45、九省联考适应性练习03（解析版）.docx
九省联考适应性练习03数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CABDACBD二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.具体得分如【附】评分表.）题号91011答案ACBDACD【附】评分表9-11题（每题满分6分）得分情况正确选项个数2个（如AC）选对1个（选A或C）3分选对2个（选AC）6分3个（如ACD）选对1个（选A或C或D）2分选对2个（选AC或CD或AD）4分选对3个（选ACD）6分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）题号121314答案3N（-6,7）79四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（13分）（1）由题意，A+8+C=r,所以B+Ccsin-=QSinC-A<=>csin-=asinCA<=>ccos=sinC正弦定理边化角得AsinCcos=snAsinCAAAocos-=snA=2sincos222A1<=>sin=-22解得A=,所以A的值是g.（2）由向量积的定义，一1ABAC=cbCOSi4=-be=22即be=4,由余弦定理得，ai=b2+C22bccos24=b2+c2-4由基本不等式，b2+C2-42bc4=4所以q24,即q2,当且仅当b=c=2,即AABC是等边三角形时等号成立.故Q的最小值是2.16. （15分）（1）由差数列的定义，数列29的一阶差数列为2n-2n1=2n-1数列2肘的二阶差数列为2n-1的一阶差数列，即2n-1-2n-2=2n_2故数列27l的二阶差数列为2n-2.（2）通过找规律得，2n的m阶差数列为2n-m下面进行证明.我们采用数学归纳法进行证明：(归纳奠基)当Tn=I时，显然成立；zn=2时，由(1)得结论也成立.(归纳递推)我们假设该结论对m=(k3)时成立，尝试证明对m=k+l时也成立.由差数列的定义，2n的k+1阶差数列即2n的k阶差数列的一阶差数列，即2n-k故该结论对m=k+l时也成立.数学归纳法证毕.故2n的m阶差数列为2n-m,该数列是以21-m为首项,2为公比的等比数列,故其前n项和=Q(l-q，)=一%，)=m_1-q1-2故2n的m阶差数列为2n-m,其前n项和S=2n+1-m-21m.17. (15分)(1) /(x)axln(x+1),x>1,f,(x)a±,注意到/(O)=0,由题意=0是f(x)的极值点，所以/(0)=Q-I=O,解得Q=1.故的值是1.代入原函数验证得，/G)有且仅有一个零点0,有且仅有一个极值点0,结论成立.(2)首先注意到/(0)=0,f(x)=axln(x+1),x>1,f,(x)a-,z(0)=a1,若O,则f'(x)<O,/(x)单调递减，则对所有x>0,/(x)</(O)=O,不满足题意，故舍去；若OVQ<1,则r(O)VO,即/(x)在=O附近递减，所以存在>0,/()</(0)=0,不满足题意，故舍去；若1,贝f,(x)=W+Q1)，函数g(%)=ax+a-1是一条递增的直线，所以当%>0时，g(%)>g(0)=-10,即,(x)>0,所以/(x)在(0,+8)上单调递增，则对所有x>0,/(x)>/(0)=0,符合题意，该情况成立.综上所述，Q的取值范围是l,+8).18. （17分）（1）记蚂蚁爬行n次在底面ABCD的概率为Pn,则它前一步只有两种情况：在下底面或在上底面，结合题意易得，p1=,p11+=l+-l)，Pn+-=-(-)，所以&一即是首项为3公比为一5的等比数歹人（2）结合题意易得：X=0,1,2,当X=2时，蚂蚁第3次、第5次都在C处,P(X = 2)=1 12 1211216×6×2×3+6×3×2×6+6×3×2×6/221111' x(3x3 + 6×6 + 6×6.118当X=1时，蚂蚁第3次在C处或第5次在C处,设蚂蚁第3次在C处的概率为P1,/112121121/1515211pi=Z×Z×2×三+Z×q×2×+Z×q×2×7×Z×+×Z+q×三=7H663636636/o66633/Io设蚂蚁第5次在C处的概率为P2，设蚂蚁不过点C且第3次在D1的概率为P3设蚂蚁不过点C且第3次在当的设蚂蚁不过点C且第3次在A的概率为P5,由对称性知，P3=P4,1-6 2 X 1 - 6 1X1 - 6 =2 12 ×4÷-××-×33 6 313541 p = 6×3×6×6+-×-×-=3 3 31127田12117得P2=2P3X%XX2+P5X%x%x2=c5:P(X=1)=P1+P2=41P(X=O)=I-P(X=I)-P(X=2)=77X的分布列为:1251Z71804154X的数学期望8E(X)=OXP(X=O)+1XP(X=I)+2XP(X=2)=)19. (17分)(1)设复数Z=+bi(,bR),则z2-z2-9|=(a2+b2)-7(2b29)2+4a2b2=7<=>7(2b2-9)2+4a2b2=2+Zj2-7两边平方得(a2b29)2+42b2=(2+b22÷4914(a2+b2)QQ2_助2=8a29=L=i所以W是一个焦点在实轴上，顶点为(±2,0),渐近线为y=±x的双曲线.其离心率2J(2&)+1232e=-=224(2)由(1)的计算得=22,e=乎，F1(c,0)=(3,0),则直线x=-=,4e3设z=a+bi(a,/?,a>0),则d=a-=a-1>8332La224ZF1=(a-3)2+b222由-2=l得h2=-l,代入得OO所以ZF1 = ed ,原式得证.(3)由(1)得W的两条渐近线l1:y=x，»2：y=一f工，由对称性，不妨设Z+bi(a,bER,a>0),则k3=i1=所以，3：y=¥（x-）+b，同理得:y=-乎G-Q）+b.联立和：2y=-rx2f、ky=-(x-a)+b得Po同q-日。），易知直线0Z:b%-qy=0,所以点P到直线OZ的距离yja2+b2_28Z-功82+b2由(1)a?-8=8,所以2Sb2-a228I2-d.I一一'82+匕282+h2yJa2+b2而IoZl=VM+炉,所以11112r-2S,opz=-dOZ=-×-×ab=-故平行四边形OPQZ的面积为定值2.
