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. 线性代数课程作业课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。一选择题 本大题共12个小题，对于每题给出的命题，认为正确请选A，认为不正确请选B。1.设行列式=m，=n，那么行列式等于A 第一章，3(A)m+n(B)-(m+n)(C)n-m(D) m-n2. 行列式 的展开式中，的系数为 B 第一章，3(A) -1 (B)2 (C) 3 (D) 43.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，那么有非零解的充分必要条件是 B 第二章，3(A) (B)(C) (D) 4.设矩阵A=，那么A-1等于B第四章，2(A)(B)(C)(D)5.A、B为n阶方阵，那么以下各式中成立的是( C)。第四章，1(A)(B)(C)(D) 6.设n阶矩阵A的行列式等于，那么等于( A )第四章，1(A) (B)-5 (C) 5 (D)7.设A，B是同阶方阵，如果存在可逆矩阵P，使B=.那么A第四章，3A. A与B有一样的特征值B. A与B不等价C. A与B不相似D. A与B合同8. 设A为n阶矩阵，假设A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=bB第二章，3(A)无解(B) 有唯一解 (C) 有无穷多解(D) 解的情况不能确定9.设A为任意n阶矩阵，以下矩阵中为反对称矩阵的是B第四章，1ABCD10.从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是B(A)A的列向量组的线性组合(B)B的列向量组的线性组合(C)A的行向量组的线性组合(D)B的行向量组的线性组合第三章，311.矩阵A=的特征值是B第五章，2(A).=2,=1; (B).=2,=1;(C).=2,=-1; (D).=2,=-1;12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是A.第五章，1 (A) 矩阵有个线性无关的特征向量 (B) 矩阵有个特征值 (C) 矩阵的行列式 (D) 矩阵的特征方程没有重根二 填空题 本大题共8个小题，将你认为正确的答案写在空白中.13.10.第四章，114. 假设二阶方阵那么.第四章，115.假设，那么3.第一章，316.向量那么.第四章，117. .第四章，118. 假设可逆，数，那么可逆，且.第四章，219.矩阵那么该矩阵的秩2.第四章，320.10相似于，那么-2 ，第五章，1三. 计算题本大题共8个小题.21.计算 的值。第一章，3解：将第1行加到第2行上，得到，第2行与第3行一样，所以原行列式=022.求。第四章，1、解：=3+2-=23.设，试证线性相关。第三章，3证明：设= =解得，所以，线性相关24.判定以下向量组是线性相关还是线性无关：第三章，3解：求向量组的行列式，=0由齐次线性方程组可知，存在非零解，也即使存在不全为0的实数，使得，所以原向量组线性相关。25.求矩阵的逆第四章，2、解：由= = =、 所以=26.设阶方阵满足,证明可逆，并求.第四章，3证明：，所以可逆，27.设齐次线性方程组问取何值时，齐次线性方程组只有零解？假设齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。第二章，3问取何值时，齐次线性方程组只有零解？假设齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。问取何值时，齐次线性方程组只有零解？假设齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。28.求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.第二章，36 / 6