第2节导数与函数的单调性公开课教案教学设计课件资料.docx

第2节导数与函数的单调性考试要求L结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.I知识诊断基础夯实知识梳理1 .函数的单调性与导数的关系条件XX结论XXy=火0在区间5，b）上可导Ia)>o危）在m，小上单调递增<o7U）在3,b）上单调递减=o7U）在（小公上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域;第2步，求出导函数出0的零点;第3步，用/（幻的零点将./U）的定义域划分为若干个区间，列表给出了（X）在各区间上的正负，由此得出函数y=（x）在定义域内的单调性.常用结论1.若函数JX）在区间Q份上递增,JO,所以x）0在Q与上成立”是'7U）在3,与上单调递增”的充分不必要条件.2 .对于可导函数7U）,'了（xo）=o”是“函数7U）在X=XO处有极值”的必要不充分条件.诊断自测1 .思考辨析（在括号内打“J”或“X”）（1）函数7U）在m，）内单调递增，那么一定有）o.（）如果7U）在某个区间内恒有X）=0,则./U）在此区间内没有单调性.（）（3）若函数yu）在定义域上都有F（X）o,则yu）在定义域上一定单调递增.（）（4）函数=xsinX在R上是增函数.（）答案(1)×(2)(3)×(4)解析(1次r)在3,。)内单调递增，则有Fa)20.(3)反例，火X)=一：虽然Fa)=5>o,但y(x)=一%在其定义域(一8,o)u(o,+8)上不具有单调性.2 .(多选)已知定义在R上的函数於)，其导函数了。)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()N爪b)>Jc>>岫B加)>刎咨)C.flO>fi)>J(GD.J(c)>j(d)>je)答案CD解析由题意得，当X(-8,C)时，/()>0,所以函数7U)在(一8,C)上是增函数，因为。v8Vc,所以火c)>y(力>火).当x(c,e)时,/(x)<0,所以函数火X)在(C,6)上是减函数，因为CVdVe,所以4c)>y(J)>y(e).3 .(2021九江二模)函数yU)=lnxX2的单调递增区间为,答案(0,孚解析由题意可得函数的定义域为(0,+8),=7U)=In -2,1 22X由/(x)>0可得1一2?>0,y2解得OVXVy故函数的单调增区间为(o,孝.4 .若函数次冷=加+31一X恰好有三个单调区间，则实数。的取值范围是答案(一3,0)U(0,+)Ca0f解析f(x)=3ar2+6-1,由题意得4解得。>3且。WO.5 .(易错题)若函数TU)=&3f+ox+4的单调递减区间为1,4,则实数。的值为.答案一4解析f(x)=x2-3x+a1且/U)的单调递减区间为-1,4,)=f-3x+0的解集为一1,4,/.-1,4是方程/(x)=0的两根，则=(-l)X4=-4.6 .(易错题)若y=x+三5>0)在2,+8)上单调递增，则a的取值范围是.答案(0,22解析法一由y=1-$20,得xW-a或x202.y=x+(的单调递增区间为(一8,a,a,+o°).函数在2,+8)上单调递增，2,+),+),.4W2.又>0,0<a2.22法二y'=l依题意知1一菱20在x2,+8)上恒成立，即"Wf恒成立，Vx2,÷),.f24,A624,又>0,0<tz2.考点突破题型剖析|考点一不含参函数的单调性1 .下列函数中，在(0,+8)内为增函数的是()A(x)=sin2xBt(x)=xexCnr)=X3XDt(x)=-x+lnx答案B解析由于x>0,对于A,/(x)=2cos2x,/O=-IV0,不符合题意;对于B,/)=Q+l)d>0,符合题意；对于C,/(x)=3x2-l,V0,不符合题意；对于D,/(x)=-1+；,/(2)=一义<0,不符合题意.2 .(2022武汉模拟)函数"x)=2x2-Inx的单调递减区间是()Ae0B.&+o°c.fo,IDb8,一加W答案C，+o°142-1V2+2解析Y函数外)=2x2lnx,(x)=4-=-由/)V0,解得OVXV函数的单调递减区间是(0,23 .已知定义在区间(一,兀)上的函数/(x)=xsinx+cosx,则«r)的递增区间是答案(一北，甘)和(,2)解析/(x)sinx÷xcos-sinX=XCoSx.