限时训练14：近期错题集锦（温故而知新可以为师矣）.docx

限时训练14：近期错题集锦（2023.9.19温故而知新，可以为师矣）1.已知直线/与圆U+y2+6=0交于48两点，则1WC面积的最大值为（）79A.4B.5C.-D.-222 .（多选）已知圆Ca-D'+（y-2）2=16,直线/：（2m+l）x+（z+l）y-7m-4=0,则（）A.直线/恒过定点B,直线/能表示平面直角坐标系内每一条直线C.对任意实数小，直线/都与圆C相交D.直线/被圆C截得的弦长的最小值为2113 .直线/：y=M+）上存在两个不同的点到点A（0,）的距离为（，则攵的取值范围是.4 .圆a：（x3）2+（y+4）2=25与圆。2：/+），2+4工8），-44=0的公切线条数为（）A. 4条B.3条C.2条D.1条5.已知在圆C：（x-）2+（y-2）2=20上恰有两个点到原点的距离为正，则。的取值范围是（）A.(1,3)B.(1,9)C.(-3,-l)u(l,3)6.（多选）点P在圆G： 2 + y2 = i±,点。在圆 C2: x2 + y2 -6+4j + 9 = 0±,贝 IJ ()A. |P。的最小值为-3B. P0的最大值为加2C.两个圆心所在的直线斜率为-§D.两个圆公共弦所在直线的方程为6x-4y-10 = 07.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中。为参数，eR）,能形成这种效果的只可能是（）y<>A.y=xcose+sineB.y=x+cos6C.y=xsind+lD.2xcos6+2ysine+l=08.是(多选)已知圆0:/+9=4和圆C:*-3)2+(y3)2=4,P,Q分别是圆。，圆C上的动点，则下列说法正确的()A.圆。与圆C有四条公切线B. P的取值范围是3忘-4,3+4C. -y=2是圆。与圆C的一条公切线D.过点。作圆。的两条切线，切点分别为M,N,则存在点。，使得NMQN=909.点尸为椭圆?+与=1上任意一点，耳,人分别为左、右焦点，则"尸月的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D.不存在10 .已知圆MXx+D;V=,圆N:（x1）+V=25,动圆尸与圆M外切并与圆N内切，则圆心尸的轨迹方程为11 .（多选）我们把由半椭圆*g=l（xO）与半椭圆g+*=l（x<O）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2fa>b>c>O')f如图所示,其中点线,4,6是相应椭圆的焦点.若K入是边长为1的等边三角形，则m力的值分别为（A.立，IB.3,1C.5,3D.5,4212 .（多选）己知耳,鸟是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列结论正确的有（）5025A.椭圆。的离心率为qB.P用+1PKI=5JC.52-5P52+5D.NKP6的最大值为13 .（多选）已知耳，鸟分别为椭圆Uqy=的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于p,Q两点，则下列结论正确的有（）A.椭圆C的离心率为正B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则Mo的斜率为-gD.ZXOPQ的面积的最大值为正2214 .已知点%-CO）,6（c,0）（c>0）是椭圆mW=l（>b>O）的左、右焦点，点P是这个椭圆上位于X轴上方的ab点，点G是/PKK的外心，若存在实数2,使得G£+Gg+/IGA=O,则当人尸耳鸟的面积为8时，的最小值为（）A.4B.43C.26D.43+215 .（多选）已知耳，K分别为椭圆u+V=的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于P,Q两点，则下列结论正确的有（）A.椭圆C的离心率为也B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为-!D./XOPQ的面积的最大值为变222216 .