第二十二章22.1二次函数的图象和性质知识点梳理+测评.docx
知识点练习知识点一二次函数的定义1.下列函数中是二次函数的是()A.y=x+.y=3(x-l)2C.y=(x+I)2-X2D.y=-x2.下列说法中，正确的是()A.二次函数中，自变量的取值范围是三铸实数B.在圆的面积公式S=仃2中，s是r的二次函数C.y=(x-l)(x+4)不是二次函数D.在y=1-缶2中，一次项系数为1知识点二二次函数.y-x'的图象和性质3 .已知二;欠函数y=后则当x)时，y随X的增大而(填“增大'或''减小”).4 .关于二;欠函数y=2/与y=-2式下列叙述正确的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是、，轴；它们的图象的顶点都是点(0,0)；二;欠函数y=23的图象开口向上，二次函数)，=-2/的图象开口向下；它们的图象关于X轴对称.A.5个B.4个C.3个D.2个知识点三二;欠函数y=x2÷k的图象和性质5 .二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法，正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2,3)第二十二章22.1二次函数的图象和性质知识点梳理+测评知识点解i本麻D识点郎念、星本性质、判定及定理名师点睛函数的敬一般地,形如y=ax2+bx+c(a.b.c是常数,a0)的函数，口微二次函数.一个函数是二次函数必须同时满足三个条件：1.函数解析式是整式.2.化简后自变量的最高次数是23二次项系数不等于0.二次函数y=a*你)图短和性质一般地，当a>0时，抛物线尸a2的开口向上对称岫是y轴，顶点是原点.顶点是抛物线的最胸评越大，抛物线的开口越小,当a<0时抛物线y=a2的开口向下，对称轴是、，轴，顶点是原点,顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物嶙开口越小.L在画数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形的，TS说来选点越多，图象越精确，但也要具体向1三具体撕2.抛物线是向两方无限延伸的，左右两侧必须保持关于对称轴对称.二次函数y=ax"k的图象粕性质L二次函数y=ax三.k的图象是一条施物线，对称轴是y轴,顶点坐标是(0.k).2.二;欠函数y=ay的图象是由抛物线y=ax2向上(或下浮移IN个单位长度得到的.对于自变量X的同一个值,二次函数>=axk的法数值比y=a的函数值大k.二次函数>=*x-h)2的图象和性质二次函数产a(xh)的图象:i1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下:对称轴:=h3)顶点坐椀h.0):(4)图象可由y=a向右(或左)平移Ihl个单位长度得到.判断抛物线yx,>Eh)助平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标变化的情况来确定它们的平移情况二次函数y三a(xb),+k的图象¾MU三1 .二)欠函数y=a(x-hF-k的图象是由抛物线y=ax'WOK向左(右岸移Ihl个单位长度，再向上(下)平移Ik介单位长度得到的.2 .推物我y=a(-hpk河如下特点:当aX)时、开口向上;当u<0时.开口向下.(2)对称轴是X=h.(3)顶点是(hk).在二次函数y=a(x-hF-k的图象中，a决就物瞬开口方向，Nl决定抛物线的开口大小，h,k决定抛物线的位.二次函数y=axbx¼i的图象和性质L抛物线y=az+bx-c的对称轴是x=-2a.顶点是4ac-a2).如果3).当x<-ba时，y随X的增大而减小,当>¼(时,E的增大而增大；如果a<0,当x<-b2a时，y眼X的增大而增大，当x>-b2a时，y随x的增大而减小.上求二次函数的解析式y=ax耳bx+c需要求出HhC的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标洌出关于afbIC的方程组求出a,b,c的值，就可以写出二次函数的解析式.他物线>ax1+bx*c的顶点坐标(-1>必必0帆);和对称轴亘线x=-b2a可以作为公式直接套用，但在使用时要弄清相应a,b,C的值.D先向右平移2个单位长度，然后向下平移I个单位长度知识点六二次函数y=ax2+bx+C的图象和性质H对于抛物线y=ax?+(2-l)x+-3,当x=l时.y>0.则这条抛物线的顶点一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y1成立的的取值范围是-lx<3B.x-1C.x1Dx-1或x313.已知抛物线y=ax2+bx-3(0)经过点G1.0).(3.0).求a.b的值C.抛物线的对称轴是直线x=lD.抛物线与X轴有两个交点知识点四二次函数V=a(x-/1)'的图象和性质6 .关于二次函数y=-2(x+3)2,下列说法中正确的是()A.开口向上B.对称轴是x=3C.顶点坐标是(0.3)D当x>-3时,y随X的增大而减小7 .顶点为(7,0),开口方向，形状与函数y=的图象相同的抛物线所对应的函数是Ay=(x-4)2B.y=:(+4)2C.y=_：(*_4)2D.y=-j(x+4)2知识点五二次函数y=(-/I)?+k的圄象和性质8 .用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=(x-ft)2+k的形式为()Ay=(X-4)2+7.y=(x-4)2-25Gy=(x+4)2+7D.y=Q+4)2-259抛物线丫=3。-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)O抛物线y=(X-2)2-1可以由抛物线y=2平移而得到，下列平移正确的是A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度1. B2.B3,增大4.A5.D6.D7.B8.B9.C0.D解析:抛物线y=x2的顶点是(0、0),抛物线y=Q-2)2-1的顶点是(2").由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度.11. C解析:当X=I时,y=a+2a-l+a-3=4aX),.a>l,.顶点的横坐标-若IV0,纵坐标=竟J<01.抛物线的顶点在第三象限,故选C.12. D解:把点(10).(3.0)分别代入y=x2+bx-3,0-h-30-9+3b-3,解得(a-Ib=-2,即a的值为1.b的值为2
