数列全章测试题.docx

数列复习题班级姓名学号一一、选择题1、假设数列all的通项公式是atl=2(n+l)+3,那么此数列()（八）是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列2、等差数列期中，a=3oo=36,那么a3+a98等于()（八）36(B)38(C)39(D)423、含2n+l个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()4、设等差数列的首项为a,公差为d,那么它含负数项且只有有限个负数项的条件是()（八）a>0,d>0(B)a>O,d<O(C)a<0,d>0(D)a<0,d<05、在等差数列a11中，公差为d,S10=4S5,那么一J-是()a（八）(B)2(C)y(D)424它的前n项和为Sn=9 ,那么项数n=Jn +1 + Vn6、设a11是公差为一2的等差数列，如果a+a4+a7+a97=5,那么as+%+a9+a99=（八）182(B)-80(C)-82(D)-847、等差数列a11中,Si5=90,那么ag=()（八）3(B)4(C)6(D)128、等差数列ar中，前三项依次为一,一，那么ao=()x+16xX12（八）50(B)13(C)242(D)8-333()9、数列的通项公式4=()（八）9(B)IO(C)99(D)10010、等差数列a1中，3÷a4+a5+116÷a=450,求a2+a8=()（八）45(B)75(C)180(D)30011、all是等差数列，且a?+a3+ag+a=48,那么比+a7=()（八）12(B)16(C)20(D)2412、在项数为2n+l的等差数列中，假设所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,那么n等于()（八）9(B)IO(C)H(D)1213、等差数列a11的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的前3m项和为()（八）130(B)170(C)210(D)16014、等差数列all的公差为L,且Sloo=I45,那么奇数项的和a+a3+a5+a99=()2（八）60(B)8O(C)72.5(D)其它的值15、等差数列a11中，a+a2÷ao=15,a1+a2+a2o=2,那么a2+a22+a30=()（八）15(B)25(C)35(D)4516、等差数列a1中，a=3,aoo=36,那么a3+a98=()（八）36(B)39(C)42(D)4517、an是公差为2的等差数列,a1+a4+a7+a97=5,那么a3+a6+a99=()（八）-50(B)50(C)16(D)1.8218、假设等差数列a11中，Si7=102,那么a9=()（八）3(B)4(C)5(D)619、夏季富山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7C,山顶的温度是14.1C,山脚的温度是26,那么山的相对高度是()（八）1500(B)1600(C)1700(D)1800QX20、假设xy,且两个数列：X,ai，a2,y和x,b,b2,b3,y各成等差数列，那么一!=y-b,342()（八）-(B)-(C)-(D)值不确定43321、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,那么该数列的项数是()（八）4(B)8(C)12(D)2022、等差数列all中如果a6=6,ag=9,那么a3=()216（八）3(B)y(C)y(D)423、设同是等比数列，且a=2,S3=-,那么它的通项公式为a11=()39(1YT3(D)6或一I2)2()1(D)-O,那么=()2(D)K（八）6fM-I(B)6(C)6-JXn-124、a、b、c>d是公比为2的等比数列，那么四士2（八）I1(B)-225、等比数列a11的公比为q,2c+d1(C)7假设%+=mS为奇数)T（八）mqn,(B)mqn(C)mq26、等比数列前10项的和为10,前20项的和为30,那么前30项的和为()（八）60(B)70(C)90(D)12627、假设是等比数列，a4a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数，那么数列的是()（八）-2048(B)1024(C)512(D)-512QQI128、数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和为j='一，那么这两个数列的第5项的比为T2-149（八）29n34(B)w-28(C)T7(D)以上结论都不对(A)成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列30、假设 