他们的位置，这些Sc)图素被定义为尸(i+r,j+t)(-lrl)o我们利用计算机测试了3x3Fo像素和一个So像素的灰度水平值得权重，认为权重就是So像素灰度水平值。通过考虑So像素尸(i-l,j+l),我们解释了计算权重的过程，如图1所示,在平均权重中我们用的权重集合%,%，%，4，的描述如图，像素P(i-iJ+1)用同样的权重。就距高尺寸来说，可以被认为到P(Lj)点是等距禽的。我们要求权数ap6r2,a3,6i4,05满足如下条件：(1) a+Ia2+3a3+2a4+a5=1ai0,i=1,2,3,4,5.图2。,。2，。3，。4，。5，(&+与+4)满足的比例关系(2) 4,。2，。3，。4，。5是按照线性顺序依次递减，并且有一定的比例关系，如图(2-a)中，水平轴上数字4,5,6,7,8说明了一个事情：权数a像素距离P(Lj)是4个单位，其他依此类推，所用的距离尺寸是O1的距离尺寸，条件(i)保证了权数是正数并且是标准化的。条件(2)保证了随着到像素P(i,j)距离的增长，权数是线性递减的。这两个条件实际上反映了在用统计中心平滑技术上的三角形中心密度功能。对一个关于多类型平滑中心，详细讨论，我们参考了最近很吸引读者的一本书，作者是Wang和Joneo我们加强了一个额外限制，那就是直角三角形的斜边，如图2(a).跟横轴相交在点9o这说明了一个事实，那就是像素跟P(Lj)距离为9或者更远时，在我们关心的领域之外，一个满足了以上所有要求的唯一连续权重囚,。2，。3，。4，。5才可以被确定：l,a2,3,4,a5=(5/27,4/27,3/27,2/27,1/27(2.1)相同的权重被用在属于的其他SO像素中。那就是尸(ilj-l),P(2)O+1J-1)和P+,+i).考虑到Sc)像素P。一1,力的权重3(4+b2+%)，我们要求权数满足如下条件：(i)3(4+/+4)=1biO,Z=1,2,3（三）随着到像素P(i,j)距离的增达，权数线性递减；(Hi)直角三角形斜边叫水平轴于点5,如图2(b).后面的合理的条件跟我们所引用权数为,i5相同。满足以上所有条件的唯一方法是给出301+b2+)=1/6,1/9,1/18o(2.2)相同权数被用在属于Nii的SO像素中。那就是P尸。+1,/),和给出权数就可以得到像素尸-1,/+1),和尸。一,力的灰度水平：P(i-lj+l)=qP(i-2,+2)+2P(i-2,j+3)+P(j-3,+2)+a3P(i-2,j+4)+P(i-3J+3)+P(i-4J+2)+a4P(i-3J+4)+>(i-4,j+3)+的尸。-4,j+4),(2.3)P(i-1,j)=bP(i-2,j-1)+P-2J)+P(i-2,j+l)j+lF(i-3,-l)+P(-3tj)+P(i-3,+l)+%P(i-4J-1)+P-4)+P(-4,+l).(2.4)用类似的方法可以得到其他的Nit和N4SO像素的灰度水平。直观地说，P(Z-1J+1)-M(/+1,7-1),上(/-1,7-1)-P(2)(Z+l,7+l)，P(Z-l,J)-PG+IJ)和P(i,-D-P(z,+l)l的差可被当为在像素P&7)处的不连续度的度量。如果在以像素尸(i,力为中心的9x9面板中，没有分布边缘像素，那么上述所有的差将会是非常小，另一方面，如果P«,/)是一个分布边缘像素，那么他们中一些可能被预计非常大。然而，其他两种因素也需要考虑：一个是在9x9面板中不明显图像亮度功能的变化，另一个实在图像中可能的噪音引起的水度水平的变化。直观上，亮度功能沿着一个方向上的变化可以通过它的初次命令定向复合物来测量。从方向P(i+3,j-3)到P(i-3,j+3),我们用Oa-L/+1)=0+4)/2来估计初次命令定向复合物，在那里：D(z-lJ+l)=(J1+J2)2(2.5)=P(<-4J+3)+P(r-4J+4)+P(i-3J+4)-P(i-3J+2)+P(i-2J+2)+Pi-2J+3),2=jP(i+2,7-3)+P(i+2J-2)+P(i+3J-2)一XP"+3J4)+P(i+4,j-4)+P(i+4J-3).