第二十一章21.1一元二次方程21.2.1配方法21.2.2公式法知识点梳理+测评.docx
3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.1一般地，式子bl-4ac叫做一元二次方程a2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊的一元二次方字母.“表示它，即A=b24ac2当>()时.程根的判别方程(aHbx+c=O(aO)有两个不等的实数式根:当A=O时.方程a2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；当<0时，方程a2+bx+c=O(afO)无实数根.L应用根的判别式时要准确确定a,b,c的值.2.此判别式只适用于Te=X方程.用公式法解程1 .当小却时.方程.a2+bx+c=0(am)的实数根可写为x=-b±464ac(的形式，这个式子叫做一元二次方程ax斗bx+c=O的求根公式.2 .解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式,可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.L公式法是解一汇次方程的一般方法，适用于任何一个一元二次方程的求解.2.在一般形式ax2+bx÷c=0(a0)T,先确定a,b,c的值,再验证(b2-4ac的符号，只有在b2-4ac>0时、才可使用求根公式求方程的解.本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛-ZzTO程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数星2（二次）的方程，叫做TB二次方程.Tt二次方程的三个特征：（1）方程的左右两边都是整式；Q）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2.一元二次海的一般形式一元二次方程的一般形式是：az+b+c=对于a2+bx+c=0.当a=0时方程变成bx+c=（）,它不再是一0（aM）其中ax?是二次项,a是二次项系元二次方程,因此“a*0”是一台次方程一般形式的一个重数；bx是一次项，b是一次项系数；c是要组成部分.如果明确指出方程a2+bx+c=0是一元二次方常数项.程，那就隐含了a0这个条件.一元二次方程的解（根）使方程左右两边相等的未知数的值就是判定一个数值是不是一元二次方程的解的方法:将此数值这个一元二次方程的解,一元二欠方程的代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元解也叫做一元二次方程的根.二次方程的解，反之，它就不是一元二次方程的解.配方法L形如xj=p型方程的解法：（I）当p>0时,方程有两个不等的实数根1=-2=加：当P=O时.方程有两个相等的实数根X1=X2=O;当P<OB寸,方程无实数根.2.形如（mx+n>=p型方程的解法同I中.配方法解一次方程的步骤：转化：将方程化为一般形式.将二次项系数化为1.移项。（4）配方.求解.9,用配方法解方程：4x2+8x+1=0.知识点五一元二次方程根的判别式10方程2y-Sy=1中./-4ac的值为()A.21B.I7C.33D.2511 .关于一元二次方程X-2X-I=渊的情况，下列说法正确的是(A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D.没有实数根12 .若关于X的一元二;欠方程x2+2x-zn=0有两个相等的实数根，则m的值为知识点六用公式法解一元二次方程13 .用公式法ft?方程3/+4=12x,下列代入公式正确的是()A.x=12±122-3×42-12±122×3×4DX=2×3C12±12+3×4JK=D.x=-(-12)±(-12)2-4×3X414用公式法解一元二次方程x2-2x-3=0狷方程的两个根分别为()A.xi = l,x2 = 3C.x1 = l,X2 = 3B.xr=LX2=-3D.X=-1,必=-3知识点练习知识点元二次方程的概念I.下列各方程中，5元二次方程的是（）A.3x+2y=5B.yz6y+5=OC.-x-3=-D.3x-2=4x-73X2.若关于X的方程（m-l）x2+5x+m2-3m+2=。是T二次方程，则m的值为A.m=lB.mlC.m=2D.m=0知识点二一元二次方程的一般形式3 .把一元二次方程6z-3=4x(2x-1)化为一般形式是()A.-Zr2-4x+3=0.2x2+4x-3=0C.2x2-4x+3=OD.2x2-4x-3=0知识点三一元二次方程的解I根)4 .若2-G是方程-4x+c=O的T根,则C的值是()A.l.3-3Cl+3D.2+35 .已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的f根，则代数式a2+b2+2ab的值是知识点四配方法6 .方程K_3=0的根是()A.x=3B.X=3,=3C.x=3D.xr=3,x2=-V37 .一元二次方程y2-y-j=0配方后可化为()4("丁=18.(y*y=lc(y+3Yd(>,-)2=;8若方程(x-a)2+b=。有实数解，则b的取值范围是.O<a<lS.1<a<1.5D.2<a<3C.1.5<a<216.用公式法解方程：(l)y222y+3=0;(2)4x2+4x-1=-10-8x,1.B2.B3.C4.A解析：2-遮是方程2-4*+c=(一个根，.(2一2-4(2一百)+c=0,解得c=l,故选A.5.1解析:将x=l代入方程X2+ax+b=嫡a+b=-l,所以a2+b+2ab=(+b)2=1.6.D7.B8.b09.解:4(J+2x+1)=-1+4,4(X+I)2=3.(x+I)2=6+1=±%.x1=-1+y,x2=-y.10. C11. C解析:由题意可得=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,.方程X2-2x-1=0有两个不相等的实数根.故选C.12.-1解析:由题意知4-22-4×l×(-m)=0,解得m=l.即m的值为-1.13.D14.C15 .C解析：对T元二欠方程X2-X-1=0,.4=(-1)2-4x1×(-1)=5>0,.X=-(1?产,x1=l!,x1=!.>!.a=l!,2<5<3,.3<l+5<4,:!.<-<2.16 .解:a=l,b=-22,c=3.=b1-4ac=(-22)2-4×I×3=8-l2=-4<0.方程叫数根.(2)将方程娜，得4x12x+9=0.Va=4.t>=12.c=9.=bj-4ac=122-4×4×9=0.x=费P=-：,二原方程的根是x1=x2=
