接触问题有限单元法原理.docx

接触问题有限单元法原理简单地说,有限无法是种禺散化的数值方法,庵本思想是将实体国散.由按定方式和q.连接在屋的单元维合成,并对力学旭元给出仪设的近似函数,这样我也中无力学特优他刚懂妞附可以比喻作建筑物中的，瓦.我也在也就能提供卷个求解区域的力学特征.苴实质是把具有无限个白山度的连续体.理想化为只有有限个门山度的单兀桑令体,使时题简化为适合广数值解法.3.1接触问即有限单元法中应注意的问题接触时懑是个极其亚条的作线性行为,由于理论解析解在求解过程中很困*并Ii需要很多假设,从而决定r数值解法d是工程应用中有效的方法皿1 .接触问整的表面找性接触问题属于不定边界问题.其中包括很多方面的非线性,跣仃由接触面枳变化而产生的等线性及由接触比力分上变化而产生的Il线性,也有111摩»作用产生的非雄性.2 .接触面的连续条件在接触问数中,连接条件强是各种接触状态F的定解条件“，这"接触条件可母用以下几个方程求表述:对于无摩擦接触时题.接触条件可表示为“7接触：J7,+J71+(-<5三O接触区内分禹：ff.l+j7,j+(x)-<S>0接触区夕卜式中,孙、»八加八，)、$分别为两接触体的表面接触点的法向位移、原始间障和刚体位移.对丁摩擦接触问期,接触状态及其边界条件存在以卜儿种情况：分国2r>0粘着：r=0.<,=0.,=0滑移：，=0.,O,O混合：r三O<.=O,r.Oi½,O.r=O苴中.，为间取矢8t,2,、乙分别为:和，方向上的消移盘.3 .接触判定条件接触问题的求解是一个反更迭代的过程,每次求邰后,必须逐个怆i接触点对的接触状况是否需要修改H"N假定的接触状态,力即可求解.（1）法向接触条件在接触过程中.位移的变分必须满足作穿透条件,即对某个边界点H即国的tt.>O.如图3.1物体4和f的位置H和H住相接触过程中不允许相。货穿（假人或植藐1图3.1接触点对何的即离Fig.3.1Distancebetweentheconflictpoint设为S'上任指定点尸在/时刻的坐标该点至6'面上最接近点。（z）的田禹S可表小为：（3-1 ）X=A,（t：./）=1'1二-）。卜1；式中,/为'5"面上任意点的坐标：当6'是光滑曲面的情况下.应沿'"法线方向(3-2)A*=.v</>=<«>«；*(为了满足小穿透条件.对于S'面上任意指定的尸,应有:(3-3)式中.#,>0表示尸点和面5,分禹,£,=0表示/点已和而接触.£,<0表示尸点己侵入十面.也即W'和W已相互贯穿.（2）切向接触条件切向接触条件是判断已进入接触的两个物体的接触面的具体接触状态,以及它们各自应横从的条件.如图3.2和3.3.图3.3接触界面中的力和位移Fig.3.3 Force and d isplaccmcn of CORlaci i IUcrfaccm3.2接触界闿的局部坐M系Fif.3.2LocalcoordiulGon>ctintcracc1）如果两个物体的接触面是葩对光滑的,或齐相互间的序擦可以忽略,分析可采用无摩擦模型,认为接触面之间的切向摩擦力为零.(3-4)z三三02）摩擦力可分为静摩擦和滑动摩擦,对广仃摩擦的情况,应采用仃摩擦模型.库仑摩擦梭M：½f=(Zf),-HZ,)>(3-5)其中.|力力为切向接触力I'/力为法向接触力,“为摩擦系数J"'"5时接触面之间无切向相对滑动I|'771="'£时.接触面间将发生切向相对滑动.由于接触界面条件都是不等式约束,以及接触向意自身特性决定1接触问:S需要采用试探-校校的迭代方法进行求孵HeL4 .