限时训练01:直线与直线方程(2023.8.24限时20分钟).docx
限时训练01:直线与直线方程(2023.8.24限时20分钟)(知识改变命运,奋斗成就未来。心若在,梦就在,我的未来我做主。抢时间,抓基础,勤演练定有收获:)一、单选题1 .过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()A.3x-y-l=0B.3x-2y+=0C.x+y+l=0D.x+y-l=O2.三条直线4,2,4的位置如图所示,它们的斜率分别为占,k2t勺,则K,k2,勺的大小关系为()A.h>k>kB.k1>ky>klC.k3>k2>kD.3>k1>23 .不论出为任何实数,直线(2&-l)x-(&+3)y-(A-11)=0恒过定点,则这个定点的坐标为()A.(-2.3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4 .直线经过点A(3,-2),倾斜角为彳,则直线方程为()A.x+y+2=0B.x+y-3=0C.x-y-5=0D.x-y-l=05 .已知直线:4:丁=火+3与4关于直线y=对称,A与4"+2y=o平行,则=()A.B.gC.2D.2226 .己知两点M(2,-1),N(5,6),直线/过点尸(1,3)且与线段MN相交,则直线/的斜率攵的取值范围是()3 3A.一4&-B.ZKT或&-4 433C.-k4D.444二、多选题7 .下列说法中,正确的有()A.斜率均不存在的两条直线可能重合B.若直线则这两条直线的斜率的乘积为TC.若两条直线的斜率的乘积为T,则这两条直线垂直D.两条宜线44,若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,贝也,28 .已知直线4:ax-3y+l=012:x-hy+2=0,则()A.若,则:=一3bB.若“2,则而=3C.若4与坐标轴围成的三角形面积为1,则。=±,6D.当力0时,4不经过第一象限9.1:r-j-Z?=02.bx-y+a=0(ab0,ab),下列图象中正确的是()A.直线丁=奴加,(?R)必过定点(2,0)B.直线y+l=3x在),轴上的截距为1C.直线X+J%+1=O的倾斜角为120。D.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+l=0三、填空题11 .过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的斜裁式方程为12 .f(x)=Jx2+2+2+-4x+8的最小值为.参考答案:1. A【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程,化简即可.【详解】根据题意可得直线为y=3(x-l)+2,化简得3x-y7=0,故选:A.2. B【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.【详解】设三条直线4,4,4的倾斜角为(i=L2,3),由图可知O冬冗,所以网&占.故选:B.3. B【分析】直线方程即左(2+y-D+(-x+3y+U)=O,一定经过2x-y-l=O和-x-3y+ll=O的交点,联立方程组可求定点的坐标.【详解】直线(2A-I)XTA+3)y-(A-II)=O即k(2x-y-l)+(-x-3y+ll)=0,根据攵的任意性可得解得-x-3y+l1=O1y=J不论&取什么实数时,直线侬-1次+伏+3方-(攵-11)=0都经过一个定点(2,3).故选:B4. C【分析】由倾斜角可得直线斜率,利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为直线斜率=tanf=l,44,直线方程为:j+2=x-3,即x-y-5=0.故选:C.5. C【分析】点(,y)关于直线)'=x的对称点为(y,)可得4的方程,再根据相互平行可得答案.【详解】直线4关于直线y=对称的直线,即是交换,y位置所得,即2"=y+3,相互平行,/3:x+2y-l=0的斜率为一;,故=-2.故选:C.6. A【分析】由题意,作图,利用已知两点坐标计算斜率,可得答案.由P(1,3),N(5,6),则直线PN的斜率怎N=z7=7>514由?(1,3),“(2,-1),则直线PM的斜率即"=汜=7,123由图可知,kpz<kkpN,解得Yk7故选:A.7. ACD【分析】利用直线重合与垂直的性质,同时考虑直线斜率不存在的情况,对选项逐一分析判断即可.【详解】对于A,/,:x=0,Z2:2x=0,则/32斜率均不存在,但两者重合,故A正确;对于BD,若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则这两条直线互相垂直,但此时乘积不为-1,故B错误;D正确:对于C,根据直线垂直的性质可知,两直线的斜率存在,且乘积为T时,这两条直线垂直,故C正确.故选:ACD.8. BCD【分析】对于AB,根据线线位置关系判断即可;对于C由题得-L=I即可解决;23a对于D,数形结合即可.【详解】由题知,直线4:公-3),+1=0,/2:%-力+2=0对于A,当时,a+3b=0,解得二二一3或=h=O,故A错误;b对于B,当“2时,-"+3=0,解得Ob=3,故B正确;对于C,在直线4:公-3y+l=0中,当X=O时,y=-t当y=0时,x=-f3a所以4与坐标轴围成的三角形面积为S=;-L=I,解得=±J,故C正确;23a6故选:BCD9. BC【分析】根据斜率和截距对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】直线4.y=ax-bJ2.y=bx+a(abO,ab)fA选项,由图可知:心-Z?>0b<0'a>0力>0'所以A选项错误B选项,由图可知:%>0-b<0="b>0-I>0b>0'所以B选项正确C选项,由图可知:=-b>oI'0>°b<0,2,a>02<0,所以C选项正确D选项,由图可知:-b>0!;:>-a>0b<0f所以D选项错误故选:BC10. BC【分析】A将方程化为点斜式即可知所过定点;B令X=O求截距;C由方程确定斜率,根据斜率与倾斜角的关系即可知倾斜角的大小;D计算两直线斜率的乘积,并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】对于A,由直线方程有y=(x-2),故必过(2,0),正确;对于B,令K=O得y=T,故在),轴上的截距为-1,错误;对于C,由直线方程知,斜率为立,则倾斜角为150。,错误;3对于D,由2x+y+l=0,-2y+3=0的斜率分别为一2,则有一2g=-l,故相互垂直,将(-2,3)代入方程2x(-2)+3+1=0,正确.故选:BC.11. y=-2x+8【分析】联立方程组求得两直线的交点为(L6),根据所求直线垂直于直线x-2y=0,得到k=-2f结合直线点斜式方程,化为直线的斜截式方程,即可求解.【详解】由方程组F"'?',解得F=;,x-y+5=0'=6即直线2x-y+4=0与x-y+5=O的交点为(1,6),因为所求直线垂直于直线x-2y=0,所以其斜率为左=-2,贝I直线方程为y-6=-2(x-l),所以直线的斜截式方程为y=-2÷8.故答案为:y=-2x+812. 3y2【分析】根据两点之间的距离公式改写目标函数解析式,即可根据几何意义求得结果.详解÷2x+2=(x+l)2+l=x-(-l)2+(O-I)2,x2-4x+8=&-2)2+4=Ja-21+(0+2)2,如图,设点A(x,0),8(-1/),C(2,-2),要求力的最小值,即求I阴+1Ac的最小值.由于IABl+AC忸q,当A,B,C三点共线时,等号成立,且忸C=J(-1-2)2+(+2)2=3五,故”力的最小值为3Ly21故答案为:3&