第二十四章24.1圆的有关性质知识点梳理+测评.docx
第二十四章24.1圆的有关性质知识点梳理+测评知识点掠理本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛圆I.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段。A叫做半径.2 .连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.3 .圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.4能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧I.根据圆的概念可以知道“圆”指的是,圆周”,而不是圆面.2.直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧,但弧不一定是半圆.垂直于弦的直径L圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.定理中垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，甚至可以是过圆心的直线或线段.弧、弦、圆心角1 .顶点在圆心的角叫做圆心角.2 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧（同为优弧或劣弧入两条3 .在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦或两条弦的弦心距（圆心到弦的距离）中有一组量相等，那么它们所弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，咒陷它们所对的圆心角相等对应的其余各组班都分别相等.所对的优弧和劣弧分别相等.圆周角I.顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；2半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.1.圆周角必须具备两个结论:第一，顶点在圆上；第二，两边都与圆相交.2.推论中祠弧或等弧”改为“同弦或等弦,结论就不一定成立了.圆内接多边形1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形隹汐卜接圆.2.圆内接四边形的对角互补.每一个圆有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都存在外接圆,只有对角互补的四边形才存在外接回.知识点练习知识点一圆1.以点O为圆心作圆，可以作A.1个B.2个C.3个D.无数个2下利借句不正确的有直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；在经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径.A.1个B.2个C.3个D.4个3 .有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是过圆心的弦；一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可等弧.其中真命题是a.(D®b.(DD.知识点二垂直于弦的直径4 .下列命题中，正确的是A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴5 .如图所示，AB是OO的直径，弦CDLB,垂足为M,下列结论不成立的是A.CM=DMD. OM=MDC.ZACD=ZADC6 .如图.AB是0的直径.弦CD±AB于E.若CD=8.ZD=60。厕。0的半径为.知识点三弧、弦、圆心角7 .下面四个图中的角，为圆心角的是（）8 .在。O中,M,N分别为弦AB,CD的中点,如果OM=OM那么在结论：AB=CD；AB=CD;/AOB=/COD中JE确的是（）A.CD.®9 .如图所示在00中.点C是通的中点，乙4=50。,则4BOC等于度.10 .如图所示.AB是。O的直径.点C在。O上,若A=4（F,则/B的度数为A.80oB.60C.50oD.40o11 .如图.AB是OO的弦,OC_LAB,交G）O于点C连接OAQB,BC若ABC=20。.则/AOB的度数是A.40oB.50oC.70oD.80o«!«12«12 .如图,点ABCD在。O上，=Cb,CAD=30°,NACD=50。.则NADB=°.知识点五圆内接多边形13 .下列命题：圆内接平行四边形是矩形；圆内形是正方形；圆内接菱形是正方形；任意四边形一定有外接圆.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14 .如图,四边形ABCD是00内接四边形,E是BC延长线上一点若/BAD=105。,则/DCE的大小是A.I!5qB.I05oGlOOoD.95o1.D2,C3. A解析：直径相等的两个圆能重合，是等圆，正确；长度相等的两条弧不一定能重合，不一定是等弧，错误；直径是过圆心的弦,是圆中最长的弦，正确；直径把圆分成两条强,这两条弧是等强，错误,所以是正确的.4. D5. D解析:/AB是OO的直任弦CD_LAB,垂足为M.M为CD的中点,即CM=DM.选项A成立;B为CD的中点,即CB=DB.选项B成立;在AACM和AADM中:？AM=AM,NAMC=NAMD=9(T.CM=DM,.ZXACM/2ADM.NACD=NADC.选项C而OM与MD不一定相等.选项D不成立.故选D.6. 三37.D8.D9.4010.C11.D解析:易得AOC=2NABC=2x20°=40o.OCLAB.NBOC=NAOC,.NAOB=2NAOC-80°.12.70解析:：CB=CD,;.ZBAC=ZCAD=30o,BPZBAD=60o.XVZABD=ZACD=50o.UDB=180o-UBAD+UBD)=70°,13.B14,B
