北师大版（2019）必修一第五章函数应用章节测试题(含答案).docx

北师大版(2019)必修一第五章函数应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设Ov甲第一次提价,第二次提价泌;乙两次均提价岁；丙一次性提价(+4)洛经销商提价计划实施后,钢材售价由高到低的经销商依次为()A.乙,甲,丙B.甲,乙,丙C乙,丙,甲D.丙,甲,乙2 .已知/(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,根据下表能判断方程"x)=g(x)有实数解的区间是()X-10123小)-0.94-0.311.406.0718.77g(”-1.32-0.320.677.6726.67A(-l,0)B.(0,l)C.(l,2)0(2,3)3 .己知某种树木的高度/Q)(单位：米)与生长年限，(单位：年jN+)满足如下的逻辑斯谛(LogiStiC)增长模型：f(t)=%,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为()A.2年B.3年C.4年D.5年4 .用二分法求函数/3=In(X+1)+1在区间上的零点,要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.85 .设函数/。)=2加(5+0)-13()若对于任意实数/,/3在区间:岑上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是()e*XVl6 .已知函数力=匕，若方程/(力-如-1=0恰有两个不同实根,则正数机的取值范围为()A(»1)(91)B3)(U-1C(Y,1)J(LeT)D.(,l)(l,eT7 .设函数冗)=XlnX+2x-6,用二分法求方程XlnX+2x-6=0在x(2,3)内的近似解的过程中,计算得/(2)<0,/(2.5)>0"(2.25)>0,则下列必有方程的根的区间为()A.(2.5,3)B.(2.25,2.5)C.(2,2.25)D.不能确定8.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量X“与扩增次数n满足lgX“=lg(l+p)+lgX。淇中P为扩增效率,X。为DNA的初始数量.己知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的IOo倍,那么该样本的扩增效率P约为()(参考数据:IO02«1.585,IO-02«0.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.631二、多项选择题9.-X2 -2x,x0 lnx,x> 0,若函数y = () Z有四个不同的零点占再、匕，且Xl<工2<刍<工4，则以下结论中正确的是()A.n(0,l)B.X+W=-2且=1/1C.X1+x2+x3+x40,e+2D.方程/(冗)=TH有6个不同的实数根e，10 .已知函数/(x)=x-(x-l)10v(x>l),(x)=x-(x-l)lgx(x>1)的零点分别为西,则()A.x1x2<10B.1=Igx2C.+=1D.x1+x2>4百X211 .某同学求函数/(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:/(2)-1.307/(3)1.099/(2.5)-0.084/(2.75)0.512/(2.625)0.215/(2.5625)0.066则方程lnx+2x6=0的近似解(精确度0l)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.7512 .已知函数/()=7,g()=j记maxq,b=d，则下列关于函数F(x)=maxf(x),g(x)(x0)的说法正确的是()A.当(0,2)时,F(x)=x-1B.函数尸(力的最小值为-2C函数/(力在(1,0)上单调递减D.若关于%的方程F(x)=加恰有两个不相等的实数根,则-2<m<T或加>1三、填空题13 .已知函数V)=XIX-a+2x,若存在(2,3,使得关于R的函数y=/(五)-(f()有三个不同的零点,则实数f的取值范围是.14 .有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间X(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与X的函数关系式为.2-1,x<216 .已知函数f(x)=6,若方程/(x)-=O恰有三个不同的实数根,则实数。一,X2X的取值范围为.四、解答题17 .已知函数Fa)=Iog4(4如+4)+HT是偶函数(1)求实数的值.(2)设8(力=1。84卜(2'-3,若函数/(力与8(”的图象有且只有一个公共点,求实数。的取值范围.18 .若函数力在定义域内存在实数X满足-力=-匕/(x)"Z,则称函数力为定义域上的”阶局部奇函数”.