省考公务员-宁夏-行政职业能力测验-第一章数量关系-第三节几何问题-.docx

省考公务员-宁夏-行政职业能力测验-第一章数量关系-第三节几何问题-单选题LN是正方形ABCD内一点，如果NA:NB:NC=2:4:6,则NANB的度数为OoADHCA.120°B. 135°C. 150°D.以上都不正确正确答案：B参考解析：过B作BM1BN,且使BN'=BN,连接N'A,N'N,如下图所示,因为NN'BN=ZABC=90o,得NN'BA=NNBC。又因为AB=BC,BN,=BN,WN,ABNCB,则N'A=NC,设NB=4x,NC=N'A=6x°在直角ANBN'中，ZNN,B=45°,且NN'=依印营漏l=40x,在AN中，N'A：=N'X:+X,所以NN'NA=90o,得NANB=I35°。RC单选题2.A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是()。A.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间或A、B两地外侧B.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地之间或两地外侧D如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20千米正确答案：B参考解析：AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。A、B、P三点在同一直线上，则P点位于AB外侧10千米处；若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP+BP=60千米，止匕时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正确。单选题3.长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米？()A.B.6月1 11+ -31 , 1-+ -2 2C.D.-JT31 2 1+-7T3正确答案：A参考解析：如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做 自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为米。单选题4.如下图，在直角梯形中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米,且AADE、四边形DEBF、ACDF的面积相等，EDF的面积是多少？（）A. 28平方厘米B. 30平方厘米C. 32平方厘米D. 33平方厘米正确答案：B参考解析：-×12×AE= 2_(12+15)_-X8-108 平方厘米。因为 SAI =S, =SA ,Sa =108=363平方厘米，BE = 8 6 = 2厘米,MaDF=IXCFX8=36平方厘米，LWLW,ABF2CF=9厘米，BF=159=6厘米，则SaXBEXBF=Jx2X6=6平方厘米，S&,=吊-¾,=36-6=30平方厘米。单选题5.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生。人。A. 625B. 841C. 1024D. 1369正确答案：B参考解析:后题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104+8=112人。设最外层每边的人数为N人，则(N-I)×4=112,N=29人，故方阵共有学生29X29=841人。单选题6.正六面体的表面积增加96%则棱长增加多少？()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%正确答案：C参考解析：设增加后的棱长为X,原来的棱长为1,则面积增加为丁=°96'=1.4,则棱长增加了40%。单选题7.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的()。A. S倍B. 1.5倍C. 倍D.2倍正确答案：B参考解析：设正三角形和一个正六边形的周长为6,六边形的边长为1,三角形的边长为2；正六边形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正三角形。所以正六边形面积:正三角形的面积=6:4,即正六边形面积为正三角形的1.5倍。单选题8.某个装有一层12听可乐的箱子，现在要向箱子中的空隙放入填充物，已知每听可乐直径为6cm,高12cm。则至少要向该箱子放多少填充物？()A.835cm'B. 975cm3C. 1005cm3D. 1115Cm3正确答案：D参考解析：由题意可知，恰好装满这12听可乐的箱子的底面积应为6X6X12=432cm2,且要使填充物放得最少，则箱子要与可乐同高。至少要向该箱子放入432×12-9×12×121115cm?的填充物。单选题9阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高L8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为()。A. 12米B. 14米C. 15米D16米正确答案：C参考解析：由题意可知，真实长度与影子长度之比为2:1,墙面部分的影子长度投影到地面上才是该部分真实的影子长度，即电线杆的影子总长为7+0.5=7.5米，则电线杆的高度为7.5X2=15米。单选题10.