指数、对数函数公式.docx

指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y=”,y=Iogrtx在及0<<l两种不同情况。1、指数函数：定义：函数=。'(。>0且。*1)叫指数函数。定义域为此底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数y=中的a必须>0Jil。识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方；(U彳取任何实数值时，都有'>0;(2)图象都经过点(0,1)；(2)无论a取任何正数，X=O时，y=:(3)y=2',y=10'在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,)，=(；)的图象正好相反；(3)当a>l时，,当0<。<1时，x>0,则标>1X<0,则a*<1x>0,则<1x<0,贝必*>1(4)y=2r,y=10'的图象自左到右逐渐上升，y=(3的图象逐渐下降。(4)当时，y="是增函数，当0<<l时，y='是减函数。对图象的进一步认识，通过三个函数相互关系的比拟)：所有指数函数的图象交叉相交于点10,1),如y=2”和y=10'相交于(O,1)，当工>。时，y=10'的图象在y=2"的图象的上方，当x<0,刚好相反，故有IO?>2?及ICT?<2-2。y=2'与y=(g)的图象关于y轴对称。通过y=2',y=10v,>=(g)三个函数图象，可以画出任意一个函数y='(>(且。Wl)的示意图，如y=3'的图象，一定位于y=2'和y=10'两个图象的中间，且过点(0,1),从而y二(g)也由关于y轴的对称性，可得y=(g)的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：定义：如果d=N(o>0且。Wl),那么数。就叫做以a为底的对数，记作匕=log,jN«是底数，N是真数，log.N是对数式。)由于N='>0故logflN中A必须大于Oo当N为零的负数时对数不存在。(1)对数式与指数式的互化。对数恒等式：由d=N(1)Z?=IogrtN(2)将(2)代入得。砥"=N运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须'暴的底数和对数的底数相同。计算：(3)-0g-log2/k>g=解：原式=323=(自“o(3)对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。(4)对数的运算法那么：log/MN)=IOgaM+log”N(MNsR')logei=IoguM-logN(,NeR+)IOga(N")=九kN(NSRlIOg(J诟=LIog(IN(NWRIn',3、对数函数：定义：指数函数y='(>0且0/1)y-IogwXX(0,+8)叫做对数函数。1、对三个对数函数y=k>g2%,y=log1x,2y=Igx的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于y轴右侧；(1)定义域：R,值或：R(2)图象都过点(1,0)：(2)X=I时，y=0<,即IOgaI=0；13)y=Iog2X,y=lgx当x>l时，图象在X轴上方，当0vx<0时，图象在X轴下方,y=Iog1%与上述情况刚好相反；2(3)当>l时，假设x>l,那么y>0,假设O<x<l,那么yvO；当O<<l时，假设x>0,那么yv,假设O<x<l时，那么y>0；(4)y=Iog2fy=IgX从左向右图象是上升，而y=IogX从左向右图象是下降。2(4)时，y=logqX是增函数；O<。<1时，y=log”X是减函数。(1)所有对数函数的图象都过点(1,0),但是y=IogzX与)'=怆工在点(1，°)曲线是交叉的，即当x>0时，y=log2r的图象在y=lgjv的图象上方；而O<x<l时，丁=1082%的图象在丁=电工的图象的下方，故有：Iog215>Ig15；Iog2OJ<IgOJo(2)y=log?1的图象与y=log,X的图象关于X轴对称。(3)通过y=log2X,=值1，y=logX三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意图，如作y=k)g3%的图象，它一定位于y=log2i和y=ig两个图象的中间，且过点(i,o),>o时,在y=lgx的上方，而位于y=Iog21的下方，O<x<l时，刚好相反，那么对称性，可知y=logX3的示意图。4、对数换底公式:IogbN=幽2log,涉1.nN=log,N（其中e=2.71828）称为N的自然对数1.RN=Iog10N称为常数对数由换底公式可得：LnN=IgNIgNE04343=2.303IgN由换底公式推出些常用的结论:（1）Iogd b = -WJ log b logz, a = 1】og alog<nh,i=Iogrtblog,""=?log/nlog"='0n