(1)若函数/(x)=tan尤-2SinX,判断是否为(0上的“二阶局部奇函数”,并说明理由；(2)若函数/()=lg(m)是-2,2上的“一阶局部奇函数”,求实数机的取值范围；(3)对于任意的实数f(-oo,2上函数力=Y-2+f恒为R上的Z阶局部奇函数”，求2的取值集合.O'a19 .已知函数/(x)二qq,R.(1)若力为偶函数,求的值；(2)令g(%)="x)-(+D若函数g(x)在上有两个不同的零点,求a的取值范围.20 .已知函数/()=E±l是定义域上的奇函数,且/(-1)=-2.axjfb(1)求函数/5)的解析式；(2)若方程/(X)=加在(0,+8)上有两个不同的根,求实数m的取值范围；(3)(x)=%2+-2(f(x)(/<0),S¾x1,x2,2都有|力(七)一久占)叵,求实数/x_2J4的取值范围.21.某校高一年段“生态水果特色区”研究小组,经过深入调研发现:某水果树的单株产量卬(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:Wa)=<2(x2+17),0x2o,且单株50,2<x5X-I施用肥料及其它成本总投入为20x+10元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为了(/)(单位:元).(I)求函数/(X)的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?请说明理由.22.某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润X（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：图象接近图示；销售利润X为O万元时，总奖金y为O万元；销售利润X为30万元时，总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择：A.y=Ax+力（4>0）；B.y=A1.5'+仇女0）；C.y=JllogJ+2+w（A:>0）.（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由;（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？总奖金能否超过销售利润的五分之一？参考答案1 .答案：A解析：设提价前价格为1,则甲提价后的价格为:(1+p%)(l+4%)=1+夕+0.01P中O,乙提价后价格为：(l+K|H%ll+gl%=l+p%+q%+0.01x'K|l)%,丙提价后价格为：l+(p+/%=l+p%+4%,因Dvp<q,所以(华j>M所以(l+g%)(l+K卫)>(1+)(1+4%)>1+(+4)%,即乙>甲>丙.故选:A2 .答案：C解析：令网X)=/(x)-g(x),由f(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,得尸(X)在-1,3上连续不断的曲线，F(-l)=/(T)-g(T)=-0.94+1.32=0.38>0,F(O)=/(0)-(0)=-0.31+0.32=0.01>0,F(I)=/(1)-(1)=1.40-0.67=0.73>0,F(2)=/(2)g(2)=6.07-7.67=-1.60<0,F(3)=/(3)-g(3)=18.77-26.67=-7.9<0,显然尸/<0,则函数R犬)=(x)-g(x)有零点的区间为(1,2),所以方程/(x)=g(x)有实数解的区间是(1,2).故选：C.3 .答案：C解析：由题意可得,令/=MTT=3,即l+e5"2=2,解得：f=41+e故选：C.4 .答案：B解析：因为开区间(g,1、的长度等于L每经这一次操作,区间长度变为原来的一半,2所以经过次操作后,区间长度变为与,令K<0.01,解得6,且eN,故所需二分区间的次数最少为6.2"+故选:B.5 .答案：B解析：令/(x)=WJsin(<x+e)=;令f=+",则sin/2则问题转化为y=sinf在区间1色G+e,亚g+夕上至少有两个,至少有三个，,使得_44_Sinf=L求S的取值范围.2作出y=sinf和y=1的图像,观察交点个数，27可知使得Sinf=I的最短区间长度为2兀,最长长度为2+27l,23由题意列不等式的：2(型+e)-+<2+-解得：4<<-.3故选：B.6 .答案：D解析：当>l时,”尤)=工-2),故函数周期为2,画出函数图像,如图所示：方程力-nr-l=0,即/(x)=m+l,即函数力和y=nr+l有两个交点./(x)=ex,(x)=ex,i,(0)=l,B(l,e),C(3,e),c=y,=e-l.根据图像知：me;(l,e-l.故选：D.7 .答案：C解析：显然函数/(x)=jdnx+2五-6在x2,3上是连续不断的曲线，由于/(2)<0J(2.25)>0,所以/(2)42.25)<0,由零点存在性定理可得：/(元)=工g工+2%-6的零点所在区间为(2,2.25),所以方程1。%+2-6=0在区间(2,2.25)内一定有根.故选：C.8 .答案：C解析:由题意知g(100Xo)=K)Ig(I+p)+lgX0,即2+lgXO=IOlg(I+p)+lgX0,所以1+p=10021.585,解得p0.585.