某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于OoA. 70-80米之间B. 60-70米之间C. 90100米之间D. 80-90米之间正确答案：D参考解析：长方体的侧面的一半展开图如下：最远的端点是A、D点,架设的管道应相交在长方体的棱上，设交点为E,所求应为的=M+CD，AC有可能是70,80,90,对应的CD是50,40,30,且AD=y(AB+BC)CD-=yABBC2+CDi+2AB×BC,AB,C,CD的平方和是确定的，若使长度最短则需让2ABXBC最小，在三个数字当中选较小的两个，30和40,则最短管道长度是：阿W=C而=IOQ,即预设的最短管道长度在80至90米之间。ABr单选题IL3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R,这3颗卫星距地球最短距离为()。A.RC. 2R2D. 3R正确答案：A参考解析：设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三角形中30°角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R,则气象卫星距离地球的最近距离为Ro单选题12.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（）A.4B. 5C. 6D. 7正确答案：D参考解析：所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48,该数列中任一项均大于其前面所有项之和，则这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。单选题13.有一条新修的公路，现在需要在该道的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米栽一棵树，一共需要种植多少棵树？（）A. 1646B. 1648C. 1686D. 1628正确答案：C参考解析：由题意可知，植树棵数=2义（总长间隔+1）=2×（5052÷6）+1=1686棵。单选题14.已知一直角三角的一个直角边长为12,且周长比面积的数值小18,则该三角形的面积是（）。A. 20B. 36C. 54D. 96正确答案：C参考解析：设另一直角边为X,斜边为y,根据勾股定理可得，x2+122=y2,则£有x+12+y+18=三X12x,得x=9,y=15,则三角形的面积为6x=6X9=54o单选题15.在下图中，大圆的半径是8,求阴影部分的面积是多少？()A.120B. 128C. 136D. 144正确答案：B参考解析：将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8,则正方形对角线为16,则正方形一边长为戒，正方形面积为128。即阴影部分的面积为128o单选题16.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价分别为120元/平方米和80元/平方米，那么水池的最低总造价是()元。A.1560B. 1660C. 1760D. 1860正确答案：C参考解析：根据题意，该水池的底面积为8÷2=411池底的长宽只能为4、1和2、2。因此池壁总面积为(4X2+1X2)X2=20l112;(2×2+2+2)X2=16m2,正方体可视为特殊的长方体，故水池的最低造价为4X120+16X80=1760元。单选题17.如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm,AC、BD分别是以点D和点C为圆心、5cm为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b的面积小多少？(了取3.14)()A.13.75cmB.14.25cmC.14.75cmD.15.25cm2正确答案：B参考解析：由题意可知，两个【圆覆盖的区域面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到-×3.14×5×2-¾÷¾=5x,得不一用=14.25cm；i单选题18.一个棱长为8cm2的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5Cm的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个？()A. 144B. 168C. 192D. 256正确答案：B参考解析：两个表面有油漆的小立方体均分布在大立方体的12条棱的周围，每条棱可分8÷0.5=16段，即共有16个小立方体，又由于16个小立方体中，在每条棱的两端的两个小立方体三面有油漆，因此每条棱上只有14个小立方体两个表面有油漆，则两个表面有油漆的小立方体共有12X14=168个。单选题19.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了300米，那么这座山的高度是多少米？()A. 100B. 150C. 200D. 250正确答案：B参考解析：如下图所示，CB=ACXsin30o=300义0.5=150米。单选题20.矩形的一边增加了10幅与它相邻的一边减少了10%,那么矩形的面积()。A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%正确答案：D参考解析：设矩形原来的长、宽分别为a、b,则原来的面积S=ab,现在的面积为1.la×0.9b=0.99ab,(ab-O.99ab)ab=l%,即减少了l%o单选题21.