数字信号处理复习题.docx

1.序列x()=1,2,3,2,1,n=0,l,4(1)该序列是否可以作为线性相位FlR滤波器的单位脉冲响应？为什么？(2)设序列x5)的傅立叶变换用XQ/")表示，不用求X(e""),分别计算X(°)、X(e)、rX(ej)d,JJx(叫"。(3)求x()与序列y(n)=R4(n)的线性卷积及7点圆周卷积。2 .一因果系统的系统函数为w、l+05z-'H=I3_2.21z+z525试完成以下问题：(1)系统是否稳定？为什么？(2)求单位脉冲响应力()(3)写出差分方程;(4)画出系统的极零图;(5)画出系统的直接11型的实现结构。3 .N=8,画出基2按时间抽选法的FFT流图(输入倒位序，输出自然顺序)，并利用该流图计算序列x(n)=1,1,1,1,0,0,0,0的DFT04 .试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数:H(S)=2(s + l)(s + 3)其中抽样周期T=ls°5 .某离散时间系统的差分方程为y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)系统初始状态为y(-1)=1,X-2)=2,系统鼓励为x()=(3)”()，试求：(1)系统函数H(z),系统频率响应"("")；(2)系统的零输入响应为()、零状态响应yzv5)和全响应y()。6 .用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次累。待分析的信号中，上限频率1.025kHz。要求谱分辨率“5hz。试确定以下参数：(1) 一个记录中的最少抽样点数；(2)相邻样点间的最大时间间隔；(3)信号的最小记录时间。7 .N=4,画出基2按时间抽选法的FFT流图(输入倒位序，输出自然顺序)，并利用该流图计算序列x(n)=(2,1,3,4)(=0,1,2,3)的DFT。8 .设有一E/R数字滤波器，其单位冲激响应()如下图:(n)试求：(1)该系统的频率响应“()；如果记"(/&)=H(0)w%其中,H(G)为幅度函数(可以取负值)，夕(。)为相位函数,试求”3)与夕(。)：(3)画出该厂?系统的线性相位型结构流图。9 .有一个线性移不变的系统，其系统函数为：3.1z1“=T-2<z<2(l-z-,)(l-2z-1)21)用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应以)10 .用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次累。要求频率分辨率10Hz,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms。试确定：(1)最小记录长度；(2)所允许处理的信号的最高频率；(3)在一个记录中的最少点数。11 .N=4,画出基2按时间抽选法的FFT流图(输入倒位序，输出自然顺序)，并利用该流图计算序列x(n)=l,l,O,(=0,1,2,3)的DFTo12 .设某FlR数字滤波器的冲激响应，(0)=(7)=1,/1。)=力(6)=3,(2)=A(5)=5,A(3)=(4)=6,其他值时%()=O。试求H(e,)的幅度函数H(M和相位函数*(M的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。l-z,113 .设X(Z)=y»IzI>_,求Z反变换。I-Iz-22414 .设信号x(n)=1,1,1,1,3,3,3,3,1通过LTl离散系统h(n)=11,-1,H>分别按以下方法计算此离散系统的输出y(n)o(1)采用时域线性卷积；(2)采用N=6的重叠保存法。15 .设有一个离散信号x(n)=2,-1,1,1(1)直接计算4点DFTX(k)(2)画出上述4点FFT的频率抽选法信号流图，并在每个节点上标注每一级计算结果。C4-116 .设“(s)=-，T=0.1,试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统函数转化为数字系统5+55+6函数”(Z)O17 .仔细观察以下图。(1) 这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？(2)写出其差分方程和系统函数。18 .假设x(n)=3,2,1,2,1,2),0n5,1)求序列x(n)的6点DFT,X(k)=?2)假设G（八）=O尸7g()=WX(左),试确定6点序列g(n)=?3)假设y(n)=x(n)x(n),求y(n)=?19 .一个因果的线性时不变系统，其系统函数在Z平面有一对共物极点z,2=gJ5,在Z=O处有二阶零点，且有"(z)y=4。(1)求H(求及以鹿);(2)求系统的单位阶跃响应;(3)求输入信号为%()=10+5CoSe)的响应y()20 .写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。311y()-y(n-l)+-y(n-2)=x(n)÷-x(n-1)48321.(1)试用双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：乩G)=,其中抽样周期T=2。