已知点P在椭圆上+4=1上，则点尸到直线3"4）T8=0的最小距离为16917 .己知K，八是椭圆C的两个焦点，P是。上的一点，若尸且NP鸟耳=60。，则C的离心率为A.1一曲B.2-3C.D.3-l2218.（2023春云南曲靖高一曲靖一中校考期末）已知椭圆:撩+营=1（4>0）的左,右焦点分别为尸",长轴长为2J,点P（U）在椭圆外,点。在椭圆上,则（）A.椭圆的离心率的取值范围是当椭圆的离心率为日时，QK的取值范围是3-,+311C.存在点。使NKQG=90D.+J的最小值为21. D【分析】由圆的方程可确定半径，利用垂径定理可表示出恒同，代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得最大值.【详解】由圆C的方程知：圆心C(-3,0),半径，=；x"=3,设圆心C到直线I的距离为d,则=2r2-d2=29-J2,sABC=；IAMM=岫_，="(92)"-+；-力、=!(当且仅当d=平时取等号)，9则./8C面积的最大值为5.故选：D.2. ACD【分析】A选项，变形后联立方程组，求出所过定点；B选项，在A的基础上，得到直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点P的直线；C选项，由点到直线距离公式得到尸(31)在圆内，从而得到直线/都与圆C相交；D选项，根据几何关系得到弦长最值.【详解】对于A：直线/的方程可化为(2x+y-7)a+y-4)=0,联立2x+y-7 = 0 x+y-4=0所以直线恒过定点P(3,l),A正确；对于B：由A可知，直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点尸的直线，B错误;对于C,因为(3-1)2+(1-2)2<16,故直线/恒过圆C内一点P(3,l),所以直线/与圆相交，,C正确;对于D,当直线/_LCP时，直线被圆截得的弦长最短，因为CP=(3-iy+(l-2)2=不,所以最短弦长为2，产cP2=2jl6_5=2JrT，；.D正确.故选：ACD.3(T呜T【分析】判断只有当点A(0,T)到直线/的距离小于(才符合题意，由此利用点到直线的距离公式列出不等式，解得答案.【详解】由题意知直线/：y=%(+l)上存在两个同的点到点A(0,T)的距离为(，即以A(0,T)为圆心，以为半径画圆，和直线y=4(x+l)有2个交点，7则点A(0,T)到直线/的距离小于M，所以k+ JF7T 5解得左或人;即A的取值范围是卜司噌,故答案为：卜Oq)U(g,+)4. C【分析】判断两圆的位置关系，可得出结论.【详解】圆Q的圆心为(3,T),半径为4=5,圆。2的标准方程为(x+2)2+(y-4)2=64,圆心为。2(-2,4),半径为4二8,所以,IaQl=J(3+2)2+(-4一4)2=底,所以，作一目<|QO2<zi+G即圆。I与圆。2相交，故两圆的共有2条公切线.故选：C.5. C【分析】根据圆与圆的位置关系求得。的取值范围.【详解】圆C:(X-42+日一2编2=20的圆心为。(,2)，半径为2番，依题意可知，以原点0(0,0)为圆心，半径为石的圆，与圆C相交，6>C=5,所以2行一5v>同<26+正，即1<同<3,所以(-3,T)51,3).故选：C6. AC【分析】根据圆心距结合两圆半径可判断两圆的位置关系，故可判断D的正误，求出I尸。的最值后可判断AB的正误，利用公式可求连心线的斜率，故可判断C的正误.【详解】根据题意，圆G：x2+y2=H其圆心G(0,0),半径R=I,圆。2：X2+y2-6x+4y+9=0,即(x-3)2+(y+2)2=4,其圆心G(3,-2),半径r=2,则圆心距ICeI=历4=JB>R+r=3,两圆外离，不存在公共弦，故D不正确；IpQI的最小值为IGGl-R-=如-3,最大值为cc+R+r=iI+3,故A正确，B不正确；对于c,圆心G(QO)，圆心G(3,-2),-2-02则两个圆心所在直线斜率左二丁丁=-三，故C正确，故选：AC.7. D【分析】根据题意分析可知：。