课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式.docx
课时训练（十五）二次函数与一元二次方程及不等式（限时：30分钟）I夯实根底I1. 2019无锡梁溪区初三模拟加,（勿S）是关于X的方程（-a）（X-6）=2的两根，假设a”,那么以下判断正确的选项是（）A.a<m<b<nB.m<a<n<bC.a<m<n<bD.m<a<b<n2.如图K15T,顶点为（-3,6）的抛物线y=a切户C经过点（_I,）.那么以下结论中错误的选项是（）图K15-1A. 8MacB. ax+bx+c>-6C.假设点（-2,卬），在抛物线上,那么曲D.关于X的一元二次方程af班XW=Y的两根为七和T3.假设二次函数y=a+6"cQ6）的图象经过点（2,0）,且其对称轴为直线X=T,那么使函数值勿0成立的X的取值范围是.才VY或*>2B.YWXW2C. F或xN2D.A<x<4. 假设函数y=（al）X4x2a的图象与X轴有且只有一个交点，那么a的值为.5. 函数片小口户1,当尸0时,y；当1«<2时,，随才的增大而（填写”增大或"减小”）.6. 关于X的一元二次方程府2-3XT=O的两个不相等的实数根都在T和0之间（不包括T和0）,那么a的取值范围是.7. 2019乐山关于才的一元二次方程Za¥。（15勿）x5R（加0）.（1）求证：无论卬为任何非零实数,此方程总有两个实数根；（2）假设抛物线y=mx+（ITR）XT与X轴交于A（tj,0）,8（及,0）两点，且xr2=6,求力的值；（3）假设RX）,点Pg与QS+n,在（2）中的抛物线上（点20不重合），求代数式的值.8. 2019北京在平面直角坐标系X。中，直线产4*4与*轴、y轴分别交于点力,8,抛物线y=af班N-3a经过点型将点8向右平移5个单位长度，得到点C.（1）求点。的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）假设抛物线与线段重恰有一个公共点，结合函数图象,求a的取值范围.9. 2019南京二次函数尸2（XT）（X-ZB-3）（/»为常数）.（1）求证:不管m为何值,该函数的图象与X轴总有公共点；（2）当/取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在X轴的上方？I拓展提升I10. 2019贵阳二次函数y=-f+及一次函数9=_才加,将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数（如图。5-2所示），当直线y=-r与新图象有4个交点时,加的取值范围是图K15-2A.<m<3B.<m<244C. -2 <zh<3D.-6<<-2U.2019日照在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.反比例函数六9(m<0)的图象与y=x-的图象在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,那么实数m的取值范围为12.2019舟山,点V为二次函数片-(xV)2掰。H图象的顶点，直线y÷5分别交X轴正半轴,y轴于点4,B(D判断顶点也是否在直线yNx+l上，并说明理由.(2)如图,假设二次函数图象也经过点4反且底电>-(XV)2刊6乩根据图象，写出X的取值范围.如图,点力坐标为(5,0),点时在力如内，假设点典,/都在二次函数图象上,试比拟乂与方的44大小.图K15-3参考答案1. D2. C解析点(-2,而关于对称轴的对称点是(Y,加，在对称轴/二-3左侧，图象从左向右下降,所以点(5,)在点(Y,加的上方，所以,应选C.3. D解析根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=T,可得函数的图象与X轴的另一个交点为(F,0),由于a<0,所以抛物线开口向下，当yX)时，函数图象在X轴上方，由图象可知X的取值范围是Ma<2,应选D.4. T或2或1解析：'函数y=(aT)4x+2a的图象与X轴有且只有一个交点，.：当函数为二次函数时，44ac=16(aT)×2a=Q,解得a=-,a=Q,t当函数为一次函数时,aTR,解得a=l.故答案为T或2或1.5. -1增大解析当产0时，即2÷2x+lR,解得M=X2=-1,可得二次函数图象的对称轴是直线X=T.因为二次项系数a=lX),所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随X的增大而增大.故答案为T增大.6. 解析:一314有两个不相等的实数根，4.：J三9*4a).