47、九省联考适应性练习05（解析版）.docx
九省联考适应性练习05数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案ADCBBADC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得。分.）题号91011答案CDABCBD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）题号121314答案2或-2e+-或8+e3e1+2e375四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (13分)(1)由题意得，tanA+tanB近tanAtanB=-V5<=>tanA+tanB=3(1tanAtanB)tanA+tanBr-0=-31-tani4tanB<=>tan(>4+B)=-V3<=>tanC=-tan(l+8)=V5OC=W所以C=W.(2)由正弦定理,S=-sinCab=-sinab=-ab2234由题意+b=4,又a,b>,由基本不等式得Q+b=42Vab解得Qb4,所以33LS=-ab<×4=v344故S的最大值为3,取等时=b=2,即BC是一个正三角形.16. (15分)(I)取DC'中点E,连接NE、ME、BN,如右图所示：VF、N为中点，可得EN/CC'/BMf又EN=BM=I,，四边形NEMB为平行四边形，BN/EMf又TBNU平面OMC',EMU平面OMC',JBN平面OMe(2)以。点为原点，ZM为不轴，OC为y轴，DD为Z轴,建立空间宜角坐标系，如右图所示：则O(Oo0),C(0,2,2),M(2,2,l),故=(0,2,2),DM=(2,2,1),易知平面4b'c'd'的一个法向量为沆=(0,0,1),设五_L平面OMC元=(%y,z),则n-DC'=2y+2z=0jnDM=2%+2y+z=0令z=2,则y=-2,%=l,可得元=(L-2,2),-沅论2cos<m,n>=LlLl=-mn3结合图形可知，平面OMC'与平面48'C'D'夹角的余弦值为.17. (15分)(1)由题意知AC_LBO,设直线BD.x-y-m.联立F2得好+2y-2m=0,则y+yfD=-2,yB%)=-2m,不+孙=一仇+丫。)+2m=2m+2,则8。的中点(机+1,-1)在直线y=x-4±,代入可解得Tn=2,y2+2y-4=0,4=20>0,满足直线与抛物线有两个交点,所以直线8。的方程为=-y+2,即x+y-2=0.(2)当宜线ABMD的斜率为0或不存在时，均不满足题意.由y7x74得R:?或(舍去)，故(yz=2xW=-2(y=4A(2f-2).当直线ABfAD的斜率存在且不为0时，设宜线AB.X-2=t(y+2).联立(%272?+2)得y2_2ty_4t_4=0,所以必+如=21.Iy-Zx所以B(2t2+4t+2,2t+2).同理得D传一$+2,：+2).由BD的中点在直线y=x-4上，得1/924八1/2(2t2+4t+2+y+2j-4=2t÷2-+2即产+卷+G一-4=0.令t-1=p,则p2÷p-2=0,解得p=-2或P=I.当P=I时，直线BO的斜率2t+2-(一.+2)112"+4t+2-信-*+2)t-+23当p=-2时，直线80的斜率不存在.综上所述,直线BD的斜率为i.18. (17分)(1)当=e时，/(x)=QX-IOgax=ex-nx(x>0),设y=f(x)过点(0,1)的切线方程为ly=,()(x-x0)+/(&)(a>0)，/(x0)=ex-Inx0，(z0)=x-,代入切线方程得,xOy=ex°(%x0)+ex°Inx0=(e"°x+ex0(lx0)-Inx0+1因为I过点(0,1),所以e*o(lo)-In%。+1=1,即ex°(l-x0)-Inx0=0,令g(x)=ex(l-x)-In%,g'(%)=-xex-<0,所以g(x)单调递减，又g(l)=0,所以gM有唯一零点x=l，即原方程的根为x=l,代回切线方程得y=x°白)X+ex0(lXO)Inx0+1=(el)x+1故V=/(x)过点(0,1)的切线方程为y=(e-l)x+1.(2)因为/(x)在(0,+8)上连续，又/(1)=a>0,所以要使/(x)无零点，需使/(x)>0在其定义域上恒成立.则原问题转化为/(x)=x-logx>0,求Q的取值范围，Y.y.vInxaxlogX>0<=>x>log%<=>x>：Ina<=>xIna>Inx<=>axxln>xlnx<=>axnax>xnx(*)令(x)=XeX(x>0),h,M=(x+l)ex>0,所以(x)单调递增，又由(*)式得h(nay)>h(ny),所以lnx=xln>Inx,即InQ恒成立.令(x)=竽，,(x)=1尸，令'(x)=0得=e,当OVXVe时，'(x)>0,(x)单调递增；当x>e时，,(x)<0,(x)单调递减，所以X=e是W(X)的极大值点，w(%)max=(P(e)=，所以na>,即a>ee.综上所述，a的取值范围为(e"+8).19. (17分)设X的分布列为P(X=项)=边(i=1,2n)其中pi(0,+),p1+p2+-+Pn=1，则对任意£>O,2P(IX-E(X)Iq=2Pi2包LffX,LPiqW(-E(x)2piXj-xi-xi-无(Xi(X)%=等1=1(2)由切比雪夫不等式，1 - 4故D(X)W当n=160时，nP(X0.1n)<P(X-0.4n)而乐<0.01因此，不能保证P(X0.1n)>0.01.(3)由(1)已证得的切比雪夫不等式，P(IX-E(X)Q缘<=>P(IX-E(X)I<)1-回到原题，设至少需要n次试验，用X表示几次实验中A出现的次数,则XB(n,0.75),P(0.74<<0.76)=-075<0.01,因E(3)=(E(X)=；n075=075，由切比雪夫不等式(),p.74<,V0.76P-0.75<0.01D110.750.25 0.90nJ=1n20.0120.012解得n>18750,故应该至少做1875()次试验.
