限时小练12：三角函数与三角恒等变换（限时20分钟2024.1.10）.docx
限时小练12：三角函数与三角恒等变换（限时20分钟，2024.1.10）一、单选题1 .已知:<。<兀刈112+8$。=一,，则;-1,的值为（）2 5cosof-smA.1B."C.2D.-丝5725252 .为了得到函数y=3sin2x的图象，只需把函数产3sin（2x+：）图象上所有的点（）A-向左平吟个单位长度C.向左平移三个单位长度OB.向右平移3个单位长度4D.向右平移g个单位长度O)C.D.工1818C,3D._33371A.-B.18184.已知A=G则1 + sin X . =()I-SinxCOSXA.、BB.-33 .设SineCoSe=二，则sin6cos6=(3二、多选题5 .（多选）若TSinX+TcosX=cos（x+p）,则。的可能值是（）A.B.-工C.小D.工6 3636.已知复数Z=COSe+icos26（0<6<2）的实部与虚部互为相反数，则夕的值可以为（）C5C兀CA.-B.C.-D.3367 .在平面直角坐标系XQy中，角。顶点在原点。，以X正半轴为始边，终边经过点Pam）W<0）,则下列各式的值恒大于0的是（）asmaA.B.CoSa-SmatanaC.SinaCOSaD.Sina+8Sa8 .下列说法正确的有（）A.所有寻函数的图象都不经过第四象限B.函数y=tanx在其定义域上为增函数C.对任意的角a,lana=*D.函数y=e*与y=Inx的图象关于直线COSa三、填空题9 .已知函数/(tanX)=Sin2-2SinXCOsx,贝(2)=10.11.己知卜宗0),若cos2a=-,则Sina12.31-tan15°计算T=3+tan60otan15°参考答案:1. B【分析】由同角三角函数关系式求得cos,sin,代入即可求解.【详解】因为所以Sina>0,COSa<0,1sn+cosa=一一ClnC2224八4.35,即2cos+-COSa=0,解传COSa=,sn=一,«52555sna+cosa=125所以 cos?。一 sii?a7故选：B.2. D【分析】y = 3sin(2x+3 = 3sin2(x+,根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】y=3sin2x+三j=3sin2x+三jj,将函数y=3sin2x的图象向左平移5个单位长度得到函数y=3sin(2x÷T的图象，故将函数丁=3血(2臼的图象向右平移1个单位长度，得到函数y=3sin2x的图象.故选:D.3. D【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可.【详解】因为(Sine-COSO)?=sin2+cos2-2sincos=1-2sincos,sin-cos=7所以SineCOSe=.18故选：D.4. A【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.【详解】从8"=不可得,COSXH0,所以SinX±1,I-SinxCOSXcosx(l+sinx)cosx(l+sinx)1+sinxA因为：=T，：77；：7=：=W，1-sinx(l-smx)(I+smx)1-sinxcosx故选：A.5. AC【分析】根据两角和的余弦公式可知CoSe=等，Sine=-g,代入选项进行判断即可.【详解】由题意得，CGS(P=B,sin*=，当/=-J或当时均符合，2266当。=或g时不符合.故选：AC.6. ABD【分析】根据题目条件与余弦二倍角公式得到2cos26+cose-l=0,求出cos。=-1或结合0v6<2,求出。的值.【详解】由条件知，COSe+cos26=0,*2cos2e+cos。-I=0,.*.COSe=-I或3，V0<<2,。=弓，”或兀.33故选：ABD.7. AB【分析】根据角终边经过点尸(1，)(?<0)，结合三角函数的定义可以判断角。的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】由题意知角。在第四象限，所以SinaVO,CoSa>0,tan<O.选项A,sncr>0；选项B,cosa-sina>0；选项C,SinaCOSaV()；tana选项D,Sina+cosa符号不确定.故选：AB.8. AD【分析】根据累函数函数值的符号判断A,利用正切函数的单调性判断B,利用正切函数定义判断C,利用反函数的性质判断选项D【详解】对于A：因为所有的幕函数在区间(0,+8)上都有定义，所以y=x°>O,所以幕函数的图象不可能出现在第四象限，故A正确；对于B：函数y=tanx在b，+配5+仄/2£2）上为增函数，而不是在其定义域上为增函数，故B错误；对于C,当a=E+；（&eZ）时，COSa=0,分式处吧没有意义，故C错误；2COSa对于D：因为函数y=e'与y=nx互为反函数，故他们的图象关于直线），=%对称，故D正确.故选：AD9. 0【分析】利用齐次式化简再求函数值可得答案.【详解】因为/(tanx)=si112-5sinxcosx,Ue”“、sin2x-5sinxcosxtan2x-2tanx所以tan力=；=s，smx+cosXtanx+44所以/(2)=w=0故答案为：0.10. 2【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出答案.故答案为：立捶211. -/-0.254【分析】根据二倍角的余弦公式，结合角的范围，即可求得结果.【详解】因为COS2a=2,所以l-2sin%=N,即sin%=,8816又a一*°），所以Sina=-故答案为：-412.-3【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案.1-tan15°详解3+tan60otan15°1tan45o-tanl5o1,4ro1coXI3I=i=×=×tan(45-15)=×-=.3I÷tan45otanl5o3)上33故答案为：
