指数函数各种题型教案.docx

指数函数典例分析题型一指数函数的定义与表示【例1】求以下函数的定义域、值域求函数y=116的定义域和值域.【例2】求以下函数的定义域、值域求以下函数的定义域和值域(I)y=zi(2)y=()222-l、-7【例3】指数函数)=M(>O,且。工1)的图象经过点(3,兀)，求/(O),/(1),/(-3)的值.练习1.函数y=j32-2X的定义域是2.函数f(x)=VF二F的定义域是集合题型二指数函数的定义和图像图象与性质指数函数的图像问题1、假设函数)，=优一仍+1)(。>0,。工1)的图像经过第一、三、四象限，那么一定有()A.>1且/?>0B.OCaCL且OC.0<。<1且>0D.a>IfiZ?>12、方程2lxl+x=2的实根的个数为3、直线y=3。与函数y=ax-l(a>0且。1)的图像有两个公共点,那么。的取值范围是4、函数/(x)=(-l)'在R上是减函数，那么。的取值范围是()A>a>1B、时<2Caa<J25、当x>0时，函数/(x)=(-l)'的值总是大于1,那么6、假设-IVXV0,那么以下不等式中成立的是(A5l<5l<(g)B.5<'g'<5-'CS<5<(J7、当ax时，函数2和y=Z"的图象只可能是上，一AB图3c8、(2014上海13)函数/(x)=o*"的图象如图，其中。、1.7；A. a>,b<O1B. a>,b>OTlD、1<tz<>/2a的取值范围是o(1-tD.-<5-x<5xl2j()Db为常数，那么以下结论正确的选项是C. O<a<1,Z?>OD. O<a<,b<0一指数函数定义1 .)，=(/3+3)优是指数函数，那么的值为二、定点问题2 .函数/*)=2+6恒过定点3、函数y=优+l(a>0且al)的图像必经过点函数y=a-2+1的图象必过定点函数y=ax3÷3(。>0且。1)的图象恒过定点.三.解指数不等式和方程问题4 .不等式6a2-2<1的解集是一,X<05 .假设函数/(x)=X那么不等式If(X)：的解集为一xO6 .(/+2。+5产>(/+2+5)I,那么X的取值范围是.7 .解方程31-327=80./1288 .不等式>4-2K的解集为.9 .解方程：4v+1-2=111,X>010.设函数F(X)=0,X=O,那么方程x+l=(2x-l)3的解为1,X<0四、比拟大小问题1、设y=4°%=8。弋为=；)”那么A、%>M>% B、M>M>% C、>%>Md、yi>y2> y32、设 = ()L5,b = (1)T2.那么实数。Z7与1的大小关系正确的选项是D. a<<bA.b<a<B.a<b<C.b<<a1<7,-3、22,-,33的大小顺序有小到大依次为.k34、设O<vb<l,那么以下不等式正确的选项是()A,aa<bbBba<bbC,aa<baDbb<alt5.a>b>c>1比拟以下各组数的大小:(一；.®ba_ca.6 .比拟以下各题中两个值的大小:(1) 1.725 , 1 73 .0.8皿，0.8<2；(3)1.703,0.93.7 .以下不等式，比拟m、n的大小(1)2"'<2"02”>0.2"心v"(O<avl)(4)am>an(>l)S函数W假设实数满足人心小)，那么如的大小关系为9.设4=侬，b=Vi2tc=6,那么a,b,C的大小关系是五函数的奇偶性问题1、如果函数/(x)在区间一2,4“一2”上是偶函数，那么=2-12、函数y=是()2+1A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数3、假设函数f(x)=+一一是奇函数，那么4+14、假设函数/(X)=+一是奇函数，那么=4a-15、尸(X)=(I+2)()“0)是偶函数，且F(X)不恒等于零，那么/*)()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数26、设函数F(X)=。,2+1(1)求证:不管为何实数/(X)总为增函数；(2)确定。的值,使/(幻为奇函数及此时/(x)的值域.7、函数:(>l),a+1(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明/")是R上的增函数。4r8设f()=E假设。S试求:(1)f(a)+f(l-a)的值,+f(端的值.123(2)<f(一)+f(一)+f(一)+100l100110019.函数y=/(%)是奇函数，那么当x0时，f(x)=3a-1,求当x<0时y=(x)的解析式_练习1 .设a>0,f()=±+且是R上的偶函数.ae(1)求a的值；(2)求证：f(x)在(0,+8)上是增函数.n_-2 .判断函数f(X)=.X的奇偶性；10x+IOx3 .函数f(x)=M-(a>l)判断f(x)奇偶性，(2)求函数f(x)的值域，(3)证明f(x)是区间G8,+)a+1上的增函数.4 .：a、xR,函数f(x)=为奇函数.2+1(1)求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.5 .用定义证明：函数f(x)=2'+2f在区间(-8,0上是减函数6 .函数f(x)=J+g)3,(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数的奇偶性；(3)证明f(x)>0;7 .