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    题型四_几何图形的折叠与动点问题.doc

    • 资源ID:11513       资源大小:290KB        全文页数:9页
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    题型四_几何图形的折叠与动点问题.doc

    . 题型四几何图形的折叠与动点问题试题演练1.如图,在矩形ABCD中,AB3,AD1,点P在线段AB上运动,设APx,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片复原,那么x的取值围是_. 2.如图,在RtABC中,ACB90°,AC4,BC6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折DBE使点B落在点F处,连接AF,那么线段AF长的最小值是_3.(15模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,M为BC的中点,E、F分别为AB、CD边上的动点在点E、F运动的过程中始终保持EMF为直角三角形,其中EMF90°.那么直角三角形的斜边EF的取值围是_4.如图,在边长为2的菱形ABCD中,A60°,点P为射线AB上一个动点,过点P作PEAB交射线AD于点E,将AEP沿直线PE折叠,点A的对应点为F,连接FD、FC,假设FDC为直角三角形时,AP的长为_5.如图,正方形ABCD的边长为2,DAC的平分线AE交DC于点E,假设点P、Q分别是AD和AE上的动点,那么DQPQ的最小值为_6.如图,在矩形ABCD中,AD3,AB4,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在矩形的对角线上时,DE的长为_7.如图,矩形纸片ABCD中,AB8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上,对应点为点E,假设BG10,那么折痕FG的长为_8.如图,在RtABC中,ABC90°,AC10,BC8,AD是BAC的平分线,点E是斜边AC上的一点,且AEAB,沿DEC的一个角平分线折叠,使点C落在DE所在直线上,那么折痕的长度为_9.(15模拟)如图,在RtABC中,ACB90°,AC4,BC3,点E是AB边上一动点,过点E作DEAB交AC边于点D,将A沿直线DE翻折,点A落在线段AB上的点F处,当BCF为等腰三角形时,AE的长为_10.(15模拟)如图,在矩形ABCD中,AD6,CD4,AD的中点为E,点F是AB边上一点(不与A、B重合),连接EF,把A沿EF折叠,使点A落在点G处,连接CG.那么线段CG的取值围是_11.(15)如图,在ABC中,ABBC4,AOBO,P是射线CO上的一个动点,AOC60°,那么当PAB为直角三角形时,AP的长为_12.如图,在矩形ABCD中,AB12,BC8,点E是边BC上一动点,把DCE沿DE折叠得DFE,射线DF交直线CB于点P,当AFD为等腰三角形时,DP的长为_【答案】1.1x3【解析】通过观察图形,可得当点E与点A重合时AP最小,那么APEPAD1;当点P与点B重合时,AP最大,那么AP3,1AP3,那么x的取值是1x3.2.2【解析】由题意得:DFDB,点F在以D为圆心,BD为半径的圆上,作D,连接AD交D于点F,此时AF值最小;点D是边BC的中点,CDBD3;而AC4.由勾股定理得:AD2AC2CD2AD5,而FD3,FA532,即线段AF长的最小值是2.3.4EF5【解析】点M为BC的中点,正方形ABCD的边长为4,BMCM2,EMF90°,BMECMF90°,CFMCMF90°,BMECFM,又BC90°,BMECFM,BE·CFBM·CM2×24,CF最大时为4,此时BE1,BE最大时为4,此时CF1,0|CFBE|3,过点E作EGCD于点G,那么EGBC4,在RtEFG中,EF2EG2FG216(CFBE)2,16EF2169,4EF5.4.或【解析】根据题意可得FDC为直角三角形时分三种情况考虑:(1)如解图,当FDC90°时,DFAB,在AFD中,A60°,AD2,AF1,AP;(2)如解图,当DCF90°时,CFAB,在CFB中,CBF60°,BC2,BF1,AF3,AP;(3)当DFC90°,不存在综上可知AP的值为或.5.【解析】如解图,作D关于AE的对称点D,那么D落在对角线AC上,过点D作DPAD于点P,DP即为DQPQ的最小值,DDAE,AFDAFD,AFAF,DAFDAF,DAFDAF,ADAD2,四边形ABCD是正方形,DAD45°,APPD,在RtAPD中,PD2AP2AD2,AD24,PD,即DQPQ的最小值为.6.