限时训练15：2.2.2双曲线的简单几何性质（2023.9.21限时20分钟）.docx
限时训练15：2.2.2双曲线的简单几何性质（2023.9.21限时20分钟）（如果自己不努力，谁也给不了你想要的生活；梦想不会逃跑，逃跑的永远是自己。）一、单选题1 .已知双曲线=1的焦距为4J,则。的渐近线方程是（）6A.y=±xB.y=±y3xC.y=土更D.y=±-37222 .已知双曲线C：-方=l（>（U>0）的左顶点为A,右焦点为"，焦距为6,点用在双曲线C上，且MFLAF,MF=2AF,则双曲线C的实轴长为（）A.2B.4C.6D.83 .已知双曲线。:-鸟=1的一条渐近线斜率为-2,实轴长为4,则C的标准方程为（）a-br22Q4 .设双曲线G：¥y?=1,。2：二一3=1e>0）的离心率分别为，电，若G=*则人=（）8b4A.1B.2C.2D.35 .已知双曲线W:工匚=1,则下列选项中正确的是（）2+mw+lA.w（-2,-1）B.若W的顶点坐标为（0,±&j,则6=1C.W的焦点坐标为（±1,0）D.若m=0,则卬的渐近线方程为x±y=0226 .已知双曲线C：-4=l（a>0,h>0）的左、右焦点分别为耳，F2,直线y=辰与C交于尸，Q两ab-点，PFiQFi=O,且的面积为4/,则C的离心率是（）A.3B.5C.2D.3二、多选题7 .已知点尸是双曲线C:1-/=上任意一点，鸟是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A.<=23B.C的离心率为母C.P-P=22D.C的渐近线方程为y=±gx8.已知双曲线W-g=l（">（U>0）一条渐近线与实轴夹角为。，且。则离心率e的可能取值是（）a-b64A.还B.述C.应D.342229.己知曲线C:-J+3一=1,则()4-m2+wA.存在小，使C表示圆B.当m=6时，则C的渐近线方程为y=±gC.当。表示双曲线时，则加<一2或m>4D.当m=2时，则C的焦点是E(Jio),玛卜3,0)10 .己知双曲线E:丁_21=1,则()6A.七的焦距为近B.E的虚轴长是实轴长的直倍C.双曲线ET2=与E有相同的渐近线d点(",O)到E的一条渐近线的距离为布6三、填空题11 .直线y=区T与双曲线/-y2=有且只有一个公共点，则实数A=.12 .如图1,北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型,基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径为24cm,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为.图1图2参考答案:1. A【分析】根据双曲线的性质得到b=",c=23,即可解得从而求得答案.b2 =6a=6【详解】由题意得：2c=4>3,解得：，b=">,c2=a2+b2c=2y3即双曲线C的方程为工-d=1,所以C的渐近线方程是广出.66故选：A.2. A【分析】运用代入法，结合已知等式进行求解即可.r22h262【详解】把X=C代入力-Al中，得y=±'即幽=?,因为M=+c,MF=2AFt2所以一=2(+c)=>c2a2-2ac+2a2>a又c=3,所以?+加一3=0,解得=l,。=3舍去，则加=2.故选：A3. C【分析】根据双曲线的基本量关系，结合渐近线方程求解即可.【详解】由题意双曲线C:-=1的焦点在丁轴上，则2=4,a=2,a2b2又一:=2,则力=1,故C的标准方程为二一V=Ib4故选：C4. A3【分析】分别求得双曲线G，G的离心率，结合s=。，列出方程，即可求解.【详解】由双曲线G：Y-y2=i,可得其离心率为q=,又由双曲线G（音=Ie>0）,可得其离心率为与=方普因为弓二（弓，可得J+解得人=L故选：A.5. D【分析】本题首先可根据双曲线的解析式得出(2+m)(l+m)>0,通过计算即可判断出A错误，然后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B错误，再然后分为加>-1、“<-2两种情况，依次求出C?,即可判断出C错误，最后根据双曲线的渐近线方程的求法即可得出结果.