加载的不可逆性接触乐力分布和我荷之间的关系是种非线性的关系.对丁考虑实际向SS中的仃摩掇情况,往往使接触过程变为不可逆的加我过程.在用仃做无法处理出现也性变形之后,加我是不可逆的.3. 2接触问题的有限单元法原理"=劭；r+|(/7施37+小丁也(3-6)CrL式中,尸：为中元体力向Hh耳单元面力向Ah4：为单元接触边界上的接触力向盘：防单元内虚位移向fit：为通元。点废位移向fit.其内力也功为6=jOd”(3-7)O式中，Cr为单几M域：为单元,，：“：为单元作用面力的边界,&'为单元内的废应变向盘»=【"'.'(3-8)W，=乃向(3-9)匕'=1U.'<3-10)IH；.、为中山的形函数矩阵，夕中儿的应变Ie阵，卬力拜性矩阵.山废功原理可知当系统处于平衡状态时,苴外力废功和内力废功相等,即K)r1W=Jr>rk+J疗麻Hz+e11(3-11)CrCrL将(3-8)(3-9)(3-10)代入(311)后得出仅JI夕/肉吠叩)卜(A吸"阿卜"咫)(3-12)CrCr由于法的任意性,可以导出llKl三m+Kl<3-3)将所仃的单元方程进行门纳得出i三r+<3-4)1 ,一'力单元刚度能降"k力单元馥为向量,(X-七触力向量：用为整体刚度矩用：|门为整体载荷矩阵：簿为整体接触力向SL分别对两个接触的物体”出H刚度方程，则有xjkl=I+I.1,一一“加闾+冏JIlJ接触力«.未知,因此在式315中,未知数的个数多jJ个数.无法卤接求解,必须补充相应的接触连接条件,所以应首先假定接触点对的接触连接状态,并代以相应的接触定解条件M求解式(3-15)得K=<'1(3.6)“；=&"；LK中,，；1为把朴充方程代入Ji形成的修正刚段中时：/为把补充方程代入后形成的修正载荷向盘其中也包含了接触力”=2).根据求出的H点位移,用求H点力的方法求出接触点对上的接触力向!ft.依次按接触判定条件判定各个接触点对的接触状况是位和假定的接触状况相符合，如小符介用新修改接触状态,进行反12的迭代求解，比到求解前后的接触状态完全吻合为止.3.3接触问题的求解过程动力接触过程通常依就卜根多因索,其中包括时间接触界面的区域和形状以及接触界面上运动和动力学的状态等.执行个典里的接触分析的基本减程如图3.4所小:W3.4接触分析的基本流程Fij.3.4ThebasicflowofconluUiuilysis典M仃限兀分析步骤：1）结构的禹散化2）位移函数的选择3）用一分除理推导单元刚度矩阵4）篥令彼个结构的代数方向5）求解位移矢Ift6）由节点位移计算出单元的应变和应力3. 4接触界面的定解条件和校核条件应用埔4方法求解,假定物体.八6件/时刻的衅已经求得,需要求解/+/时刻的解,接触界面条件改号为：1）/+/时刻的不可货入性条件瞒表示为'Hg'（'w-a">'»，>0（3-17）,4"=Y+V（3-18）式中,'、”为接触点在/至/+/时间间隔内的位移增2）粘结接触时无相对滑动条件为比T="；-"；=0此时F<3-19）式中,入“。为接触点在/至/+/时间间隔内的切向位移增小：，7"，接触点对的相对切向位移增fit.3.5本章小结本章对接触问题的有限中元法进行分析.仃限元法实质是把具仃无做个Fl山度的连续体理想化为只有有限个自由僮的单元集合体,使用融简化为适合丁数值解法.接触XSS是个极H史杂的非线性行为,动力接触过程通常依敕:祖多因素.其中包括时间接触界曲的区域和形状以及接触界面上运动和动力学的状态等.本仃的匕要内容为，分析r接触时仃做无法中应注意的儿个问题接触问踵的他本依理,接触问题的求解过程.典M仃限元分析步骤-