(0,0)到直线的距离为定值，利用点到直线的距离公式逐项分析判断.【详解】由题意可知：直线为以0(0,0)为圆心的圆的切线，则0(0,0)到直线的距离为定值.对于选项A：因为y=Cos6+sine,即cos0y+sin。=。,则O(0,0)到直线的距离=JCOS2 J + (-l) Vcos2 + 1不是定值，故A错误;对于选项B：因为y=x+cos9,px-y+cos=0,则O(0,0)到直线的距离”COS Hyfl COS ()M(T)2不是定值，故B错误;对于选项C：因为y=sinO+l,即ASine-y+1=。,则0(0,0)到直线的距离”刖6+(-1)2=sin2+l不是定值，故C错误;对于选项D：因为2xcos6+2)JSine+1=(),则°(°'°)到直线的距离”j(2ss*(23后_ 1=5是定值，故D正确;故选：D.8. ABD【分析】对于A,根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案;对于B,根据圆外离的基本性质，可得答案;对于C,根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案;对于D,根据直线与圆相切的性质，可得答案.【详解】对于选项A,由题意可得，圆。的圆心为O(0,0),半径彳=2,圆C的圆心C(3,3),半径5=2,因为两圆圆心距Ioq=3拒2+2=(+弓，所以两圆外离，有四条公切线，A正确;对于B选项，IPa的最大值等于|。+4+4=30+4,最小值为Ioq-L&=3夜-4,B正确;对于C选项，显然直线4-y=2与直线OC平行,因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线OCh=-设直线为y=x+t,则两平行线间的距离为2,即£=2,故y=±2,故C不正确;对于D选项，易知当NMQN=90时，四边形OMQN为正方形，故当IQoI=2时，NMQN=90,故D正确,故选：ABD.9. B【分析】设P(,y),利用向量的坐标运算得可,鸟，结合点在椭圆上得坐标关系，即可得最值.【详解】设P(x,y),耳(To),玛(L0),31所以PKP鸟=(一1一x,-y)(l-x,-y)=j+y2-i=f+3-22-=-f+2(-2x2),所以当=±2时，取到最大值，最大值为3.故选：B.2210. 2+2=198【分析】设动圆P的圆心为PaM,半径为R,根据动圆P与圆M外切并与圆N内切，得到归Ml=R+LW=5-R,进而得到PM+1尸N=6>2求解.【详解】设动圆P的圆心为尸(x,y),半径为?,由题意得|尸M=R+U尸M=5-R,所以IHWI+1尸N=6>2,所以点P的轨迹为以MN为焦点的椭圆，则2«=6,即=3,C=I,则。2=8,X?f2所以动圆圆心。的轨迹方程为工+=1,98於v2故答案为：+=198ILA【分析】由椭圆方程表示出两个椭圆的半焦距，通过解方程得小b的值.【详解】外£鸟是边长为1的等边三角形，则有IOEI=yb2-c2=pIO凰=C=两O周=*,：.b=l,.*.=Z>2+c2=1+=,得°=也.442故选：A.12. ACD【分析】根据椭圆的标准方程求出小b、C,根据椭圆的几何性质即可逐项求解判断.【详解】易得=5>,6=5,c=5,则IPEI+P=24=10L椭圆C的离心率为£=立，故A正确，B错误；a2-：a-cPFl<a+ct/.52-552+5,C正确；当点P位于短轴的端点时，NFFF2取得最大值，此时I目PF1=a=5y2,忻用=2C=I0,故，PF2,即FxPF2的最大值为D正确.故选：ACD.13. ACD【分析】根据椭圆的性质可判断A,B选项;利用中点弦的设而不求的办法可判断C;根据弦长公式面积公式结合基本不等式可判断D.【详解】因为/=2,2=1,所以C?=1,所以=£=立，故A正确；ay22因为=y2»所以2=25/2,故B错误；设Pa,凹）,0（生必），2x1-2 2V2因为，与椭圆C交于尸，Q两点，+ 必2=1+=1两式相减得+"g"一毛）+（弘+%）（,为）=。