(2,6)在这儿，&和由被认为是定向复合物在P(i-3,j+3),P(i+3,j-3)的各自的估计值，而。(i-L+l)是他们的平均值。著名的拉格朗日中值定理中微积分告诉我们，对一个函数f(x)和两点xi,X2,只要在区间芭,看中f(x)值不等，则有：f(2)-f()=/(X2-x0exi,x2o这个等式说明，当X从X变到，f(x)的变化值近似等于两点之间的距离与导数之积。我们定义:U(z-1,7-1)=D(-1J-1),(z-1J+1)=-D(-l,y+l)OOQQD*(z-lj)=-O(I,j)，D(i,J-D=jDw7-l)0(2.7)R(Z-IJ-I),D.(Z-1,+l),D+(-l,y),和D*(i,j-1),被用来测量从P(i+3,j+3)到P(i-3,j-3),从P(i+3,j-3)到P(i-3,j+3),从P(i+3,j)到P(i-3,j),从P(i,j+3),P(i,j-3)的各自的亮度功能变化。我们定义他们为修正术语，此亮度函数是线性，而且此时在P(i,j)不存在边缘时，边缘检测标准值等于0,因此选择乘法因子25/6,83o换句话说，两度函数的线性变化受边缘检测方法的限制，这些二乘法因子的复合物用A给出，我们定义：GP户2)a+Lj_i)_m/+)W=P-j)-P+1,/)-aa-1,力(2.8)刍"(I,厂1)_P+Lj+I)F(I,J-1)4=P,/+1)-P(iJ-1)-D(i,7+1)其中g(i,j)是真实灰度水平，n(i,j)是独立统一分布的噪声模型，其中均值为零，方差为。P(ZJ)=g(i,)+/?(/,j),=1,2,.=1,2,M,经过一些简单的代数处理，我们可以得到：std(。)=Sid(J3)=2.6202,std1)=std(4)=1.7951,(2.9)Srde)指的是标准偏差我们定义i=i/2.6202fori=l,3；7=iIW.7951fori=2,4;(2.10)如果在以P(i,j)为中心的9x9面板中没有边缘像素，通过统计学中心限制理论，7，%力3，4，全部近似于正态分布，均值为0,方差为(J?。因此，他们中门每一个是18个可观的灰度水平的线性联合。我们定义：MRJ)3max7IJ2,3|,|”(2.11)作为分布边缘检测标准。统计实验相对应的MP(i,j)计算如下：P(MPa,力C()=总体来说，当在以P(i,j)为中心的9x9面板中没有边缘像素时，同时，当a非常小时，Mp(i,力几乎没有超越C()的几率.另一方面，如果M,(i,力远远大于C().我们有足够的理由在9x9面板中得到边缘像素，在这种情况下，我们定义P(Lj)就是一个分布边缘像素。因此，C()可以作为MJ。力的初始值。但在大多数情况下，我们不知道值，必须从图像数据中估测，再下面的讨论中，我们提出了两个估计。的方法。M(/,j)的可应用初始值可被算出。C()=%M力点(2.简评2.1Zu“小”,6决定重要水平,没有混淆时，我们有时可以把它作为初始值，表1列÷(i-a)z举了几个。值，对应着的l+(l-)g2值和Zll“的值。l+(i-0r)J/2a(l+(l-),z42al+(-)v4J22l÷(l-)v4)25.0e-010.92044821.4080931.0c-050.99999874.7081294.5e-010.93058681.4801755.0e-060.99999944.8475434.0e-010.94005591.5552431.0e-060.99999995.1577013.5e-01094895041.634765.0c-070.99999995.2860293.0e-010.95734561.720681l.0e-071.00000005.5732712.5e-OI0.96530241.8158395.0e-081.000005.6W7632.0c-0l0.97287081.924768I.0e-081.00000005.961456IJe-OI0.98009232.0556595.0c-091.00000006.073695LOe-OI0.98700192.226268l.0c-091.00000006.