【详解】对于A项：因为方程上J=I表示双曲线，2+zntn+1所以(2+m)(l+m)>0,解得机>一1或nv-2,A错误；对于B项：因为W的顶点坐标为(,±),所以F-I=解得帆=-3,B错误；对于C项：当初>一1时，c2=(2+w)+(w+l)=2w+3l,当相一2时，c2=-(2+m)-(w÷1)=-2w-31,C错误；2对于D项：当加=0时，双曲线W的标准方程为'-/=,则渐近线方程为±JJy=O,D正确.故选：D6. B【分析】由题意尸耳，。耳，结合图形的对称性可得四边形P尸在鸟为矩形，再根据双曲线的定义利用勾股定理求解即可.【详解】如图，若P在第一象限，因为刊Q£=O,所以P£_LQK，由图形的对称性知四边形叼。6为矩形，因为然的面积为4",所以|尸国,归叫=8,又因为IPEHFK=24,所以IPKl=而，"=2",在Rt鸟中，(4a)2+(2a)2=(2c)2,解得e=6.ytAM小故选：B7. AB【分析】根据方程可得。，加。的值，结合选项可得答案.2【详解】在:-J=1中，°=屈,b=l,c=LI耳用=2c=2J,A正确；C的离心率e=上=g=坯,B正确；22由双曲线的定义IP用-|2用=20或_2忘，C错误；C的渐近线方程为y=±3,即y=±也X,D错误.a2故选：AB.8. BChQ【分析】根据'”的关系求得正确答案.aa【详解】由于味口所以tan可”依题意9由。，所以3停,所以C=导尸=项样。故选：BC9. AC【分析】A选项，得到4-?=2+加，求出当7=1时，满足要求；B选项，根据双曲线渐近线公式求出答案；C选项，根据题意得到(4-m)(2+m)<0,求出答案；D选项，先得到c4÷,得到椭圆方程特征得到焦点在,轴上.【详解】A选项，当4-n=2+,即w=l时，C:/+/=?为圆，A正确;B选项，m=6时，-y=l,故渐近线方程为y=±苧x=±2x,B错误；C选项，当(4-"z)(2+"z)0时，C表示双曲线，即机一2或小4,C正确；D选项，当m=2时，则。：U+片=1,显然焦点在丁轴上，D错误.24故选：AC10. BCD【分析】根据给定的双曲线方程，求出实半轴、虚半轴长，半焦距，再逐项判断作答.【详解】双曲线E:炉一=1的实半轴、虚半轴长分别为=l,b=则半焦距c=7,6对于A,E的焦距为24，A错误；对于B,E的虚轴长2)=2#，实轴长2=2,则E的虚轴长是实轴长的后倍，B正确；对于C,双曲线亡-炉=的渐近线方程为),=±而JE的渐近线方程为)，=C正6确；r-L6×7/-对于D,由选项C知，点(7,0)到直线而r±y=0的距离为/厂、二如,D正确；(6)2+l2故选：BCD11. ±或土1r2y2=1【分析】由/1消去y,对二次系数是否为0分类讨论可得.y=x-V2-y2=1【详解】由消去y，整理得(I-/)/+2丘一2=0,当1一公工0时，由A=4公+8(1-r)=0得左=±近；又注意到直线y="-恒过点且渐近线的斜率为±时，直线与渐近线平行时也成立.故答案为：±V或±1得到。=12 ,设点 (20), B(13-63),【分析】设双曲线的标准方程为，I=I(>O,b>O),代入双曲线的方程，求得6=30,求得渐近线方程，即可求解.【详解】如图所示，设双曲线的标准方程为因为最小直径为24cm,可得=12,即二-与.=1,144h-又因为尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,设点A(20,r),B(13,”63),(f>0),所以*一±=1且亘一心里=1,解得6=3(V=40,即工一上_=1,144b2144b2144900可得双曲线的渐近线为)，=±2工=±3工，a所以渐近线与实轴所成锐角的正切值为3.故答案为：3.
