微专题3不等式性质与三角不等式的应用公开课教案教学设计课件资料.docx
微专题3不等式性质与三角不等式的应用知识梳理不等式的基本性质主要包含对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向同正可乘性、正项可乘方性、正项可开方性等.不等式的内容常与函数、数列、解析几何、向量等内容交叉组合，成为高考题中的亮点，其问题的解决往往需要结合函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，综合性较强.一、基本事实1 .a-b>O<>a>ba-h=O<>a=ba-b<O<>a<b.2 .已知a,b是两个正数，则0>lu>>Z?；q=lu>a=Z?;<loa<:b.bbb二、不等式性质l.a>b<b<a;2.a>b,b>ca>c;3.a>b=>a+c>b+c;4.a>b,c>0=ac>bqa>b,c<0=ac<bc;5.a>bzc>d=>a+c>b+d;6.a>b>0,c>d>0=>ac>bd;7.a>b>0=>a">b"(nN,n2).三、常用方法1 .作差比较；2.作商比较；3.赋值；4.构造函数.四、易错警示2 .利用不等式的性质时需要注意该性质成立的前提条件.3 .变形后比较大小需要关注变形的等价性.五、绝对值三角不等式的基本模式MTMWa±.M+网.等号成立的条件是：a+b=a+bOabe0;(Da-b=a÷bOabWO;a+b=a-bU>(a+b)bO;Ia-bI=IaI-IbI<=>(a-b)b20.推论：a-ca-b+b-c.推广：k+4+j4j+%+÷6Zw.例题讲解国考查点一利用不等式性质比较实数(或代数式)的大小例11.己知a,b,c是实数，试比较/+/与ab+bc+ca的大小.2已知M'试比较吟与G血的大小.选题意图：作差比较基本步骤：作差、变形、定号、结论.作商比较基本步骤：作商、变形、定号、结论.不等式中有多个变量的时候，可以先确定其中一个为主元，将其转化为函数问题予以解决.3.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d,a+d<b+c则a,b,c,d的大小关系是()A.a<c,d>bB.a<c,d<bC.a>czd<bD.a>c,d>b选题意图：解析1借助不等式性质构建a-c与b-d的关系，继而得出d<b,从而解决了问题，解析2既快又准，适用于选择题.由考查点二利用不等式性质进行判断证明例21.若x>y,a>b则在下列五个不等式中恒成立的是.(填序号)a-x>b-y;a+x>b+y;x-b>y-a;ax>by;>.yX2 .已知a,b,c,d均为实数，下列不等式关系推导成立的是A.a>bzc>dOa+c>b+dB.a>b,c>dOac>bdCdCC.bc-ad>Oz>0=>ab<OD.a>b>O,c>d>Onab3 .下列命题中，正确的是()A.若乌<,则a<bB.若ac>bc则a>bCCC.若a<b,那么一>D.已知3<0<b»则一<1aba选题意图：(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件.(2)解决有关不等式选择题时，可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则；一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.(3)应用不等式性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.回考查点三利用不等式的性质求取值范围例31 .已知f(x)=Or2+此1f(7)2,2/(1)4,求f(-2)的取值范围.选题意图：(1)建立待求范围的整体与己知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，得出待求的取值范围.(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.2 .已知/(x)=od满足-4f-l,-lf(2)5,则f(3)的取值范围是.回考查点四三角不等式的基本模式的正用例4设6,+a+k+.,_2,2恒成立，其中a,bR,求m的最小值.选题意图：特殊值法、消元放缩、取等条件，这些都具有较强的技巧性.例5已知函数/(x)=2+b(,7A),记M(a,b)是(x)在区间-1,1上的最大值.(1)求证：当a2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2时，求a+b的最大值.选题意图：特殊赋值、合理配凑并结合不等式的基本性质，是证明含绝对值的不等式的行之有效的方法.国考查点五三角不等式的基本模式的取等条件的应用例6设f(x)是定义在R上的函数，且满足|/(幻+徵52本?/3)一$11?彳4，求函数f(x)的解析式.选题意图：两边夹、化不等为相等，这是解决本题的关键.相似题1.已知a>O,b>O,且awb,比较3沙与的大小.2 .有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m?）分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/行）分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz3 .已知-kx+y<4,2<x-y<3,求3x+2y的取值范围.3.已知二次函数f（x）=G;?+法+。当-l,l时，/（刈1恒成立，求a+b+c的最大值.5.己知a,bR,aw-1,则的最小值为.116f+l进阶提升1 .己知x,yR,且！<L<0,则XyA.x-y>0B.sinx-siny>0C.2x2'>0D.+>2Xy2 .若a>b>O,c>O,-b<d<O,试比较2,4,妇的大小.aba+cb+d4 .已知a>l,O<b<c<l,设元=',y=（）-0,2=108/,。,试比较1切的大小.ar5 .若一<<<,则2a/的取值范围为.6 .己知a>b>O,有下列命题：若&-加=1,则a-b<l;若/一从=1,则a-b<l;若/一。3=1,则a-b<l;若若/一/=1,则a-b<l;其中真命题的是（）A.B.（2）C.D.7 .（多选）若xy,则下列不等式中正确的是（）A.2a2yB.-yxyC.x2y2D.x2÷y2Ixy8 .（多选）设a>O,b>O,则下列不等式成立的是（）2_a2+b2-A.若 a<bzc<O,贝IJ ac>bcB. c">2。1C.12.a+bD.若JCtbaba+b8 .不等式3x+2a+2-3x-a+l>2对任意的xK是恒成立的，则实数a的取值范围为9 .若a>b>c>l,且OCV/，则()A.Iogwb>log,c>IograB.logz,a>ogcb>logflcC. log力c>IOgab>logt.aD.Iogcb>logz,a>logflc10 .已知a,b为正实数，且2“+Iog2=4"+21og48,试比较a与2b的大小.11 .设三个实数a,bzc成等比数列,c>0,且a2b+3c,则实数"生的取值范围是aA.-,-B.-,-c.-,-D.前三个答案都不对I16I9(82312 .设x,y为实数，满足38,4-9,求一r的最大值.yy