令F(X)=XCoSX>0,则其在区间(一,兀)上的解集为感悟提升确定函数单调区间的步骤:确定函数小E)的定义域；(2)求了;(3)解不等式)>o,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式/(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.i考点二含参函数的单调性例1已知函数U)=&x2-(+l)x+lnx,。>0,试讨论函数y=U)的单调性.解函数段)的定义域为(0,+),/(x)=x(+l)+:ar2(a+l)x+1(ar-1)(X1)xx,当O<tz<l时，x(0,1)和g,+8)时，f(x)>0iXE(L3时'Ia) 函数段)在(0,1)和g+8)上单调递增，在(1,0上单调递减；当a=时，5=1,f(x)20在(0,+8)上恒成立， 函数段)在(0,+8)上单调递增；当a>时，0<:<l,.e(,和(1,+8)时，/()>0;XHI)时，<o, 函数7U)在(o,9和(1,+8)上单调递增，在七，1)上单调递减.综上，当0<a<l时，函数/U)在(0,1)和(,+8)上单调递增，在(1,0上单调递减;当=l时，函数Ar)在(0,+8)上单调递增;当时，函数於)在(0,3和(1,+8)上单调递增，在七，1)上单调递减.感悟提升L(I)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式/的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.2.个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如於)=x3,/(x)=3f20(f(x)=0在x=0时取到)，7U)在R上是增函数.训练1讨论函数7U)=：x+lnx的单调性.解/U)的定义域为(0,+),=-+;X20x÷ 15厂设y=f-奴+1,其图象过定点(0,1),开口向上，对称轴为X=*当30,即W0时，/(x)0,U)在(0,+8)上单调递减;当?>(),即a>0时,令x20x+l=0,J=a2-4t”)当人0,即0V2时，/(x)0,危)在(0,+8)上是减函数.故4W2时，/)在(0,+8)上是减函数.(ii)当/>0,即。>2时，令Fa)=0,得a-a2-4X=或X=当/丘，三)u(T三,+oo0f,<0;当XeT三，哼可时，/(x)>0.所以“¥)在(0,“(吗匕，+8)上单调递减，在H三，虫哗可上单调递增.Il考点三根据函数的单调性求参数例2已知g(x)=2x+Inx若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求实数。的取值范围；(2)若g(x)在区间1,2上存在单调递增区间，求实数。的取值范围.解(1)g(x)=2x+In-(x>O),gXr)=2+5+£a>0). 函数g(x)在1,2上单调递增， g，a)20在1,2上恒成立，即2+!+N0在1,2上恒成立，.a2一2a2%在1,2上恒成立，tz(-22-%)max,x1,2.在1,2上,(22-x)max=-3,所以3. ,实数。的取值范围是一3,+).(2)g(x)在1,2上存在单调递增区间,则g<x)>O在1,2上有解，即>2?-x在1,2上有解，a>(-2x2X)min,又(一2x2-X)min=-10,10.迁移(1)(变条件)若函数g(x)在区间1,2上单调递减，求实数。的取值范围.解依题意g<x)=2+B+。在1,2上满足g")W0恒成立，当X£1,2时，aW2x2-X恒成立，2又,=2x2-x=-2(x+J+/,x三l,2是减函数，当工=2时，,=-2-取得最小值一10.所以W-10,即实数。的取值范围为(一8,-10.(2)(变条件)若函数g(x)在区间口，2上不单调，求实数。的取值范围.解函数g(x)在区间1,2上不单调，.g(r)=O在区间(1,2)内有解，2则a=-22-X=2(x+J+£在(1,2)内有解，易知该函数在(1,2)上是减函数，y=-2x1-的值域为(一10,3),因此实数。的取值范围为(一10,-3).感悟提升根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y=(x)在3,加上单调，则区间(4,b)是相应单调区间的子集.