a+b+c, b+ca, c+ab,)(A)1(B)-I(C)O(D)229>Ig2=4IgIg,那么a,b,cabc(B)成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列a+bc成等比数列，且公比为q,那么d+q2+q的值为31、假设一等差数列前四项的和为124,后四项的和为156,又各项的和为350,那么此数列共有()（八）IO项32、在3和()（八）昆2(B)Il项之间插入两个正数,(C)12项(D)13项使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，那么二数之和为数列1,(B)UL或041(C)吗1（八）2n+34、1+2+32n(B)-2+11+2+w-+2(C)-n+1的前n项和为2n设数列an各项均为正值，且前n项和Sn=-2(a11+),那么此数列的通项an应为()(B) an= n yn-1(D) an= 2 Vn 1（八）a11=jn+-4n(C)a11=+2+135、数列a11为等比数列，假设a+a8=387,a4a5=1152,那么此数列的通项an的表达式为()（八）an=3×2n,(B)an=384×(一)nl2(Oan=3X2n或all=384X(一)n,(D)an=3×(一)n-12236、等差数a11中，U3÷a4+a5+a6÷a=450,那么a1+a9=()（八）45(B)75(C)180(D)30037、等比数列a11中，an>0,公比qWl,那么()（八）aj+a；+a1(B)+a；诏+a1(CM； + 而=a1+a1(D) a； +姆与a： +屋的大小不确定91238、在等比数列中，首项乙，末项上,公比三，求项数833（八）3(B)4(C)5(D)639、等比数列斯中，公比为2,前四项和等于1,那么前8项和等于（八）15(B)17(C)19(D)2140、某厂产量第二年增长率为p,第三年增长率为q,第四年增长率为r,设这三年增长率为x,那么有(C)xp + q + r 3p + q + r 1(B)<(D) x p+q + r3p + q + r3二、填空题1、等差数列公差d>O,a3a7=-12,a4÷a6=一4,那么Szo=2、数列an中，假设a2声3成等差数列抱2曲皿成等比数列抱3,04色的倒数又成等差数列，那么H1a5成数列3、a11为等差数列闭=1,Sio=100,a1=.令a11=log2bn,那么的前五项之和S5,=5、数列前n项和为Sn=+3n,那么其通项an等于.6、等差数列a11中，前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,那么n的值为.a2+a4+al07、等差数列a11的公差d0,且a,a3,a9成等比数列，+%+%.的值是8、等差数列a11中,S6=28,So=36(Sn为前n项和)，那么Si5等于.9、等比数列a11中，公比为2,前99项之和为56,那么a3+a6+a9+a99等于.10、等差数列a11中，a=l,ao=l,假设存在数列b<1,且alt=log2bn,那么b+b2+b3+b4+b5等于H1n2723IK数列,前n项的和为.12、a11是等差数列,且有a2+a3÷a10+a=48,那么a6÷a7=.13、等比数列a11中，a1+a2+a3+a4=8O,a5+a6a7+a8=648O,那么a必为.14、三个数,、1、4成等差数列，而三个数a?、1、C?成等比数列，那么:等于.aca+cIg,Igy成等比数列，且>,y>,那么X、y的最小值为16、在数列期中，4+=，所既是等差数列，又是等比数歹J,那么即的前20项的和为217、假设数列an,q=彳,且为+7-(11三N),那么通项all=.18、数列aj中，牝=3-25m/=(i-l)%(n21),那么这个数列的通项公式a。=.19、正数a、b、C成等比数列,X为a、b的等差中项,y为b、C的等差中项，那么+£的值为.20>等比数列all中，aa?a3=l,a2+a3+a4=Z那么a为.三、解答题1、在等差数列all中,a尸一250,公差d=2,求同时满足以下条件的所有an的和,(l)70n200i(2)n能被7整除.2、设等差数列a11的前n项和为Sn.a3=12,S2>O,S3<O.(I)求公差d的取值范围;(II)指出S,S2,S中哪一个值最大,并说明理由.3、数列%是首项为23,公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，答复以下各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求S”的最大值;(3)当S“是正数时,求n的最大值.4、设数列%的前n项和Slt.首项a1=3,+S“=2。用,试求此数列的通项公式明及前n项和.、数歹J%的前n项和S“=Jn(n+l)(n+2),试求数列-的前n项和.3an6、数列(是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设4/+24+B+4+2=(i=123,)是关于X的一组方程.答复：(1)求所有这些方程的公共根；(2)设这些方程的另一个根为m,求证一,二一,二一,，一,也成等差数列.w1+1w2+1m3+1tnn+17、如果数列%中,相邻两项%和%+1是二次方程6+3¾+g=0(n=l,2,3)的两个根,当a=2时,试求CiOO的值.8、有两个无穷的等比数列*和%,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有a”+】，试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列%,勿.