定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当W(0,l)时，f(x)二二一.4+1(1)求flx)在-1,1上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数.2变式训练2；设a是实数，f(x)=a一一-(xR)°2”求a的值，使函数/(x)为奇函数；试证明：对于任意a,7(x)在R上为增函数。8 .函数f(x)=f-(ax-ax)(a>0,且a=l).a-1(1)判断f(×)的单调性；(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x(-1,1)时,并应用该性质求满足f(l-m)+f(l-m2)VO的实数m的范围.-2t÷?9 .定义域为R的函数/*)=一/2是奇函数。2+a(1)求。/的值(2)证明：函数/(x)在R上是减函数(3)假设对任意的，wR,不等式/(产-2力+/(2产-QVO恒成立，求上的取值范围【例4】假设对xl,2,不等式2*">2恒成立，求实数相的取值范围.【例5】判断函数y=g尸的单调性.【例6】函数力.是奇函数，在（-oo,0上是减函数B.是偶函数，在（YO上是减函数C.是奇函数，在0,内）上是增函数D.是偶函数，在（,go）上是增函数【例7】函数外）为偶函数，当XG（O,+8）时，/（力=-2旬,求当xe（-oo,0）时，/（力的解析式.题型三关于指数的复合函数1 .二次函数复合型【例8】求函数y=（gj，单调区间,并证明【例9】函数/a）=（：的单调增区间为,值域为（ff>J10函数AX）=34'-2求/（x）在xwO,+）上的最小值.【例11】求函数Fa)=4"-2k+3(xR)的值域.【例12y=4v-32x+3,当其值域为1,7时，X的取值范围是【例13】求以下函数的单调区间.()y=a3x+2(«>0,且Wl);9T-10x3'+9W0,求函数y=(；)Z-4(,+5最值.【例14】函数)，=38N(o<<d的单调增区间是.【例15】设/*)=1+2,+4%wR),当X(-co,1时,f(x)的图象在X轴上方,求a的取值范围.【例16】如果函数y=+2、-l(>O,l)在区间T1上的最大值是14,求。的值【例17】求函数/(%)=(；)-W+1(%-3,2)的单调区间及其值域.【例18】-lx2,求函数/3=3+23+1-9'的最大值和最小值.函数y=a2x+2ax-(a>O且"1)在区间上有最大值14,那么a的值是TWxW2,求函数f(x)=3+2-3阳-9”的最大值和最小值函数(且)(1)求的最小值；(2)假设，求的取值范围.25(1)/(x)=-+机是奇函数，求常数通值;3-1(2)画出函数y=|3'-11的图象，并利用图象答复：女为何值时，方程|3X-1I=就解？有一解？有两解？解：(1)常数片1【例19】求函数"x)=44Y-242'+2t)的最小值，并指出使/(%)取得最小值时X的值2 .分式函数复合型、Ux+1/()=【例20】当。1时，证明函数,"T是奇函数.【例21】求证以下命题:(1)/(x)=-4>0,4l)是奇函数；(2)/(X)=宜芈(>0,lj是偶函数.a【例22】函数判断函数/(x)的奇偶性；(2)求证函数/(x)在(to,+8)上是增函数.【例23】讨论函数/(幻=二的奇偶性、单调性，并求它的值域.2x+1【例24】/U)=101-10",判断函数的单调性、奇偶性，并求/*)的值域.10+10【例25】正实数芭，X,及函数满足4'粤， 1-W且/(%) + /(再)=1，求+%2)的最小值7【例26】设4R,f(x)=a(xeR),假设f(x)为奇函数，求a的值.2+1【例27】在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数也称高斯函数，它表示X的整数局部，即是不超过r的最大整数.例如：=2,3.1=3,-2.6=-3.设函数Or1/(x)=近一5，那么函数.v=/(x)l+/(-x)l的值域为题型四其他综合题目【例28】求函数)，=2正八2一的单调区间.【例29】函数y=|2*-2|,作出函数的图象；根据图象指出函数的单调区间；根据图象指出当X取什么值时，函数有最值.【例30】方程2'=2r的解的个数为.【例31】函数/(力=2'一击，(1)假设/Cr)=2,求X的值；假设2(2/)+的”)20对于/«1,2恒成立，求实数m的取值范围.【例32】函数y=lg(34x+V)的定义域为M,当xM时，求/(力=2'+2-3x4'的最值.7【例33】设。是实数，f()="yaeR)试证明对于任意,7(x)为增函数；(2)试确定。值，使AX)为奇函【例34】函数/=(av -ax),其中 >0, a判断函数/*)的奇偶性;判断函数/(X)的单调性，并证明【例35】/(x)=Y-"-T>O,"1)是R上的增函数，求的取值范围.a-2【例36】函数/(x)=W'(其中,b为常量，且"0,存1)的图象经过点A(l,6),B(3,24).求/(x)；1)时恒成立，求实数m的取值范围.(2)假设不等式(g)+(；)m在X(_g,【例37】求证：f(x)>O；假设尸(X)=+f)+()C为常数，判断尸(X)的奇偶性.【例38】函数"x)='满足条件：当x(-,0)时，/(x)>l;当XW(0,1)时，不等式，/nr-l)>/(l+nr-x2)>/(z+2)恒成立，求实数，的取值范围【例39】函数HX)=2、g(x)=±+2求函数g(力的值域；(2)求满足方程/(力-g(力=0的X的值.