(2加力为增(减)函数的充要条件是对任意的x(,与都有/(x)20(r)W0),且在3,。)内的任一非空子区间上，/(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.训练2若函数"r)=jv-/in2x+sinX在(-8,+8)上单调递增，则。的取值范围是()A.1-l,1B.-1,W1 1-，C丞jD.1,-3J答案C5-3解析.,(x)=-gsin2x+sinx,24f(x)1QCOS2x+<7COSX=ZCOS2X÷cos由KX)在R上单调递增，则/(R)NO在R上恒成立.令f=cosx,r-1,1,45则一2+z+20,在，£-1,1上恒成立.，4尸一3一50在f-l,U上恒成立.令g(r)=4r2-3w5,解之得一长/g(1)=-3a1W0,则Ig(1)=3a-10.|考点四函数单调性的应用角度1比较大小例3(多选)(2021淄博二模)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是()23A.ln2>_BJn3<-ee、兀Jn3_3C.InQ-D.;V一eIn答案ACDin11nX解析令g)=",则g'G)=f-，当OVXVe时，g,(x)>O,当x>e时，g,(x)<0,所以g(x)在(O,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减.2Ve,.g(2)Vg(e),即竽V¥=占.Fn2vg故A错误.vvCeV3V兀，g(e)>g(3)>g(),Ine1In31n即=->f->,ee3ln3<,ln<,瞿>£，故B正确，C、D错误.角度2解不等式例4设函数Fa)是奇函数火X)(XR)的导函数,火一I)=0,当x>0时，¥(/)一4E)VO,则使得"r)>0成立的X的取值范围是.答案(一8,-l)U(0,1)解析因为九X)(XR)为奇函数，-l)=0,所以y11)=-(-i)=oz1af(X)当/W0时，令g()=-,则g(x)为偶函数，g(l)=g(-1)=0.则当>0时，gx)=，；)'Xf(x)-f(X)靖<°,故g。)在(0,+8)上单减，在(-8,0)上单增.所以在(O,+)±,当OVXVI时，g(x)>g(l)=O,得心乎>0,所以U)>0;在(一8,0)上，当<一1时，由g()Vg(-i)=o,得U-vo,所以yu)>0.综上知，使得於)>0成立的X的取值范围是(-8,-1)U(O,1).感悟提升1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在yu)与/()的不等关系时，常构造含yu)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.训练3已知函数人)=xsinx,xR,则局,W1)，(一加大小关系为()A."”),周解析因为x)=xsinX,所以/(x)=(x)sin(-)=xsinx=J(x),所以函数j(x)是偶函数，所以周.又当X£(0,习时，/(x)=sinx+xcosx>0,所以函数危)在(0,$上是增函数，所以周贝)(周即"W)>AD>周故选A.(2)设/U),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,/)g(x)+/U)g'(x)>0,且g(-3)=0,则不等式IAX)g(x)V0的解集为.答案(一8,-3)U(0,3)解析Fa)g0)+u)g'()>o=lU)g()'>o,所以函数y=U)g(x)在(一8,0)上单调递增.又由题意知函数y=>U)g(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称，且过点(一3,0),(3,0).数形结合可求得不等式7U)g)V0的解集为(-8,-3)U(0,3).微点突破/构造函数，巧妙解题导数关系构造函数的一些常见结构1 .对于不等式/(x)+g'(x)>0,构造函数F(X)=Ta)+g(x).2 .对于不等式/(x)g'Q)>O,构造函数F(x)=J(x)-g(x).特别地，对于不等式/(x)>Z,构造函数4(X)=XX)一h.3 .对于不等式/(x)g(x)+U)g<x)>O,构造函数F(x)=J(x)g(x).f(X)4 .对于不等式)g(x)-yU)g<x)>o,构造函数F(x)=7T5 .