3269845.0c-020.99362932.490915LOe-IOl.000006.6733671.0c-020.99874533.0222021.0c-llLOoOoOOO7.0033035.0e-030.99937383.2266811.0e-121.00000007.318952l.Oe-030.99987503.662164.0c-l31.00000007.6221185.0e-040.99993753.836061I.Oe-141.00000007.905250I.Oe-04099998754.2147911Oe-151.00000008.2091035.0e-05099999374.368675LOe-16LoooooooInfinite在上述假设测试方法中，对每一个像素检测一个错误边缘的可能几率是0o另一方面,边缘跳动值小于1.795IZH“时，可以被忽略。尽管它涉及到可靠水平。，因为使用了中心极限定理，它提供了有限样本容量的近似正态分布，这个关系仅是一个近似。在典型应用中，初始值仍然需要一定探索调整。理论上来说，建立一个统计统一的边缘监测方法是没有苦难的。因此，随着图像空间解决方法的增长，丢失边缘或者检测错误边缘的几率会趋向于0,我们建议由兴趣的读者可以看相关讨论获取这方面更多的细节知识。的一个自然期望是以P(Lj)为中心的9x9面板的灰度水平的样本标准复合值。但是如果在面板中有边缘像素，则期望值很不充分。因此，我们用如下方法提出了期望值。在每一个8领域Se)像素中，我们计算出了3x3Fo像素的灰度水平的样本均方差，这些均方差定义如下：s2(i-rij-1r,/=-1,0,1,(r,0(0,0)我们定义：(j)=medianr,(i,-l),r4(z-l,J-l),r.(-1,j),t*(z-l,+l)r(4-D=52(zJ-1)+52(zJ+1)2；r(z-1,J-1)=52(-lJ-l)+52(Z+l,7+l)2；。r(z-1,J)=52(z-1J)+52(z+1)2；/(i1,/+1)=ys2(i1,y+1)+5,(z+1,j1)/2；我们假设P(Lj)是边缘像素，那么上面所有例子的SO对中，至少有一对是这样的，在那一对中，其中一个So像素是边缘的一边，另一个是像素的另一边。的期望值基于上述SO像素对将不会被以像素P(i,j)为中心的9x9面板中的边缘存在而影响。换句话说,S(i,，)提供了一个。的好的期望值，是否在以PGJ)为中心的9x9面板中有边缘像素。我们把3(i,/)称为。的0要求期望，因为样本方差s2(j-r,-)可被认为是随机均值平方，当在Se)像素P2(i-rJ-t)中，样本均值被认为是真实FO像素的灰度水平的期望时,样本均值是一个零阶期望，它是一个零阶多项式。明显地，每一个s2(j-r,j-f)/,£=-1,0,L(r)(0,0)是。2的一个粗略期望,因为在相应的SO像素中，样本均值是实际上的FO像素灰度水平是一个粗略期望。一个更精确的b期望可以如下构造。在每一个8个领域So像素P中，我们完成了一个低级平方平面适度。得到了随机均值平方s*2(i-r,j-/),然后通过一些代数运算，我们得到了5*2。一,/一。的如下表示：s2(i-rJ-t)=-(YY-YPxY)(2.15)6Y是一个9x1矢量,这些元素是在2(i-rj-t)执行为主的扫描方式中的3x3FO像素灰度水平，9x9矩阵Pr如下:85252-12-1-4'555222-1-1-1258-125-4一12PX=X1852-152-152-1222222222-125-125-1252-1-452-1852-1一1-1222555-4-12-125258(2.16)我们接着定义：(z,j)=median(,j-1),.(Z-IJ-I),r4(/-1,),(-1,j+1)(2.17)在这里：M(i,7-1)=(J-D+(Z,7+1)2；rf-l,y-l)=(f-lj-l)+(z+lj+l)2；仁r,(z-1,y)=7(z-1J)+2(z+1J)2；rf-1,y+1)=(Z-1,+1)+(z+1,7-1)2；我们对如上讨论的分布边缘检测方法做一个总结：1 对每一个像素，P(i,j)其中i=L2,N,j=l,2,.M,考虑以P(i,j)为中心的9x9面板,用公式(2.1)-(2.4)计算P(i-r,j-t),此时，Z,Z=-1,0,1和g)(0,0)2 用公式(2.5)-(2.7)计算O.