5+5+1(2)用Kaiserwindow设计一个FIR低通数字滤波器，要求如下：0.98<H(ey6,)<1.02,0d0.63%,-0.15<H(e)<0.15,Q,65a试确定夕和Mo其中理想低通滤波器的截止频率为=0.64,A-8M =2.285AgA >50Kaiserwindow:A=-20Iog100.1102(A-8.7)=(0.5842(A-21)04+0.07886(A-21)21A500A<2122 一个线性时不变因果系统由以下差分方程描述：y(ri)=x(n)-x(n-1)+0.9y(n-1)-0.8y(n-2)(1) 求系统函数H(Z),在Z平面上画出它的零、极点和收敛域；并判断系统的稳定性;(2) 假设输入x5)=2cosQ.5加)，求稳态响应的最大幅值。23 .两序列h(n)=(n)+2(n-l)+36(n-2),x(n)=6(n)+6(n-l),求两者的线性卷积与3点圆周卷积。24 .(1)画出8点按时间抽取的基-2FFT算法的运算流图；(2)假设输入双)=5(")在上述流图各节点上标明相称的数值。25 .线性移不变系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)-2x(n-2)-x(n-3)(1)画出该系统的横截型结构图。(2)判断对应滤波器是否具有线性相位，假设是，指出属于哪一类线性相位。26 .试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数：H(s)=(s+l)(s+3)其中抽样周期T=ISO27 .某一线性因果移不变系统差分方程为：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-l)(1)求该系统的传递函数H(z),并确定其收敛域；(2)画出H(Z)的零极点图，并判断其稳定性；(3)求出该系统的冲激响应h(n)o28 .一个有限长序列x(n)=5()+2J(7-5)(1) 求它的10点离散傅里叶变换X*)(2) 序列y()的10点离散傅立叶变换为Y（八）=W消X(Z),求序列y()(3) 序列m(n)的10点离散傅立叶变换为M(Z)=X(k)Y(k),求序列m(n)29.序列x(n)=u(n)-u(n-4),X(ej)为序列x(n)的傅里叶变换，要求画出4点按频率抽取的基-2FFT流图，并利用该流图计算X(*).30.用窗函数法设计一个线性相位因果FIR高通滤波器，滤波器满足如下条件：cos-0.35,cop=0.55",C,=0.01,Jp=0.05。表1常用窗函数表达式窗函数表达式(N为窗宽)矩形窗Rn(11)三角形窗2nCN-I,0nN-I2C2nN-I12,nN-IN-I2汉宁窗Irl(2tn、-cosJJRn(11)2N-I海明窗0.54-0.46cos()RnS)布莱克曼窗0.42-0.5cos()+0.08cos(-三)Rn(11)N-IN-I表2常用窗函数特性窗函数窗谱性能指标加窗后漉波器性能指标旁瓣峰值ZdB主瓣宽度/(2/N)过渡带宽度/(2/N)阻带最小衰减ZdB矩形窗-1320.9-21三角形窗-2543.05-25汉宁窗-3143.1-44海明窗-4143.3-53布莱克曼窗-5765.5-7431.根据信号流图，写出系统函数H(z)。1O3z-(2)系统函数为H(z)=-3+口二，画出该系统的并联型结构图。10.4z+0.5z32 .序列必O=6()+26(-2)+(n-3)+35(-4),求和x()。33 .序列M)=sinX(e改)为序列x()的傅里叶变换，要求画出4点按时间抽取的基2-FFT.白流图，并利用该流图计算X(J5)。34 .设FlR滤波器的系统函数为：H(z)=l+0.9z,+2.1z2+O.9z3+z4求：(1)画出该系统的横截型结构图；(2)写出该系统的差分方程；(3)判断是否具有线性相位，假设有属于哪一类？35 .试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：H(三)=F-s+35+2其中采样频率£=2Hz。1 .在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？2 .试述用DFT计算离散线性卷积的方法。3 .画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一局部的功能作用。4 .解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？5 .简述窗函数法设计FlR滤波器的步骤。6 .设为()和5)都是N点实数序列，试用一次DFT来计算它们各自的DFT。7 .有限长N序列M川的Z变换为X(z),假设对X(Z)在单位圆上等间隔抽样M点，且M<N,试分析此M个样点序列对应的IDFTXJM与序列的关系。8 .补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分辨率？9 .简述吉布斯现象产生的原因及如何改善。10 .FlR和HR滤波器各自的主要特点是什么？各适用于什么场合？有一线性时不变系统，如以下图所示，试写出该系统的频率响应、系统函数，差分方程和卷积关系表达式。图中：x5)为系统输入，y()为系统输出，/7()为系统单位样本响应。"（"）乖）h（r）>IL用窗函数法设计FlR滤波器时，窗口的大小、形状和位置对滤波器产生什么样的影响？12 .某时域连续信号的记录长度为7。，以采样周期T对其采样得到N点时间序列M"),假设对1(九)实施DFT,问其频谱的周期与采样间隔为多少？当仅时域采样周期减小一倍时，频谱的周期与采样间隔又是多少？13 .试说明离散傅立叶变换与Z变换的关系。14 .FFT算法的根本思想是什么？