对于不等式%r)+班>)>0,构造函数77(x)=xU).6 .对于不等式f(x)+J(x)>O,构造函数F(X)=ev(x).7 .对于不等式/(x)+4a)>0,构造函数F(X)=卢Ta).一、利用./U)与e'构造可导型函数例L/U)为定义在R上的可导函数，且Ia)>ya),对任意正实数。，下列式子一定成立的是()A.«)<e0)B)>eW)J(O)f(0)答案B73人f(x)r,1,f(X)ex-f(x)etf(R)于(X)解析令g(x)='-,则g(X)=')2=>。.g(x)在R上为增函数，又。>0,4)/(0).gm)>g(o),吟>、一.故犬。)>已伏0).总结出现)一的形式，构造函数Fa)=J(2)出现f(x)+J(x)的形式，构造函数F(x)=x)er.二、利用40与炉构造可导型函数例2已知偶函数於)(W0)的导函数为Q),且满足八-1)=0,当x>0时，2()>xf则使得/)>0成立的X的取值范围是.答案(-1,0)U(0,1)5工LL、止/(x)Llf(X)x-2*(x).,解析构造/)=-,则rr(x)=-L，当>o时，w)-w<0,可以推出当x>0时，尸(x)V0,Fa)在(0,+8)上单调递减.y(x)为偶函数,工2为偶函数，尸(X)为偶函数，F(x)在(一8,0)上单调递增.根据五一D=O可得F(-l)=0,根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略)，根据图象可知Kr)>0的解集为(-1,0)U(0,1).总结(1)出现研x)+4(x)形式，构造函数Fa)=ATU);f(X)(2)出现犷XX)一祖x)形式，构造函数尸(X)=/-.三、利用於)与SinX,cosX构造可导型函数例3(多选)已知定义在(0,习上的函数外),(x)是危)的导函数，且恒有CoSMra)+sin欢X)Vo成立，则()A痣)破B磷)周*)>磷)DS尼)>小局答案CD解析根据题意，令g(x)=,x(0,当，则其导数gx)=f(x)cosx+sinxf(x)Fl(Cr,又由x(,2)»且恒有COS犷7(x)+sin状X)V0,则有可得圉>小局;又由5d，g'(x)VO,即函数g(x)为减函数.由弼，则有痣)>g胤小周总结兀O与SinX,CoSX相结合构造可导函数的几种常见形式F(x)=J(x)smxfF(x) =(x)sin x+y(x)cos x;f (x)f(X)sin-f(x)cosxF3=F(x) =(x)cos xf F(x) =f(x)cos x-/(X)Sin x; F(x)cos xf(X)cosx+f(x)sinxF(X)=四、构造具体函数例4(2022石家庄一模)若InXInyV看一看(x>Ly>l),贝J()A.evx>1BerVlCeF>DeFVl答案A解析依题意，In-<lny焉，令十(r0).则/=l+>0,所以人。在(一8,0),(0,+8)上单调递增；又X>l,y>l1得InX>0,lny>0,又InX-=<lny-访.则川nx)VUny).又五。在(0,+8)上单调递增.则InX<lnyf1<x<yf即yx>0,所以eyr>e°=l,A正确，B不正确；又yx1无法确定与0的关系，故C、D不正确.总结不等式两边凑配成相同的形式，构造具体的函数利用单调性求解.I分层训练巩固提升IlA级基础巩固1 .函数y=U)的导函数y=(x)的图象如图所示，则函数y=U)的图象可能是()答案D解析利用导数与函数的单调性进行验证/(x)>0的解集对应y=(x)的增区间,/(x)V0的解集对应y=U)的减区间，验证只有D符合.2 .函数/(x)=3+xlnx的单调递减区间是()a1?e答案B解析因为函数於)的定义域为(O,+o°),且/(x)=lnx+x4=ln+1,令/(x)<0,解得OVXViC3 .若函数7U)的定义域为R,其导函数为了(x).若/(X)3VO恒成立，五一2)=0,则7U)3XV6的解集为()B.(-2, 2)A.(-,-2)C.(-, 2)D.(-2,+)答案D解析令g(x)=段)一3x6,贝U=r-3<o,所以函数g(x)在R上单调递减，(-2)=-2)-3×(-2)-6=0,由g(x)V0=g(x)Vg(-2),则x>-2.4 .(2022江南十校联考)已知函数外)=0x2-40LInK则段)在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是()A.