《植树问题》精品教案.docx

植树问题精品教案教学目标1 .通过画图理解并掌握在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。2 .经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。3 .感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。教学内容教学重点：建立在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。教学难点：理解在-条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。教学过程一、复习引入上节课我们学习了植树问题。知道了在一条小路一边植树，当两端都要栽树时，棵数比间隔数多Io动物园里绿化队的叔叔们也在栽树呢。让我们一起去看看吧。二、自主探索（一）阅读与理解出示例题：动物园里的大象馆和獗山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？师：你了解到哪些信息？有什么疑问？预设1：知道了小路的长度是60m,相邻两棵树之间的距离是3m。预设2：因为两端分别是大象馆和猴山，所以路的两端不栽树。预设3：“小路两旁栽树”是什么意思？学生解释“两旁”的意思。（二）对比中提出猜想师：这个问题与上节课学习的植树问题一样吗？预设1：上节课的问题是在路的一侧栽树，这道题需要在两侧栽.预设2：上节课研究的是两端都要栽树的情况，这道题是两端都不栽树。预设3：间隔数和棵数的关系是不是也会发生变化呢？（三）自主探究解决问题1.画图找规律。师：在比较中，同学们发现了植树问题还有不同的情况，想知道间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样研究？预设1：像上节课那样用画线段图的方法来研究。预设2：画图的时候，可以把数据变小，先画一画，找规律，然后再用发现的规律解决问题。请你写一写、画一画、看看有什么发现？学生独立思考，尝试发现规律。汇报交流：1-I_3I3_UJ_3I3l3,3延几中儿44师：观察同学们举出的这些例子，你发现了什么？预设1：第一幅图中有5个间隔，有4棵树；第二幅图中，有4个间隔，有3棵树；第三幅图中，也是5个间隔，有4棵树。我发现两端都不栽时，棵数比间隔数少1。师：同学们借助线段图，发现两端都不栽树时，棵数比间隔数少Io有了这个发现，刚才的问题能解决了吗？2.利用规律解决问题。学生独立解决问题后汇报交流。呈现学生作品。作品一：60:3=2o（裸）a。-/=q（棵）Iqx2=3（棵）作品二：60>=2O（椽）2。T=小棵）作品三：6-3=2。（痢20x2=4仇棵）三位同学的做法，哪个正确？为什么？错在什么地方了？学生结合发现的规律进行分析，明确作品一是正确的。作品二只求了一侧栽树的棵数，没有求“两旁”栽树的棵数；作品三中棵数和间隔数的关系错了，应该是间隔数一I=棵数。师：回顾解决这个问题的过程。你有什么想说的？预设1：利用上节课研究问题的方法，先把数变简单，按照植树的情况画线段图，从图中找到间隔数和棵数的关系。预设2：找到了关系后，再利用找到的关系解决问题。预设3：还可以用两端都要栽的情况去想两端都不栽的情况。（四）借助经验探究一端栽，一端不栽的情况1 .自主探究。如果一端栽，一端不栽，棵树和间隔数之间有什么关系？用你学到的方法自己研究一下。汇报交流。预设1：画图，数一数。预设2：用两端都不载的情况想.预设3：用两端都栽的情况思考，推出一端栽，一端不栽和两端都不栽的情况。55555555通过交流得到结论，当一端栽，一端不栽时，棵数=间隔数。2 .巩固应用。小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？反馈：英:一俄公7秣（五）回顾小结在一条线段上植树，有几种情况？棵数与间隔数之间有什么关系？两端都要我III1I棵敷=间隔数+1一端技一线龌1111棵数=间隔数两端都不我1II棵数=间隔数一1三、巩固练习（一）设置饮水点问题马拉松比赛全程约42km,平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？师：这道题能应用植树问题的规律来解决吗？预设1：把饮水服务点想成树，这样就和植树问题一样了。“平均每3km设置一处饮水服务点”是指每个间隔的长度是3km,求“全程一共有多少处这样的服务点”是求棵数。42÷3=14（处）答：一共有14处服务点。（二）锯木头问题一根木头长IOnb要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？出示学生作品。8X5=40（分）8X（5-1）=32（分）8X（5+1）=48（分）哪个答案正确？通过画图明确锯木头的问题属于两端都不栽的情况，进而运用规律找到正确列式，并分析错误算式的原因。四、全课总结预设1：两端都不栽，间隔数一I=棵数；一端栽，一端不栽，间隔数=棵数。预设2：可以画图帮助分析棵数与间隔数之间的关系。