2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 第7章随机变量及其分布 章末知识梳理 学案.docx

章末知识梳理知识结轲理脉络条件概率一I加法公式I一一I乘法公式I一全概率公式，贝叶斯公式随机变量及其分布方差随机变量的数字特征一性质重伯努利试验与二项分布离散型随机变依特点及应用知识点1条件概率与事件的独立性P(A用1 .条件概率:P(BlA)=(2(力0).2 .乘法公式与全概率公式、贝叶斯公式:Pa协=P（八）P(BM);P=EP(BA)=工PAP(BA/=1,2,；/=I/=IPkAtB)P(At)P(BlAi).一=7=I,2,z.P(All)P(BAk)faI3 .独立性与条件概率的关系：当A>O且P(AB)=P（八）P(协时,有PAB)皆皤=知识点2随机变量离散型随机变量的概念1 .离散型随机变量及其分布列j分布列的概念和性质.两点分布重伯努利猫二分布:X8(n中).P(X=A)=2 .二项分Cy(I-P)I/=()/,布与超儿超JL何分布:X”(Mn,M)P(X=k)=M中的较小者E(X)=町Pl+*2P2+xnPn=ipi”1两点分布：£(X)=p；二项分布:E(X)=np3.离散型随 机变量的数 字特征超几何分布述(X)=节E(aX+b)=aE(X)+6(O)D(X)=xl-E(X)+x2-E(X)2p2+xn-E(X)Vpn=xi-E(X)2pltI两点分布:。(X)=P(I-P)二项分布:O(X)=np(-p)D(aX+b)=a2D(X)(aO)4.正态分布,正态曲线的特点正态分布的“3。原则”素养突破提技能要点一条件概率条件概率是概率的重要内容之一，是后续学习的基础.在高考中经常涉及，一般以选择和填空的形式考查，试题难度不大，属基础题.求条件概率的常用方法为：(1)定义法，分别求出Pa)和尸。，得尸(阴冷=今伴.(2)借助古典概型公式，先求事件力包含的基本事件数(4)，再在事件/发生的条件下求事件6包含的基本事件数而，得p(8=嘿典例1在100件产品中，有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取1件产品.试求：(D第一次取到不合格品的概率：(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.解析设第一次取到不合格品为事件从第二次取到不合格品为事件8则有：5(DipU)=京=005.(2)(方法一)第一次取到一件不合格品，还剩下99件产品，其中有4件不合格品，95件合44格品，于是第二次又取到不合格品的概率为布，由于这是一个条件概率，所以p(冽=布.yyyyr?1(方法二)根据条件概率的定义，先求出事件44同时发生的概率尸GIQ=忒=砺，所以尸(8力=P(M 495KA) =499,100规律方法(1)条件概率的计算公式：P(BA)=丸/或P(BA)=丸片.(2)条件概率具有的性质：OWP(SI力)W1；如果8和C是两个互斥事件，则P(8U=P(Sl+P(d4.要点二离散型随机变量的分布列、期望与方差求离散型随机变量$的分布列、均值、方差的方法(1)理解离散型随机变量f的意义，写出f的所有可能取值；(2)求取每个值的概率；写出的分布列；根据均值、方差的定义求夙C,D(G.注意：如果gB(n,p),则£(f)=即，D()=np-p).典例2为创建文明城市，某城市.号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”,该城市.某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.参加人数180-I60-4020-O11-1-I23“爱心送考”次数(D求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行“爱心送考”的次数之差的绝对值为随机变量X求X的分布列及数学期望.解析由图可知200名司机中“爱心送考”1次的有20人，“爱心送考”2次的有100人，“爱心送考”3次的有80人，该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2°义1+1臂2+80X3=2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人爱心送考1次，另一人爱心送考2次”为事件4“这两人中一人爱心送考'2次，另一人爱心送考'3次”为事件层“这两人中一人爱心送考1次，另一人爱心送考'3次”为事件C；“这两人'爱心送考次数相同”为事件。由题意知X的所有可能取值为0,1,2,Pg)=9)+.=警+管=需P(X=2)=P(O_CioC_ 16=CL =T99*P(X=O)=P5)X012P8319910019916199_do+C?oo+do_83=c=函、的分布列为Zi（八）=O×y+1×jgg+2×-=-规律方法离散型随机变量的期望与方差的关注点(D求离散型随机变量的期望与方差，一般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算.(2)要熟记特殊分布的期望与方差公式(如两点分布、二项分布、超几何分布).(3)注意期望与方差的性质.(4)实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达.要点三二项分布与超几何分布重伯努利试验和二项分布、超儿何分布是概率中的重要模型，是学习方差、均值的基础.高考中是常考内容，以选择、填空题的形式出现.有时在解答题中有所涉及，题目难度不大属低档题，二项分布的实际应用是常考题型.典例3甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队992赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为？乙队中3人答对的概率分别为鼻，O去且各人答对与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(D求随机变量f的分布列;(2)设C表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求P(0.解析(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3,P(=D=CJ××(1-)-?a=2)=cI×(02×(1-D4F(f=3)=C；X(Iy=5故f的分布列为：O123P1272949827(2)甲队得2分，乙队得1分，两事件相互独立，4由得，甲队得2分的概率P(f=2)=§,乙队得1分的概率jp=××+××+××=-j.4S1根据独立事件概率公式得，“甲队得2分，乙队得1分”的概率P(0=3x=言yioo1规律方法1.关于二项分布的实际应用熟悉常见的重伯努利试验的特点，涉及“多次”“多人”“多局”等的事件，每次事件发生的概率相同，随机变量往往符合二项分布，可以利用公式计算概率、期望.2.关于超几何分布的实际应用涉及不放回抽取，只含有两类元素抽取，或者多类元素，但抽取只涉及两个限定条件的事件，随机变量往往符合超几何分布，确定基本量，M川后可以利用公式求概率、期望.要点四正态分布正态分布是概率统计的重要内容，也是高考的重要内容.既可以以选择题、填空题的形式单独考查，难度较小，又可以与离散型随机变量的均值、方差及实际应用问题综合考查，难度中等偏上.求正态分布的概率主要有两种方法：(D注意“3。原则”的应用.记住正态总体在三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于正态密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.典例4某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布r(500,502),请你判断考生成绩才在550-600分的人数.解析V考生成绩才M500,5()2),，"=500,o=50,P(550A600)=A500-2×50T500+2×50)-A500-50T500+50)1 ,、T(0.9545-0.6827)=0.1359,，考生成绩在550600分的人数为2500X0.1359-340(人).规律方法正态分布的实际应用(1)求概率利用尸(一。/VW"+。)，P(M2oiY+2o),P(U3。/1+3。)的值直接求；充分利用正态曲线的对称性和曲线与X轴之间的面积为1这些特殊性质求解.(2)3。原则在实际应用中，通常认为服从正态分布M，O?)的随机变量X只取-3。，+3。中的值.