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？（）3A. 4B. 5C. T6D. 1 - 4X11 - 4正确答案：B参考解析：设铁丝长度为1,则其围成的正方形的边长，%=成的圆形的半径=W,SBi=（万）'”二获，由此可推出4即圆形面积是正方形面积的1倍。单选题22.将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是（）。A. 21.98厘米B. 27.98厘米C. 25.98厘米D. 31.98厘米正确答案：B参考解析：阴影部分周长=大半圆半径十小半圆直径一大半圆半径+（大半圆弧长+小半圆弧长）=2X3+（3+4）Xjt=7兀+6,JI取3.14,则阴影部分的周长是27.98厘米。单选题23.如图，在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？（）BA. AC大于BCB. AC小于BCC. AC等于BCD.无法得出正确答案：C参考解析：根据直径所对的圆周角为直角可知，AO+BC2=AB2,两弯月形面积和为ixc+l/rxc-/仁+*C8C=*C8C。因为ab为固定值，且Q+BC三=尚因此当AC2=BC2时，AC2BC?有最大值,此时ACXBC有最大值，即AC=BC时，阴影面积最大。单选题24.某学校在做广播体操时，三年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，问三年级的学生共有多少人？（）A. 130B. 146C. 154D. 160正确答案：C参考解析：设最初方阵一边站X个人，则有-+io=（x+i）-15x=i20三年级学生共有144+10=154人。单选题25.小曾做了一个长方体纸盒，所有棱长的和是120,长宽高的比是5:3:2,该长方体纸盒的体积是多少？（）A.810B. 375C. 288D. 180正确答案：A参考解析：由题意可知，长+宽+高=I20÷4=30,长宽高的比是5:3:2,所以该长方体纸盒的长为15,宽为9,高为6,体积=长义宽义高=15X9X6=810o单选题26.4ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影11的面积小25平方厘米。AB长度为8厘米，则BC的长度约是（）厘米。（Ji=3.14）A.12.47B. 20.47C. 12.53D. 17.33正确答案：C参考解析：S:"-=Wl=25平方厘米，%UiR三遍平方厘米，故S“:=25+?x4U25+8:平方厘米，Bc=(25+87.办(2*8=6.25+27.7=1253厘米。单选题27.兴旺中学学生排练一个大型节目，需要排成一个若干层的中空方阵，外层需要学生120人，中间一层需要学生88人，该方阵共需要学生()人？A.842B. 792C. 520D. 440正确答案：B参考解析：方阵相邻的两层相差8人，则(120-88)÷8=4,则该方阵一共有4X2+1=9层，故该方阵共需要学生88X9=792人。单选题28.如图所示，0b2°a,OB=R,Qd=L当最外面的大圆旋转一周时，则中间的最小的圆旋转了()周？B. 7C. 8D. 9正确答案：AOB-OAR-r参考解析：由题意可知，最小的圆半径=22 ,最大圆旋转一周的长度=MR,即最小的圆所旋转的总路程。最小的圆旋转一周的长度=R产R=T=3÷05=62”'K:即最小圆一共旋转了二T周。单选题29.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出、把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的J第三次是第二次的L5倍，求三个球的体积之比。()A.1:2:3B.1:3:5C.1:3:6D.2:4:9正确答案：B参考解析：由题意可知，第一次溢出水的体积为小球的体积，第二次溢出水的体积为中球与小球的体积之差，第三次溢出水的体积为大球加小球的体积和与中球的体积之差。设小球、中球、大球的体积分别为x、y、z,可得x=0.5(yx)且x+zy=1.5X(yx),解得y=3x,z=5x,因此三球体积之比为l:3:5o单选题30.如图，等边三角形ABC的边长为24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么AD与AF的长度和是多少厘米？()B. 35C. 25D. 22正确答案：C参考解析：过E点作AF边的垂线，设长度为h,则Sr=2Sh,则AFXhlX51=2FC×h1×2,AF=2FC,过C点作AB边的高，设长度为hz,则S3=3Sr,1£则AEXhzX=BEBXhzX三，AE=3EB,并且aADF和aDEF面积相等,高相同，则AD=DE。由以上关系可知，AF=16厘米，AD=9厘米，和为25厘米。单选题3L将一长方体放在下图物体上，则物体高度X为()cm。A.80B. 85C. 90D. 95正确答案：B卜士长.不so参考解析：已知长方体的长度是固定的，则可列方程组L2六入八。，由+得，2x=170,x=85o单选题32.如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG,则矩形ABCD的面积为()。A. 193.4B. 182.8C.172.8D.168.2正确答案：C参考解析：每个小正方形的面积为4,每边长为2,则AE=6X2=12,GF=3×2=6,EF=6X2=120又NBAE=NCEF=NDFG且NB=NC=ND=90°,AE=EF,则AABE2ZECF,ECFFDG,则AB=EC,BE=CF,df=gf=£LLCFEF22'则F为DC中点。