数值分析实验报告3.docx

实验名称平方逼近与最小二乘法实验目的（1）学习并熟练掌握MATLAB语言的编程；（2）学习最小二乘法及程序设计算法。实验原理：1,由题意决定span（l,x,x"2,），即决定拟合多项式.2 .分别计算（匕,号）=£（,&），（£,丁）=汽（能力）/W=In=l3 .用（kj,k）组成方阵A,用aity）组成矩阵B.4,利用A/B求出该多项式的系数，再利用£（/（七）-%）八2求出平方误差.Z=I实验题目1,对于给函数f（x）二二在区间【-1,1】上取X产l+0.2i（i=0,110）,试求3次曲线拟合，试画1+25x2出你和曲线并打印出方程。2,由实验给出的数据表X0.00.10.20.30.50.81.0y1.00.410.500.610.912.022.46试求3次，4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。3,给定数据点（XiB）如表所示。Xi00.50.60.70.80.91.0yi01.751.962.192.442.713.00用最小二乘法求拟合数据的二次多项式，并求平方误差。实验结果i=0:10;X=-1+0.2*i;y=1.(1+25*x.2);P=Polyfit(x,y,3);s=vpa(poly2sym(p)f=polyval(p,x);plot(x,f,x,y,o')S2,x=O0.10.20.30.50.81;y=l0.410.50.610.912.022.46;pl=polyfit(x,yz3)%三次多项式拟合p2=polyfit(xzy,4"四次多项式拟合yl=polyval(pl,x);y2=polyval(p2,x);2多项式求值plot(x,y,cl,x,yl,fr:t,x,y2,y-.1)p3=polyfi5x,y,2)%观察图像，类似于抛物线，用：次，顶拟合y3=olyval(3,x);PiOt(X，vJcx,ylJr:lx,v2,R-.Ix,y3Jk-，)会画出四种拟合曲线pl=-6.622112.8147-4.65910.9266P2=2. 8853-12.334816.2747-5.29870.9427p3=3. 1316-1.24000.73563,function=zuixiaoercinihe2(x,y)n=length(x);k00=0;fori=l:nkOO=kOO+l;endk01=0;fori=l:nkl=kl+x(i);endk02=0;fori=l:nk02=k02+x(i)*x(i);endkll=0;fori=l:nkll=kll+x(i)*x(i);endkl2=0;fori=l:nkl2=kl2+x(i)*x(i)*x(i);endk22=0;fori=l:nk22=k22+x(i)*x(i)*x(i)*x(i);endky=;fori=l:nky=ky+y(i);endkly=O;fori=l:nkly=kly+x(i)*y(i);endk2y=0;fori=l:nk2y=k2y+x(i)*x(i)*y(i);endA=kOOklk02k01kllkl2;k02kl2k22;B=k0y;kly;k2y;C=AB;P=C(I);q=C(2);r=C(3);symsm;'拟合的二次函数为：'f=p+q*m+r*m*m1=0;fori=l:nl=l+(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i)*(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i);end'该拟合函数的平方误差为：'1拟合的二次函数为：f=ans=该拟合函数的平方误差为：1=5.8178e-030实验结果分析这种算法对于节点增加的情况同样实用。本实验仅对二次多项式有效，而对于其他次数的多项式要在一定程度上改变程序。