如果a=l,b=2,a2=3.且。”,/?，%+成等差数列，bll,an+bn+i成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10假设等差数列log2Xn的第m项等于n,第n项等于m（其中mn）,求数列x11的前m+n项的和。数列复习题答卷一、选择题1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D20、B21>B22、23、D24、C25、B26、B27、28、C29、B30、31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40、C二、填空题么C1Q1、1802、等比3、2n-l,上4、一-5、2n+2.6>11.7、U8、249、32325+2)1610、68211、七止12、2413、-4或2.14、1或一115、10&16、100.17、-236+118、(2-l),219>2.20>2或一三、解答题1、解：a=-250,d=2,an=-250+2(n-1)=2n-252同时满足70n200,n能被7整除的all构成一个新的等差数列b11b=a7o=-112,b2=a77=-98,t=a96=140其公差d'=-98-(-112)=14.由140=-112+(n'-1)14,解得=1919x1«bn的前19项之和S=19x(T12)+2yfl4=266.2、解：(I)依题意,有Sl2=2ai+12x20t>0S13q+%等3d<。,2a. +lld>O即<6 + 6d < O(1) 由a3=12,得a=12-2d(3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得24+76f>0,-<J<-3.3+J<07(11)由d<O可知a1>a2>a3>>a2>a13.因此,假设在IWnWI2中存在自然数n,使得an>0,a11+V0,那么Sn就是S,S2,§2中的最大值.由于S2=6(a6+a7)>O,S3=13a7<O,即a6+a7>O,a7<O.由此得a6>-a7>0.因为a6>O,a7VO,故在S,S2,S2中S6的值最大.3、(1)由a6=23+5d>O和a7=23+6d<0,得公差d=-4.(2)a6>0,a7<0,S6,S6=8.(3)a=23,d=一4,那么Sn=；n(50-4n),Sn>0,得nV12.5,整数n的最大值为12.4、二飞1=3,.S=a=3.在Sn+÷Sn=2an+中,设n=l,WS2+S=2a2而S2=a+a2.即a÷a2÷a1=2a2.*a2=6.由Sn+1÷sn=2an+B(1)Sn+2÷Sn÷l=2an+2,(2)一,得Sn+2Sn+=2an+22an+,a11+1-H3n+2=2a11+22an+3,当 =1时，2×3,-,SnM即an+2=3an+此数列从笫2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式加"此数歹IJ的前n项和为Sn=3+2x3+2x32+2x3i=3+斑丝=3n.3-15、an-Sn5n(n÷l)(n÷2)-(nl)n(n+l)=n(n+1).当n=l时，a=2,S=-×1×(1÷1)×(2÷1)=2,333.*.a=Si.那么an=n(n+1)是此数列的通项公式。：-= (l-)÷ (-) + + n(n÷l) 22 311IlllPp=F1-+J1a2an1×22×33×41n+1n+16、(1)设公共根为p,那么qp2+26+|+。评2=0+ip?+2q+2P+4+3=0那么-，得dp2+2dp+d=0,d0为公差,(p+l)2=0.Jp=-I是公共根.(直接观察也可以看出公共根为-1).(2)另一个C,/1根为加i,那么mi+(-1)=-=2.；tnj+1=即=,易于证明是aiaiaimi+12dmi+1以一上为公差的等差数列.27、解由根与系数关系，an+a”+】=3n,那么(/+÷cn+2)-an+an+l)=3,即an+2an=-3.a1,a3,a5和a2,at,比都是公差为一3的等差数列,由a=2,a+a2=-3,；a2=-5.那么。2大二一3k2,，aioo=152,a2k-=3k÷5,ao=-148,，ClOo=aooao=224968、设首项分别为a和b,公比q和r.那么有|同。,|41.依据题设条件,有占=1,p-=2,（2）（a4""=力，i,由上面的,可得（1q）2/"2=2（ir）LL令自,有（1一口2=2（1一）设2.那么有（1-q）2q2=2（lr）r,由和,可得q2=r,代入得（1-q>=2（lq?）.由于4工1,，有4二一§,1.因此可得a=lq=-,b=2(lr)=.9394a=I和.q=316；经检验,满足C=勿的要求.99、依据题设条件,有”=2（4二;T）由此可得或=；（扬方+麻:）=：病（匹+师）an+=bftbft7"“>0,那么2匹=师+瓦。历是等差数列.切=%詈72./(+1)又a；=bn,b=-"n-112210、2m+nn(n+l)2