，日口（,+必）（,-必）_1h,1即（.气+与心-）一3,w=-因为即Q=勺=1,所以必“二一3,故C正确;设直线Ly=+"i,y=+tn由V,得3x2+4"a+2"-2=0,+v=1因为直线与圆相交,所以A=16，-12（2/-2）>0,解得m2<3,根据韦达定理得%+%=-与,x也=网F，QP=Ji+公N-X2=应J（Xl+w）2-4中2=13-m2,点。到直线/的距离d二号，所以S也=；IQHd=JXtJ3一渥X累=当小叫3一疗）,ZZ3yJ2JY因为打（3一也"+（；"）=q,当且仅当>=<3时，SMQ取最大值巫，故D正确.22故选：ACD14. A【分析】首先根据G点是的外心,外心是三角形各边垂直平分线的交点,再结合向量运算的几何意义可以判断出G点恰好就是椭圆上顶点.【详解】由于外心在耳玛的垂直平分线上,故外心在）'轴上，而GK+G方向朝着丁轴的负半轴，故尸点位于椭圆的上顶点，此时三角形面积为:2cb=8,A=8.所以=yb2+c2>Jlbc=4，故选:A.15. ACD【分析】根据椭圆的性质可判断A,B选项;利用中点弦的设而不求的办法可判断C;根据弦长公式面积公式结合基本不等式可判断D.【详解】因为/=2,2=1,所以。2=1,所以e=£=J=立，故A正确；4应2因为=>,所以24=2>,故B错误；设P（X,凹）,。2，%），V2 22 2因为/与椭圆C交于尸，Q两点，+ =1+ 1=1两式相减得Gk士警二9+（y+必）（凹_乃）=0，日n（y+%）（%-%）_1h,1即7；U7-,即k（mkp0=-t（xl+x2）（xi-x2）2a”02因为&改=勺=1,所以七w=-g,故C正确；设直线Ly=+m,y=x+tnx2,3x2+4nx+2m2-2=0,-y+r=I因为直线与圆相交,所以A=16，一12(2-2)>O,解得><3,根据韦达定理得+=-岑5=网F，QP=J1+'x-X2=>2(X1+x2)2-4xix2=gy3-m2,点。到直线/的距离d二号，所以S“相=；IQHd=TXt万寿×*=孝祈存为,因为打(3一叫"+(；")=|，当且仅当>=g<3时，SoPQ取最大值乎，故D正确.故选：ACD16. 1872返5【分析】设P(4cose,3sin6),00,2t利用点到直线的距离公式及辅助角公式，再利用三角函数的性质，即可求得尸到直线的距离；【详解】设尸(48s6,3sin6),00,2t则尸到直线3x-4y-18=0的距离/ 34COSe-4x3Sine18二 >当sin(e-。= -1时，d取最小值，最小值为更二!逑, 4517. D123 12=cos<9-sin<9-=12Sin 仿一工一?【详解】分析：设IPEl=m，则根据平面几何知识可求上矶I尸用，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在绅PE中,NKPE=90,N尸乙耳二60。设IPEI=帆，则2c=|£6I=2肛IPEl=6,，又由椭圆定义可知2=|尸石|+|尸玛=(3÷1)11、c2c2mr.则离心率e=一=丁=/6|、=3-l,a2a(3+)m故选D.18.ABC【分析】根据点P(U)在椭圆外,求出。的取值范围,即可求出离心率的取值范围,从而判断A;根据离心率求出C,则IQ制-cM+c,即可判断B;设上顶点A,得A7A50,即可判断C;根据QK+QK=4,利用基本不等即可判断D.11Q【详解】由题意得=后,又点尸(U)在椭圆外,则解得0从于,1,故A正确;所以椭圆的离心率e=5=J7孝,即椭圆C的离心率的取值范围是当e=争寸,c4所以囱的取值范围是M+c，即G-Iq+同，故B正确;设椭圆的上顶点为4(0,6)/(-。,0),6色0),由于"；月=2-/=»2_/=力2_30,所以存在点。使得=0,故C正确；因为点。在椭圆上,所以|。用+1。El=2J,则ij=(M+网向+jt-3+fl+21牝2反周M1_26一丁函+函/亚*+24函函访-亍当且仅当|。用=Ie¾=3时,等号成立，I123所以施|十而7|的最小值为手.,故D不正确故选:ABC.