限时小练05：三角恒等变换（限时20分钟2024.1.3）.docx
B. 4sinl5ocosl5o = l3-tanl5oD. 7= 1l + 3tanl5o6 .已知f(x) = COS2x-siYx,则()A.”是偶函数C.”力图象的一个对称中心是7 .下列等式中正确的是()A. sinl5ocosl5o =4Ctan 7 lo- tan 26o ,C. 二 11 + tan 71o tan 26oB, 力的最小正周期是几D. /(x)± Og单调递增B. 2sin222.5o-l = - 2D. sin26ocos340 + cos26osin340 =2限时小练05：三角恒等变换（限时20分钟,2024.1.3）一、单选题1.已知Sina=A.-9巫,则cos2a的值为（3B.-9)C.-19D._792.sin450cos15+cos45sin15°=()ATb4cD.32"喘。t:X的值是,）A.-3b-fc.B3D.34.函数/（X）=卜inx-COSM的最小正周期是（）a7C兀B.-2C.D.2二、多选题5.下列等式成立的是()A. sin26o-cos26o=cosl2°C.sin6o-cos6o=->2sin39o8.周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为。、夕，其中小正方形的面积为4,大正方形面积为9,则下列说法正确的是（）A.每一个直角三角形的面积为g4B. 3sin夕一3COSa=2C. 3sin?-3sin=2D. cos(-/?)=三、填空题8a9 .已知CoSa+J，Sina=M,则COS10 .已知tana=-2,tan/?=5,那么tan()=",则sin(2a+方)=12 .已知ac(。,)，且sin2-在Sina=0，则a=参考答案：1. D【分析】利用二倍角的余弦公式代入计算即可得出结果.【详解】根据二倍角的余弦公式可得：cos2a=l-2sin2=1-2×1.k3J99故选：D2. D【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解.【详解】sin45cos150+cos45°sin150=sin(45°+15°)=Sin60=".故选：D.3. D【分析】利用正切的和角公式，计算即可.tanlo+tan45o=tan50+450)=tan60o=3.1-tan15otan45ovf故选：D4. C【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据图象性质求周期.【详解】/(x)=sinx-cosx=忘Sin(X-，将函数图象在X轴下方部分翻折到X轴上方，所以最小正周期为:=.故选：C.5. BCD【分析】A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解;C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将Q换为tan60。，逆用正切差角公式进行求解.【详解】A选项，sin26o-cos26o=-cosl2o,A错误；B选项,4sinl50cosl50=2sin300=l,B正确;C选项，sin60-cos6o=>sin(6o-45o)=2sin(-39o)=-2sin39o,C正确；c'4E>-tanl5otan60o-tanl5o、十瑛D选项，T=tan(60-15)=tan45=1,D正确.l+3tanl5ol+tan60otanI5o'7故选：BCD6. ABC【分析】因为(x)=cos2-sin2=cos2x,根据偶函数的定义判断A;根据最小正周期公式判断B;将X=：代入验证C的正误;求解函数/(x)的单调递增区间即可判断D.【详解】因为/(x)=cos2-sin2=cos2x,定义域为R,f()=cos(-2X)=CoS2x=f(x),所以/(x)是偶函数,故A正确；/(x)的最小正周期为g=兀,故B正确；/(T=CoS5=0,所以6，°)是力图象的一个对称中心,故C正确；令一+2A2x2k,kZ,解得-+EXk,kZ,即/(力的单调递增区间为-，+仄向MeZ,故D错误.故选:ABC.7. AC【分析】A选项，逆用正弦倍角公式进行求解；B选项，逆用余弦二倍角公式计算；C选项,逆用正切差角公式进行求解；D选项，逆用正弦和角公式计算.【详解】A选项，sinl50cosl50=in300=l,A正确；B选项，2sin222.5o-1=-cos450=-，B错误；2C选项，km71°tan26°=tan(71o-26o)=tan45°=1,C正确；1+tan71otan26oD选项，sin26ocos34o+cos260sin34o=sin(260+34o)=sin60o=,D错误.故选：AC8. ACD【分析】根据已知，利用正方形、直角三角形的性质以及和角公式计算求解.【详解】由题可知，每一个直角三角形的面积为(9-4)x：=；,故A正确；如图，设直角三角形的两直角边分别为3则H，29,显然,因为sin=g,COSa=，所以3sin万一3cos=0,故B错误；因为Sina=3sin尸一3sina=人一，由gab=1,a2+bi=9W：ab=-fb-a=y(h-a)2=ya2+b2-2ab=95=2，所以3sin-3sina=Z?-a=2,故C正确；因为sin/=g,CoSa=，Sina=CoS/=所以cos(a-/?)=CoSaCOS/7+sinasin尸,故D正确.故选：ACD.49. -/0.85【分析】根据辅助角公式和两角差的余弦公式求解即可.【详解】因为cosa + J3sina = 2 cosa + -sina 22J.)_()8=2coscosa+snsna=2cosa=I33)I3)5所以cos(af=4故答案为:彳.【分析】根据给定条件，利用差角的正切公式计算即得.【详解】tana=",ta"=5,所以匕M"0=；：；：；黑二彘故答案为：£2311./-0.9225【分析】根据所求角与已知角的内在联系，结合诱导公式和二倍角公式计算即可.【详解】因2+(=23-$+宗故有sin(2ly)=sin2(-)+=cos2(-)=2cos2(-)-1=2×()2-1=-.故答案为：-12.【分析】根据二倍角公式即可求解CoSa=YL进而可得角.2【详解】由题意得2sincos=bSin,又所以Sina>0,所以CoSa=g,所以a=?.6故答案为：m0