或【解析】分两种情况进展讨论,设DEx.)D落在AC上,如解图1,在RtEDC中,EC4x,DCACAD532,EDx,根据ED2DC2EC2可得x222(4x)2,解得x;)D落在BD上,如解图2,设DD交AE于F根据轴对称性质可知AE垂直平分DD.在RtDFA中,sinADF,sinADFsinADB,又AD3,AF,DF,又DEFADF,sinDEFsinADF,即,DE×.综上DE的长为或.7.5或4【解析】分两种情况讨论:(1)如解图,过点G作GHAD于点H,那么四边形ABGH为矩形,GHAB8,由图形折叠可知BFGEFG,EGBG10,BFEG90°,EH6,AE4,AEFHEG90°,AEFAFE90°,HEGAFE,又AEHG90°,EAFGHE,EF5,FG5;(2)如解图,由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF,BGEG,ABEH,BGFEGF,EFBG,BGFEFG,EFGEGF,EFEG,BGEF,四边形BGEF为平行四边形,EFEG,平行四边形BGEF为菱形,连接BE,BE、FG互相垂直平分在RtEFH中,EFBG10,EHAB8,由勾股定理可得FHAF6,AEAFEF16,BE8,BO4,OG2,四边形BGEF为菱形,FG2OG4.8.或【解析】在RtABC中,ABC90°,AC10,BC8,AB6,那么AE6,ECACAE1064;ABAE,BADEAD,ADAD,ABDAED,BDDE,BAED90°,设BDx,那么DEx,CD8x,x242(8x)2,解得:x3,CD5,DE3.(1)如解图,假设沿DEC的角平分线EG折叠,使点C落在ED延长线上F点处,过G分别作GMEC,GNEF,垂足分别为M、N.GNGM,SDEC×3×46,SDEG×3·GNGN,SCEG×4·GM2GM,2GMGN6,即2GNGN6,解得:GN,故EG;(2)如解图,假设沿EDC的角平分线DG折叠,使点C落在DE延长线上F点处CGFG,DCDF5,DE3,EF2,设CGy,那么FGy,EG4y,(4y)222y2,解得:y,EG4,DE3,DG.9.1或或【解析】此题考察三角形的折叠,等腰三角形的性质求线段的长在RtABC中,AC4,BC3,由勾股定理得AB5.由折叠性质得AEEF,在BCF中,当BFBC时,有BFABAFAB2AE3,那么AE1; 当BFCF时,过BC中点作AC的平行线,交AB于点F,此时F点满足题意,且AFBF,那么AE;当CFCB时,如解图,过C作CNAB于点N.由等面积法得CN.由BCNBAC,得,那么BN.由等腰三角形三线合一性质得FNBN,那么AEAF(ABBF)×(5).10.CG2【解析】如解图所示,在RtADC中,AD6,CD4,AC2,把A沿EB折叠,此时CG最小,使点A落在点G处,连接AG,DG,EAGEGA,AEEG,AEDE,EGED,ADGEGD,AGDAGEEGDDAGADG90°,AE3,AB4,BE5,AG·BEAE·AB,AG,在RtADG中,DG,过G点作MNAD,AMGAGD90°,MAGGAD,AMGAGD,即:,AM,MG,BNAM,MNCD4,CN6,GN4,在RtCNG中,CG.在RtABC中,AC2,线段CG的取值围是CG2.11.2或2或2【解析】由于点P在射线CO上运动,当PAB为直角三角形时,有三种情况:(1)当APB90°时,如解图,当点P在线段CO上时,ABBC4,AOBO,AO2,POAO2,AOC60°,APO是等边三角形,APAO2;如解图所示,当点P在CO的延长线上时,ABBC4,AOBO,AOC60°,OPOAOB2,POBAOC60°,POB是等边三角形,即PBOB2,AP2;(2)当ABP90°时,如解图所示,ABBC4,AOBO,AOBO2,又BOPAOC60°,ABP90°,BP2,在RtAPB中,AP2;AP的长度为2或2或2.12.9或【解析】四边形ABCD是矩形,ADBC8,ABDC12,ADBC,C90°.把DCE沿DE折叠得DFE,DCDF12.ADDF,AFD为等腰三角形只有两种情况: (1)当AFFD12时,如解图,过点F作FMAD于点M,AMMD4,在RtMDF中,由勾股定理,得MF8,ADBC,MDFDPC.DMFC90°,MDFCPD,即:,解得PD9;(2)当ADAF8时,如解图,DF的延长线交CB的延长线于点P,过点A作ANDF于点N, FNND6,在RtAND中,由勾股定理,得AN2,ADBC,ADNDPC,ANDC90°, ANDDCP,即:,解得PD.综上所述,DP的长为9或9 / 9

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