故选：C.9 .答案：ABC解析：函数y=(x)与直线y=机的图象,如下图所示：因为直线y=z与函数y=(x)的图象相交于四个不同的点,所以m(0,l),则A正确;因为二次函数y=_2_2X的图象关于直线=-1对称,则x1+x2=-2,lnx3=lnx4=>-lnx3=Inx4=>=x4=>x3x4=1,则B正确；x3设y=N+%+七+&=-2+x4,因为O<In%<1,所以1<<e,X4令f=Z，则y=+j-2,r(l,e),½1<1VGVe,乂i+/T=&M)(，诙7)%-G仅因为4-12<0，佑1>。，所以必<2，即函数=1+；-2在(13)上单调递增,0<r+-2<e+-2,Px1+x2+3+e(,e+'-2),则C正确；令£",则/(，)=办由加£(0,1)得,则方程/(，)=机的解为f=X、/=工2、f=%3、f=%当”士时,由于-2<%<T,则直线”为与函数的图象相交一点当"当时，由于则直线"马与函数/(X)的图象相交一点当”天时,由于0<七<1，则直线与函数力的图象相交不同的四点当"z时,由于l<xe,则直线与函数"X)的图象相交不同的两点则方程/(x)=m有8个不同的实数根,则D错误；故选：ABC.10 .答案：BCD解析：因/(x)=x-(x-1)10(x>l),g(x)=X-(X-I)IgX(X>1),令/(x)=3g(x)=0,得=10t,=IgX,因为y=10,与y=Igx互为反函数,所以它们的图象关于直线y=X对称,因为y=X=1HX-Ix-1所以由y=L的图象向右向上各平移一个单位得到y=上图象,%x-1故函数y=上的图象关于直线y=对称,即可知点4,8关于直线y=X对称,x-1作出y=上，y=l(与y=lgx的大致图象,如图,X-I由图象可知A的横坐标为X,B的横坐标为x2,对于A,由上述分析得=103>1则10演>10,所以3%2=N10%>10，故A错误；对于B,由上述分析得玉=lg%2=*7,x>>%>1故B正确;x2-l-对于C,由玉=X1X2=玉+W=1=1,故C正确;X2-1xlX2对于D,玉+%=（天+X2）11+lX?=2+J±2+2但.±=4,当且仅当三二工,即/X2时,等号成立，演入2显然g(2)=2-lg2工0,则工2,故等号不成立，所以F+/>4,故D正确.故选：BCD.11 .答案：AD解析：12 .答案：BD解析：13 .答案：fl,"I24JAf“亡C.1x2-(a-2)x9xa解析：f(x)=xx-a+2x=<,-X+(+2)x,x<a若/2,则一等E.f()在3+00)为增函数,在上为增函数,在a + 22,a为减函数.y=()-,(o)有三个不同的零点,.y=(x)与直线y=/()有三个不同的交点,故2"/<一(等j+七岂在(2,3有解，整理得2"加回之，即“<仁互=Ua+3+斗48«8a)CCIr4八/25125.2<3,u«+-+4-,.l<r<.8<aJ2424的取值范围是(吟)故答案为：fl,I24；0x<1014.答案：y=«150-x+-,10x40133解析：当OxvlO时，直线段过点O(0,0),A(10,20),7"，=而=2，,此时方程为>=2.311-91当10x40时，直线段过点4(10,20),B(40,30),.K.=东珠=，此时方程为y-20=i(x-10).Wy=i+.2x,0x<10故答案为：y=50.-X+,10x<4013315.答案：15解析：解：令y=sinx,y2=-ln2x-5.显然yi=sinx与y2=-ln2x-5的图象都关于直线x=对称.在同一坐标系内作出函数y=sinx与y2=-k2x-5的图象，如图所示:由图象知：它们的图象有6个公共点，其横坐标依次为阳，x2,x3,x4,这6个点两两关于直线X=-对称，2/.x1+x6=x2+x5=x3+x4=5,贝(内+x2+x3+4+毛+%=15.二.函数/(x)=sin+m2x-5所有零点之和为15.故答案为：15.16 .答案：0<«<1解析：当Xf+oo吐/(x)0;当x-oo时,f(x)l.故函数/(x)的图象如下图所示：由图可知,当(0,l)时,函数y=/(冗)与y=的图象有三个不同的交点.即当(0,l)时,方程/(力-Q=O恰有三个不同的实数根.故答案为：O<vl17 .答案：(1)k=(2)-3,(l,+)解析：(1)函数/(力=噢4(4闭+4)+61=噢4(4*+1)+京,因为/(x)是偶函数，所以f()=(x),即Iog4(4x+l)-Ax=Iog4(4r+l)+Ax,即Iog44r+l=X=-2kx对一切XeR恒成立,所以k=_g；(2)因为函数/(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,有且只有一个根,所以方程Iog4(4'+l)-；x=k)g4a2x-1(4、即方程2、+彳=(2，-§)有且只有一个根,4令”2,则方程(。-1)/-=O有且只有一个正根,当仁时廨得不合题意;4当>l时,y=(-1开口向上,且过定点(0,-1),符合题意,当<l时,，4a3I+4(a-l)=0,解得=一3,>0综上：实数的取值范围是-3儿(1,”).18.