>-JB.0<<心C.q>七或g<<ODg七答案DfL12ax2-4a-1斛析f(x)=2a-4a-=;,令2ax24ax1,则函数g(x)=20r2-4ar1的对称轴方程为x=l,若/U)在(1,4)上不单调，则g。)在区间(1,4)上有零点.当=0时，显然不成立；>o,当。Wo时，只需g(I)=-2a-<0tIg(4)=16tz-1>0,p<0,或g(1)=2a1>0,Ig=161<0,解得G1或a<2'；公诗是/U)在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件.5 .(2021.鹰潭一模)已知。=华，C=竿，则或b、C的大小关系为().b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案C解析设人笛=乎，则/()=L普，当OVXVe时，/(x)>0;当x>e时，/(x)V0,则於)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，则当X=Q时，/(x)max=",即b>afb>c；In2In331n2-21n3In8-ln91.Cr-T=6=-6-其中e为自然对数的底数，若|白一1) +6 .已知函数/(x)=34x+2e2ex,22)0,则实数。的取值范围是(+ o°A.(8,1B.2»C.(-1,D.hI答案D解析/(x)=x2-4+2ev+2ex2-4+24exe=x20,工段)在R上是增函数.又7(x)=#+4x+2e-r-2ex-/(x),知於)为奇函数.故|。-1)+122)0令/(。-1)力一22),-1-202,解之得一lWw7 .已知定义域为R的偶函数火X)的导函数为/(x),当XVo时，邛)-U)V0.若。f(e)f(In2)f(3)rllV,b=2»C=,贝Ucifb,c的大小关系是.答案c<a<b解析设g)=*,rtlxf(x)f(x)则g,M-÷，又当RVO时，Mt(X)-J(X)VO,所以g<x)V0,即函数g(x)在区间(-8,0)内单调递减.因为yw为R上的偶函数，所以g(x)为(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，所以函数g(x)在区间(0,+8)内单调递减.由OVIn2VeV3,可得g(3)Vg(e)Vg(ln2),即CVaVA8.已知函数U)=lnx；加一2x(a0)在1,4上单调递减，则Q的取值范围是答案一卷O)U(0,+o°)解析加)在1,4上单调递减,II2；当xl,4时，/(x)=(一以-2WO恒成立，即。27一最恒成立.12设Ga)=了一J,4,2eGa)max,而Ga)=Hi)1,Vxl,4,日电，1, G(x)nax =16'7；心一市又W0,，。的取值范围为一强，O)U(O,÷).9.(2022岳阳模拟)若函数/U)=/一方一or在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是.答案(一8,21n2-2)解析Y函数兀r)=f-e*Or在R上存在单调递增区间，即aV2-ex有解.设g(x)=2-e则g<x)=2-e令g<x)=O,得X=In2,则当XVIn2时，g'(x)>O,g(x)单调递增，当x>ln2时，(x)<0,g(x)单调递减，当X=In2时，g。)取得极大值也是最大值，且8。)1=8(也2)=211122,。<21n2-2.10.函数於)=2+r+0)ei,若«r)在点(0,火O)处的切线方程为6彳一)，-5=0.(1)求小(的值;求函数的单调区间.解()f(x)=(2x+a)ex-(x2+ax+byex=-2+2-a)x+a-bex,(O)=-Z>,又旭)="危)在(0,五0)处的切线方程为y-b=g-b)x,即(ab)xy+b=Oa-b=6, "5,解得14=1, ,b=-5.(2).(x)=(2+x5)ef,xR,，/(x)=(_f+x+6)e-x=-(x+2)(-3)e-x,当XV2或x>3时，/(x)<0;当一2VV3时，/(x)>0,故"r)的单调递增区间是(一2,3),单调递减区间是(一8,2),(3,+o0).11 .讨论函数y(x)=(4-1)InX+0v2+l的单调性.