限时小练11：三角恒等变换（限时20分钟2024.1.9）.docx
限时小练11：三角恒等变换（限时20分钟,2024.1.9）一、单选题1.计算COS43。COSI3。+Sin43。sin13。的值（）A.JB五C.3D.cos572222.已知角是第一象限角，COSa=I,则cos（a+；）=（)A.AB,上延C.46-31010103.已知手，44SinL-Upcos=()A.在B近C.逑D.一逑101010104.已知兀型，sin2a(l+sin)+(l-cos2a)cos7=0,则sin(a+0-V2COSaA.-2B.-1cID.1二、多选题5.下列各式中，值为W的是（）A.Sin"B.2sinl5ocosl5oC.2cos2150-lD.tan210o626 .已知函数/（X）=CosilASinttX,下列结论中正确的是（）7.A. /(x) = cos2xC. /（X）的最小正周期为兀下列化简正确的是（）A. cos82 sin52 -sin82 s522B.函数/（力的图象关于直线X = O对称D. /（x）的值域为B.sinl5 sin30 sin75C tan48 +tan721-tan48 tan72D.SineI-CoSe=tan 28.tana-5/3=tan6a+j3tanatan6a>则。的值可能为(A- -SB. 15-TI三、填空题9 .已知角终边上有一点P(2,l),则sin(2+5)=.10 .化简：-i-+工=.tan6+ltan-1H.若tana=3,tan7=5,则tan(-0的值为12.化简:Sine+sin21+cos+cos2参考答案：1. C【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.【详解】cos43Cosl3+sin43sin!3=CoS(43-13)=cos30=故选：C.2. B【分析】利用两角和差公式和同角三角函数的基本关系即可【详解】CoSa=且角。是第一象限角，sina-Jl-cos?a-,"3X - 2 5 2 5 210(.cosa+=cosacossin«sinV3j33故选：B.3. B【分析】根据已知角的范围，利用同角三角函数的基本关系求出再利用和角的余弦公式进行求解.【详解】因为KG,所以。<”泻,所以 CoSa = cos +4故A,C,D错误.故选：B.4. B【分析】利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简求解即可.【详解】由题意得，2sin«cos6if(l+sin7)+2sin26ifcos9=0,因为<av当，所以SinaW0,所以COSQ(I+sin0+SinaCOS4=O,即COSa+sin(+4)=0,所以sin(+0=-CoSa.故选：B5. ABD【分析】根据诱导公式sin(乃-)=sin2可判断A；由二倍角的正弦公式sin2a=2sin08sa可计算B；由二倍角的余弦公式8s2=2cos20-l可判断C；由诱导公式tan(4+)=Iana可计算D.【详解】对于A：Sin多=sin(乃-g)=sinm=1,所以A正确；6662对于B：2sinl5cosl5=sin30=一,所以B正确;2对于C：2cos215-1=cos30，所以C不正确；2对于D：tan210=tan(180+30)=tan(30)=×-=-,所以D正确，222232故选：ABD.6. ABC【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简/(x),结合三角函数的对称性、最小正周期、值域等知识求得正确答案.【详解】/(x)=cos4X-sin4X=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,A选项正确，/(O)=CosO=I,所以函数f(x)的图象关于直线Jr=O对称，B选项正确，力的最小正周期为T=等=兀，C选项正确，/(x)的值域为-1，D选项错误.故选：ABC7. AB【分析】利用两角和的正弦、正切以及倍角公式等进行化简求值即可逐项判断.【详解】解：对于选项A：cos82si52-sin82cos52=sin(52-82)=sin(-30)=-»故A正确；对于选项B：sinl5sin30sin75=sin15sin30cos15=sin230=-,故B正确.28对于选项Ctan48÷tan72=48+72）=tani2=-丛,故C错误.l-tan48tan72v7c.。c.。n2sn-cos-2sn-cos-1对于选项D：Sint/0079i1ZJ-/-0一0，故D错误.iSel-l.2sinj2sin2-tan故选：AB.8. ABD【分析】由题意易知l+6tan0w,再根据两角差的正切公式，可知tan(a-9)=tan6,进而求得6a=a-q+EAZ),由此即可得到a=-+K(2Z),对A取值，逐项判断即可得到结果.【详解】由tana-6=tan6a+VJtanatan6a,可知tana-6=0+Gtanaban60,当l+4tana=O,即tana=-近时，即a=-£+左肛（攵eZ）时，36tantz-5/3=,tan6a+Wtanatan61=O,4显然tana-6=tan6a+VJtanatan6a不成立，1+-73tanaO；所以上学二"-二tan6,则tan(-=tan6,1 +3tanaV')所以6a=-+24(k£Z),即=看+,(AZ),当2=0时，Ot,当Z=I时，Ot-,当左=5时，=5，令-+j=去得女=!任z,故。的值不可能为青故选：ABD.9. I/0.6【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式求解即可.【详解】角。终边上有一点P(2,l),1 5sn=7=»552a+-=cos2=1-2sra=.2)53故答案为：.10. -tan2【分析】根据正切函数的二倍角公式，可得答案.711_tan1+tan1_2tan_2tan【详解】tan6+l+tan6-l(tan。+I)(Iane1)tan2-1l-tan2故答案为：-tan2.11. -/-0.1258【分析】根据给定条件，利用差角的正切公式计算得解.,CL,O,°、IanaTan£3-51【详解】由tan=3,ta"=5,得皿3-6)=下指丽=E=下故答案为：O12. tan【分析】利用二倍角公式化成同角，然后因式分解即可化简.【详解】由二倍角公式可得:Sine(I+ 2 COSe)(- = tan6>COSe(I+2COSe)Sine+sin26_si11e+2sin6cos61+cos6+cos2。2cos2÷cos故答案为：tan。