设BE为X,则AB为2x,BE,X2+(2x)2=122,即52=144,因此矩形ABCD的面积为%5=ABmBC=2x<x+2x)=6x2=17Z8单速题33.某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生()。A. 600人B. 615人C. 625人D. 640人正确答案：C参考解析：N层方阵最外层人数=(N-I)×4,已知最外层的人数为96人，则N=25,即该方阵每排25人，一共25排，故该校共有学生25X25=625人。单选题34.在AABC中，C=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()。A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<B<19正确答案：D参考解析：延长AD到E,使DE=AD,则ABEC为平行四边形，所以BE=5,AE=14,因此9VABV19。单选题35.将一个三角形的底边长增加10%,底边上的高缩短10%,那么改变之后的新三角形的面积与原来三角形的面积相比（）。A.大小不变B.比原来大10%C,比原来小10%D.比原来小1%正确答案：D1参考解析：设原三角形底边长为a,高为h,面积为S,则有S=3ah,新三角形的面积变为ia (l+i%)×h (1-10%) =×h99%=ms,因此新三角形的面积是原来三角形面积的99%,即比原来三角形的面积小了1虬单选题36.下图是某市的园林规划图。其中，草地面积占正方形的J,竹林面6积占圆形的二，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米，求水池的面积。（）A. 120平方米B. 140平方米C. 150平方米D. 160平方米正确答案：C=I=I=参考解析：Sk产一产E-SMS"-3：1,可得,SlSg=2:1。设竹林面积为2x平方米，草地面积为X平方米，则2xx=450,得x=450,水池面积为450÷3=150平方米。单选题37.已知圆内最大的正方形的面积是37cm2,该圆的面积是多少平方厘米？（）A. 37B. 18C. 16.5D. 18.5正确答案：D参考解析：圆内最大的正方形的面积是37平方厘米，可知圆的半径为8厘米，故该圆的面积是兀（栏）=区5兀平方厘米。单选题38.一个三角形的两条边的长分别是a、b,且a>b,那么这个三角形的周长L的取值范围是O。A. 3a>L>3bB. 2（a+b）>L>2aC. 2a+b>L>2b+aD. 3a-b>L>2+2b正确答案：B参考解析：根据题意，设第三边为c,则有ab<cVa+b,所以2a<LV2（a+b）o单选题39.有一个长方体容器，长40厘米，宽30厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？（）A. 15厘米B. 18厘米C. 24厘米D. 30厘米正确答案：C参考解析：最大面为40X30平方厘米，则水的体积是40X30X6立方厘米，最小面是30X10平方厘米，则水深是（40X30X6）÷（30X10）=24厘米。单选题40.如图，正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为（）。A.1:8B.1:16C.1:32D.1:64正确答案：D参考解析：由题意可知：DE=EF=FD=三棱长、DG=GE=EH=HF=FM=MD=GM=MH=HG,则Se=%_：，、s=33,即三角形GHM是四面体P-ABC表面积的单选题41.长方体棱长的和是48,其长、宽、高之比为3:2:1,则长方体的体积是()。A. 45B. 48C. 384D. 386正确答案：B参考解析：设长方体的长、宽、高分别为3a、2a、a,则有4(3a+2a+a)=48,得a=2,则有长方体体积为3aX2aXa=48°单选题42.长为8宽为5的长方形内有一内接阴影四边形(如图所示)，则阴影四边形的面积是()。sA. 15.5B. 20C. 20.5D. 21.5正确答案：D参考解析：阴影部分面积等于长方形面积减去四个空白三角形的面积，左上角的空白三角形与右下角的空白三角形对应全等，右上方的空白三角形与左下方的空白三角形对应全等，则长度1和3的线段分别位于宽和长的正中间位置，即可求出四个空白三角形的面积和为(3+2.5)×2+2.3×3=18.5,则阴影四边形的面积为8义518.5=21.5o单选题43.在平面直角坐标系中，如果点P(3a-9,l-a)在第三象限内，且横坐标纵坐标都是整数，则点P的坐标是()OA. (1,3)B. (3,1)C. (-3,2)D. (2,3)正确答案：B参考解析：点P在第三象限，则横坐标和纵坐标都小于0。即3a-9V0,l-a<0,解得IVaV3。由于横纵坐标都是整数，所以a是整数，则a=2。因此P点坐标为（一3,1）o单选题44已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）A. 212立方分米B. 200立方分米C. 194立方分米D. 186立方分米正确答案：B参考解析：这个立方体的最短边长为6分米，所以能切掉的最大正方体体积为6X6X6=216立方分米。剩下部分的最短边长为106=4分米，则剩下的部分最大能切出4X4X4=64立方分米的正方体。因此最后剩下部分的体积为10X8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。单选题45.如下图所示,ABCDEBC,且BO和Co分别是NABC和NACB的角平分线。已知AB=25.4cm,BC=24.5cm,C=20cmo问AADE的周长是多少？