：&>/.4又：两个不相等的实数根都在T和0之间，,:当X=-I和XR时的函数尸af3XT的值同号.:当x=-l时，广边+2；当产0时，尸T.即a<-f.综上所述a的取值范围为TQ-2.7. 解：(1)证明：由题意得：<1-5zMzX(-5)5zb1)20,：无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.(2)解方程加+(15m)-5=0,得M=二x>=5.m由xi-X2=Q,得卜司£解得m=l或11J=由得，当加O时，m=L此时抛物线解析式为y=-A-5,其对称轴为直线x=2.由题意知,只。关于直线x=fl对称.二竺山乂一.2.,a-n+8=(4-n)2n÷8-16.8.解：(1)：,直线yN"4与X轴、y轴分别交于点力,民."(-1,0),6(0,4).:将点8向右平移5个单位长度，得到点C,：C(O巧,4),即C(5,4).(2) 丁抛物线片说5班广3a经过点4a-b-fSa=Q.b=2a.：抛物线的对称轴为直线产4二年:1,即对称轴为直线产L22a(3)易知抛物线过点(T,0),(3,0).设分0,如下图，易知抛物线过点(5,12a),假设抛物线与线段小恰有一个公共点，满足12a24即可，可知a的取值范围是ag假设<0,如下图，易知抛物线与y轴交于(0,-3a),要使该抛物线与线段只有一个公共点，就必须-3心4,此时a<gIS设抛物线的顶点在线段附上，此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(xT)2÷4,将l(,)代入，解得百二-1,如下图：综上,a的取值范围是a"或a<T或a=-.9.解：证明：当y=Q时，2(XT)(X-卬-3)解得X=l,x2=m卷.当小3=1,即尸-2时，方程有两个相等的实数根；当"31,即oW-2时，方程有两个不相等的实数根.所以，不管力为何值,该函数的图象与X轴总有公共点.(2)当X=O时,片2/的，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2/6当2卬用%,即加)-3时，该函数的图象与y轴的交点在彳轴的上方.10. D解析在抛物线片一。以与中，令*0时，即一/小用力,解得汨=_2,在%，即抛物线尸以用与X轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0).：'抛物线y=x+x设沿X轴翻折到X轴下方，.：此时新抛物线y=xx-6(y<0)与y轴交点坐标为(0,6).当直线y=-X加过(-2,0),(0,-2)时,9二-2.此时直线产=才加与彳轴下方图象只有三个交点.如下图，要使直线尸-"勿与新图象有4个交点，需y=-+m与y4-16有两个交点，那么-才知FXJ6有两个不同解，整理得V为疗6,所以7>-6时，直线y=-+ff与抛物线y=x-x-有两个交点,勿的取值范围是6<C2.11. -27<-1解析当x=l时,y=fF=iF=_3.所以在第四象限内在二次函数y=。/的图象上和图象上方的整点有3个，坐标为(1,),(,-2),(1,-3).当反比例函数汽Se)的图象经过点(1,-2),即m二灯二-2时，在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2个，当反比例函数片当56)的图象经过点(1,T),X即m=xy=-时，在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个，丁在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,.:勿的取值范围为-277<-L12.解析(D根据二次函数顶点式可以知道做加4),将坐标代入片4k1,问题得解；(2)由题意知6(0,5),二次函数图象过点民代入解析式可求得力的值，求得力点坐标，再利用函数图象比拟大小;(3)先通过点“在力如内得到人的取值范围，再根据抛物线的对称性和增臧性解决九也大小关系.解：:点”坐标是(瓦4加1), ：把x=b代入y=-,得y=b+, :点"在直线厂4户1上.如图，：,直线y=m与y轴交于点氏.：点6坐标为(0.5).又：力(0,5)在抛物线上,.：5=-(0-。)2父"1,解得Zh=2, ：二次函数的表达式为y-2)2÷9,当片0时，得小与，Xz=T."(5,0).观察图象可得，当mx先Tx-B)“辑b+l时,X的取值范围为x<0或%>5.解方程组忧U得(3)如图,设直线y=x与直线48交于点、E,与y轴交于点反而直线月3表达式为y=-÷5,一 :点£(相)，又：/(0,1).点、M在AAOB内,Z0<4.当点关于抛物线对称轴(直线X=ZO对称时,且二次函数图象的开口向下，根据二次函数图象的对称性和增减性可知.当Oee时,y)%当时,y=y当打岭时，a侬