答案：(1)/(月是(0,)上的“二阶局部奇函数(2,5(3)见解析解析：(1)由题意得,/(x)+2(x)=0=lan(-x)-2sin(-无)=2IanX+4SinX,即tanx=2sinx»由X(0,兀),可得Sinjr0且tanX=SinA,得cosx=-yCosx2所以,/(x)是(0,)上的“二阶局部奇函数”；(2)由题意得"()+/(JV)=Onlg(2+x)+lg(w-x)=lg(>-x2)=0,所以,加2一%2=1，可得>=2+在-2,2时有解，当-2,2时,1f+1<5，即1此5；VX且一2,2,团+戈>0，可得机>(一力皿=2；VX-2,2,n-0,可得m>(x)ma=2r2所以,1"5,解得2<人右./77>2综上所述,实数m的取值范围是(2,6|；(3)由题意得,/(x)+A/(x)=0在R上有解，可知(一工1一2(-x)+f+"(J-2+)=o有解,即(2+l)2+(222)%+(2+1)/=0有解,当Z=-I时,X=OR,满足题意；当女WT时,对于任意的实数f(o,2,A=(2-2A)2-4(k+l)2f0,=>4(+l)22-(2-2)20=>2+6+l0=>-3-22,-3+22,由ZZ,故上£5,-4,-3,-2,-1119.答案：(I)I(2)DU(I，3(1)由已知得函数力为偶函数,则/(r)="x),即W二号，化简整理得(°T(9XT)=O,即(°T(9XT)=O恒成立,故=L由g(x)=(x)-(+l)=0得一(。+1)=0,gP9r-(+l)3v+a=0,(3x-«)(3r-l)=0,所以g(x)的两个零点为XI=Iog3%x2=0,因为Ioga。，O-1,1,且Iog30O,所以一1Iog31,且Iog3a0,解得glgo3,且"1.故的取值范围是K,U(1,3.-3/20.答案：(1)/(x)=x+lX(2) m>2(3) -r<02解析：(1)./(-1)=一2,又/。)是奇函数,./(1)=2,=-2a+b,.解得，-=2a+ba=1o,.,=x÷-.经验证,函数满足定义域xx0(-x)=-x+f-l=-"x)成立,所以/()=+-(2)方程/(x)=m在(0,+Oo)上有两个不同的根，即fZnV+1=0在(0,+00)上有两个不相等的实数根,需满足"44>0,解得心2.m>0(3)有题意知(X)=X2+士一2«x+3，XX令Z=X+Ly=z?-2z-2X因为函数Z=x+L在pL,l上单调递减,在1,2上单调递增,XL2/.z2,_2_函数=222一2的对称轴为2=/<0，函数y=z2-2也-2在2,-上单调递增._2-当z=2时,%m=T+2;当Z=I时,ynm=3+"即加X)Inin=Tf+2,A(X)niax=-5r÷又对Wx,ze-,2都有1(X)-(w)l"恒成立,24二(X)max一力(X)min1715即-5+,-(-4f+2)上,44解得r-3,又/<0,23t<0的取值范围是221 .答案：(1)见解析(2)当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元解析：(1)由已知f(x)=IoW(X)(2()X+10),2(+17),0x2又 W(X)= ,Q50,2<x5x-120(x2+17)-(20x+10),0x2QQ500(20x+10),2<x5x-120x2-20x+330,0x2QQ490-20x,2<x5x-1(2)当02时,/(x)=20x2-20x+330=20(x-)2+325,当0x2时,f(x)(2)=370;XO当 2 < x 5 时，/(X) = 49020X = 490-x-18()X-j + 20(X1) ÷ 20QAIQH=470-+20(x-l)470-2J20(x-1)=390,_x-lJVx-1当且仅当里=20(X-1),即1=3时,/(也侬=390,x-1370<390,/(x)的最大值为390,故当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元.22 .答案：(1)模型C,理由见解析(2)210万元不会解析：(1)模型A.y=H+优Z>0),因为A>0,所以匀速增长，模型B.y=bL5"+双女>0),因为欠>0,先慢后快增长，模型C.y=Zlog2(1+2)+(A>0),因为Z>0,先快后慢增长，所以模型C最符合题意.(2)因为销售利润X为0万元时，总奖金y为0万元，所以ZIog22+n=0,即攵+=0,又因为销售利润X为30万元时，总奖金y为3万元，所以klog24+"=3,即22+九=3,由4C解得1-所以y=31og,-+2-3.2k+=3=-3(15)如果总奖金不少于9万元，即y=31og2(1+2)39,即log2+24,即二十216,解得x2210,(15)15所以至少应完成销售利润210万元.设31鸣假+2卜34,即1呜仁+2卜1+1,因为y=log2(2+2与y=2+l有交点(O/)，115/15且y=log2(R+2的增长速度比y=1+1慢，所以当x0时，y=1鸣(1+2)恒在y=1+1的下方，所以隰(2+2匕±+1无解，(15)15所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.