（）A.45.4cmB. 45.1cmC. 44.8cmD. 44.5cm正确答案：A参考解析：已知DE与BC平行，所以NDOB=NOBC,ZEOC=ZOCBo又因为BO和CO分别是NABC和NACB的角平分线，所以NDBo=NOBC=NDOB,ZECO=zocb=zeoCo因此，4dbo与aeoc均为等腰三角形，bd=do,oe=ecq则4ADE的周长等于AD+DE+AE=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=25.4+20=45.4cmo单选题46.如下图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，B=12,AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3:2,问AE的长度是多少？（）B. 7.1C. 7.2D. 7.4正确答案：C71221参考解析：S*=产”即5XAEX/2='X产2X12,解得ae=72单选题47.如下图所示，ABC是直角三角形，四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形。已知Al=ICn1,IB=4cm,问正方形HFGE的面积是多少？()10cnr:C.二i510cm-I).16正确答案：CEH_DIX4参考解析：设HFGE边长为X,由AHD和ADIA相似可知而=正，即17=J得x-To即正方形HFGE面积为正守"单选题48.如图所示，梯形ABCD的对角线ACJ_BD,其中AD=5,BC=3,AC=4BD=2.Io问梯形ABCD的高AE的值是()。B. 1.7242C. HD. 1.81正确答案：C参考解析：已知四边形的对角线相互垂直，则四边形的面积等于对角线乘积的ACxBD_1,f,xza,A一半。梯形的面积=F-一，（AD+BOxae，得AE=M。单选题49.下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？（）A. 472平方厘米B. 476平方厘米C. 480平方厘米D. 484平方厘米正确答案：C参考解析：设每个小长方形的长为X厘米、宽为y厘米，由题意可知，2x+（x+y）=88÷2,2x=3y,得x=12,y=8。即大长方形的面积为12义8义5=480平方厘米。单选题50.如下图所示，在AABC中，已知AB=AC,AM=AN,ZBAN=30o。问NMNC的度数是多少？（）B. 20°C. 25°D. 30°正确答案：A参考解析：设NMNC的度数为,ZB=ZC=Zl,NANM=NAMN=N2,则可得N2=Nl+,+N2=N1+3O°。两式相减得2。=30°,解得。=15°。单选题5L一个边长为1的正方形木板，锯掉四个角使其变成正八边形，那么正八边形的边长是多少？（）1A. 2直B. TC. 2一万D. aT正确答案：D参考解析：设正八边形边长为x,由题意可知X=MW,解得X=应-1.单选题52.如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O,EF平行于两条边且过0点。现已知AB=6,CD=18o问EF的长度为多少？（）B.9C.9.5D.10正确答案：BOAOBAB1OEOC_ODOF3参考解析：ABOsadco,又有石一就-石一石-1,故33OE=OF=-AB,EF=0E+0F=2×-AB=9.44单选题53.若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？（）A. 100cmB. 400cm2C. 500cm2D. 600cm正确答案：B参考解析：在一个边长为20Cm的大正方体中挖去1个边长为10Cm的小正方体，则大正方体原有的6个面只有其中1个面的面积减少了IoOCm2,而小正方体则多出了5个100Cm2的面，因此大正方体的面积增加了400cm2o单选题54.把圆的直径缩短20%,则其面积将缩小（）。A. 40%B. 36%C. 20%D. 18%正确答案：B参考解析：圆的面积公式为S=JIR2（R为半径），圆的面积与半径的平方成正比。设原图形的面积为1,则其面积缩小了L（L20%）；=36%。单选题55.某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1、2、1、2、1、2、1、2报数，再各列从前到后1、2、3、1、2,3报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有（）。A. 18个B. 24个C. 32个D. 36个正确答案：C参考解析：第一列，所报数字不同的战士有4个，其他各列情况相同，在两次报数中，所报数字不同的战士有8X4=32个。单选题56.如图所示，梯形ABCD,AD½zBC,DE±BC,现在假设AD、BC的长度都减少10%,DE的长度增加10%,则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？()ADBECA.不变B.减少1%C.增加10%D.减少10%正确答案：B参考解析：变化后的图形面积为S=(AD+BC)×(1-10%)XDEX(1+10%)÷2=99%×(AD+BC)×DE÷2,减少了l%o单选题57.如图所示，长方形ACEG被线段BF、HD分成四个大小不等的小长方形。已知AH为6cm,GF为3cm,DE为IOCn,BC为7cm。则4ICG的面积为OoA1+A. 32CmB. 28cm2C. 30cmD. 26cm正确答案：D参考解析：SCG-SC4G-(SC3Z-SJ-z431ff)=(6+10)X(3+7)÷2(7×6÷2+10×3÷2+6×3)=26cm2o单选题58.