(i-l,-l),D(i-l,j+l),Z("l,j),和D.(i,j-1),3 用公式(2.8)和(2.10),(2.11)计算的值。4 用公式(2.13)-(2.14)或者(2,17-2.18)来得到。的一个期望值。用公式(2.12)得到一初始值C(),在很多的实际应用中，Zl.小、，可以选择l÷(-)j/Z在7.5或者10o比较MPa,力与C()大小，若(i,j)>(10),则P(i,j)可以被确定为一个分布边缘素像。我们可以用如下简短的评论确认我们的边缘检测技术：评论2.2在公式(2.3)和(2.4)中，我们用公式2.1,2.2中给出的不等权数来代替相等权数。因为如下考虑：如果我们在式2.3和2.4中使用了公式2.1,和2.2中的不等权重，那时：std(P(2)(/-1,+1)0.3572,srd(尸("1,j)0.36如果我们在式2.3和2.4中用等权数，那么Std(Pet)(-l,+l)=Sfd(P(Z-l,t÷l)0.333。这些标准偏差值说明：用同样的权数或者不同的权数在噪声剔除能力中几乎是一样的，但是，同一权数比不同权数的模糊影响大。对于更多的关于权数选择的详细讨论，我们建议由兴趣的读者可以阅读GonZaleZWoods,主编的书的第四章的4.3节，出版于1992年。另一个用不同权数代替统一权数的考虑就是为了增加边缘检测精度。如果我们用相同的权数，那时，距离实际边缘的3个单元像素仍然有很大的可能被检测出来。如果我们在以P(i,j)为中心的9x9面板中使用不同权数，就像我们在公式2.3-2.4中那样，SO像素的权数中心很接近P(ij),这样会使可能检测到的边缘局限性增加。实际上，在距离实际边缘2个单位处的像素很难被检测到。简评2.3我们建议在公式2.12中使用0级或者初级的b期望，我们也可以用。的高级期望，但那将会涉及很大的一个计算空间。我们的试验结果显示，在大多数实际应用中，初级期望提供了足够的精度，因为最小的正方形平面，为小区域中的真实图像亮度表面提供了一个很好的适应。而那些小区域的图像亮度函数时连续的。简评2.4P(i,j)为中心的9x9面板是最小的尺寸面板，他包含了以无重叠的SO像素为中心的8个领域，这简化了我们的理论分析。简评2.5在模型中，我们假设噪音样本n(i,j)是独立的，满足统一分布，且有同一个方差?,然而，在大多数情况下，噪声样本是相互关联的，它的方差可能是一个与空间坐标有关的函数。在后者的情况下，我们的方法仍然是很适用的，因为我们提出的方差期望是一个局部集合模型，在式2-9中，我们确定假设噪音样本是独立的。如果噪音是相互关联的，式2-9中的系数需要作适当的修改，而修改决定着相关模型。对于相关细节的讨论，我们建议由兴趣的读者参考Cressie写的相关书。比较那些传统的边缘检测技术，我们的边缘检测标准由如下优势：1通过使用校正方法，不明显亮度函数变化几乎从边缘检测标准中删除。更特别的是，Mp(i,力有着合适值。C(U)÷Iz2g”(5Mpg产,*g'<i,j),、乙如果(i,j)处的像素是一个边缘像素，否则，C(i,j)指的是在像素(Lj)处亮度函数的分布长度，h是窗口亮度。不明显亮度函数的变化对于边缘检测的影响被二阶方程/,力+3小8“伍力所反映。对于大多数其他边缘检测，这个影响值近似于hg(i,j)+gh2g<,j),因此线性函数zg'(i")从我们的边缘检测标准中排除。2在构造边缘检测标准时我们用方法4代替了原来故有的X,Y方向。这使得在处理图像亮度函数的局部光滑能力上，我们的方法更加灵活。3在边缘检测过程中，校正函数导致了噪音进入，但是，通过引入FO和So像素概念，通过在每一个SO中使用局部平滑方法，噪音的影响已经被极大的消除。每一个SO中灰度水平的噪音变化大约是每一个FO的噪&变化的l9o本文下一个部分的实验结果将会证明上述观点。