解/U)的定义域为(0,+),当时，/（x）0,故"Y）在（0,+8）上单调递增；当时，/（x）0,故/U）在（0,+8）上单调递减；当OVaVl时，令/（x）=0,解得X=才萨，则当Xe（0,寸示!时，）°当XEbj+8）时，/（%）0,故yu）在（o,寸书上单调递减，在k降'+8）上单调递增.综上，当时，7U）在（0,+8）上单调递增；当0时，人1）在（0,+8）上单调递减；当OVaVI时，y（x）在0,/12"）上单调递减,在+s）上单调递增.ILB级能力提升12 .（2021七彩阳光联盟适考）设,b0,贝&力"是"y"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析因为,b>0,由o0>护可得Hna>blnA设函数"r)=xlnX,则/(x)=InX+1,由/(x)>0可得心!，所以函数/U)=xlnx在(0,上单调递减，在(：，+8)上单调递增，所以。>人不一定有Hn川n仇即。">护，所以充分性不成立；当Qbb,即Hna>Z?lnZ?时，不一定有。>仇所以必要性不成立，所以、>Z是、"Z尸的既不充分也不必要条件，故选D.13 .(2021张家口三模)已知方(0,3),且41na=Hn4,41nb=bln2,c=logo.30.06,则().c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案Ca73.c上口“怎InaIn4In2InbIn2In16-2珈、生力观,InXEl解析由已知得丁=丁=亏，可以构造函数兀0=一丁，则当x£(0,e)时，/(x)>0,y单调递增；当(e,+8)时，了(幻VO,7U)单调递减，又AG=A2)=(4)>yS)=(16),结合mb(0,3),所以bVa=2,又c=logo3O.O6=logo3(O.2×0.3)=logoj0,2+1>1+logo.30.3=2,所以)<a<c.14 .(多选)(2021.重庆调研)已知函数於)的定义域为R,其导函数/(X)的图象如图所示，则对于任意的XI,X2R(X1X2),下列结O-X论正确的是()/AU)V0恒成立B.(xlX2)IyUI)兀VO(x÷X2f(XI)+f(X2)C/2)>2d/i+x2)J(万)+/(R2)答案BD解析由导函数的图象可知，导函数/（R）的图象在X轴下方，即/（X）VO,故原函数为减函数，并且递减的速度是逐渐减慢.所以y的示意图如图所示：yu）vo恒成立，没有依据，故A不正确；B表示（为一12）与伏为）一/（X2）异号，即yu）为减函数，故B正确；C,D左边的式子意义为京，X2中点对应的函数值，即图中点8的纵坐标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故C不正确，D正确.15.（2022北京怀柔区一模）若函数/）=ecosLa）在区间（一看?上单调递减，则实数a的取值范围是.答案L+）解析由题可知：函数危）=eYcosx）在区间（一方舒上单调递减等价于/（x）WO在卜去习恒成立，则2cos-sinX=也CoS卜+J在(一,单恒成立，所以%°s(t+肌nax'由XeV,2)1所以x+"(T引,故COS(X+)(-乎,1,则也CoS(X,2,所以心啦，即啦，÷°o).16.已知函数«r)=anxax-3(«R).求函数儿E）的单调区间；若函数y=（x）的图象在点（2,.人2）处的切线的倾斜角为45。，对于任意的fl,2,函数g（x）=x3+p（%）+3在区间出3）上总不是单调函数，求实数机的取值范围.n（1-r）解（1）函数1U）的定义域为（O,+）,且/（X）=当。>0时，7U）的递增区间为（0,1）,递减区间为（1,+）;当V0时，«x）的递增区间为（1,+）,递减区间为（0,1）；当。=O时，段）为常函数，无单调区间.(2)由(1)及题意得/(2)=-2=1»即CI=-2,Ax)=_2Inx+2-3,2-2f(x)=(x>0).g(x)=x3+g+2卜一2x,g'(x)=3x2+(m+4)-2.g（x）在区间”,3）上总不是单调函数,即g%r）在区间。3）上有变号零点.由于 g'(0)= -2,/<0,/(3) >0,当g”)V0时,即32+(m+4)f2V0对任意fl,2恒成立,由于g'(0)V0,故只要g'(D<O且g'(2)<0,即mV5且mV9,即mV9,又g<3）>0,即用>一行.-y<w<-9.即实数用的取值范围是（一司，一9）