如图所示，矩形ABCD的面积为I,E、F、G、H分别为四条边的中点，Fl的长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多少？()At蛋DA. 31B. 45C. 16D. 24正确答案：B参考解析：作辅助线，连接FG、EHo易得平行四边形EFGH的面积为矩形ABCD的一半，三角形GlH的面积是平行四边形EFGH的面积的一半，所以阴影部分的1面积为单选题59.有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有()块。A. 180B. 196C. 210D. 220正确答案：D参考解析：由瓷砖总数为400块可知最外层每边的瓷砖数为20块，可知最外层的瓷砖数为4X(20-1)=76块瓷砖，里一层比外一层少8块，可知下一层绿色瓷砖少16块，推知最里层的绿色瓷砖数为12块，故绿色瓷砖总数为(76+12)X5÷2=220块。单选题60.如图，正四面体ABCD,P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=4CQ)棱AC上有一点M,要使M到P、Q距离之和最小，则MC:MA=OOB.3:4C.4:5D.5:6正确答案：B参考解析：两点之间直线最短，要使得M到P、Q的距离和最小，则当ABC平面和ACD平面折成同一平面时P与Q能连成一条直线时能满足条件，此时三角形APM相似于三角形CQM,则MC:MA=CQ:AP=3:4o单选题6L如下图，圆的周长为20cm,圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？()A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm正确答案：B参考解析：由“圆的面积和长方形的面积相等"可知，"2=aXr,即a=>r,又因为圆的周长为20cm,所以2r=20,即:r=10,所以阴影的周长=-X2r+2a=2r+nt=2542cm0单选题62.一个装有水的圆柱体玻璃杯，底面积为80平方厘米，水深为高的h现在将一根底面积为20平方厘米的圆柱体铁棒竖直放入水中，问此时水深占到高的()。J34B.4C. 5D. ?1正确答案：B参考解析：当铁棒的顶部刚好与水面平行或者露出水面时，铁棒所占据的空间最大，此时水深最高。在每个横截面中，铁棒所占据的面积是20平方厘米，而水所占据的面积为8020=60平方厘米，为原来的工，在体积不变的情况下,高度应该为原来水深的底即为高的MXl=鼠如果铁棒较短，完全浸没在水中，则铁棒上部的水所占据的面积仍然为80平方厘米，此时水深略有升高，但434低于高的入故最后水深应该在高的5和M之间。单选题63.一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a,问该蚂蚁爬过的最短路为（）。B.C.（1+应）aD.（1+出）a正确答案：B参考解析：根据直角三角形直角边和大于斜边，可知最短的路径为：取与A所在水平面平行的上棱线中点0,A0+C0必然最短，2XV"3/=有a。单选题64下图中大正方形ABCD的面积是16,其他点都是它所在边的中点,问阴影三角形面积是多少？（）A.8B. 4C. 1.5D. 3正确答案：C11_参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的I,16><z=4.将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的§，则阴影面积为最中间正方形的288,3_阴影三角形面积为4Xf=L50单选题65.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线折叠，得到的图形如图1,再将该图形过图1所标示的B点折叠，并使得A与A重合（同时C与C重合），得到四边形ABDC,如图2,则四边形ABDC的面积为多少？（）图1图2A. 158.4平方厘米B. 200平方厘米C. 79.2平方厘米D. 164平方厘米正确答案：C参考解析：由题意知AABC与4A'BC,为全等三角形，BC=BC'。设AB长为X厘米，则脑？=20-，解得=6.4,所以图1的总面积为$X12X6.4+；X2OX12=1584平方厘米，图2的面积158.4÷2=792平方厘米。单选题66.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）A. 1:8B. 1:6C. 1:4D. 1:3正确答案：B参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。单选题67.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是（）。A.拒TB.阿C.11T正确答案：D参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示，其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离为历卒于=J百厘米。A.112B. 118C. 124D. 130正确答案：C参考解析：如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为（24+32+6）X2=124厘米。单i69.3条直线最多能将平面分成几部分？（）A4部分B.6部分C.7部分D.8部分正确答案：C参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。单选题70.一个