数列综合测试题.docx
出当为偶数时13 .数列(“满足：=Mw为正整数)，/+|=2'T""',假设的=1,那么】所有,3n+l,当为为奇数时可能的取值为.14 .数列%满足W=J如=%7+£(“22),那么小的通项公式为.15 .等差数列为的首项m及公差d都是整数，前项和为S”(£N').假设0>1,a4>3,S39,那么通项公式/=.16 .下面给出一个“直角三角形数阵”：141 12 ,4333布16满足每列的数成等差数列，从第三行起，每行的数成等比数列，且每行的公比相等，记第/行第j列的数为皿/刃，i,JN)f那么幽3=.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题总分值12分)等差数列&的首项d=1,公差-0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列4)的第二项，第三项，第四项.求数列4,与仇的通项公式.设数列金对任意正整数小均有2+生+&+S=t7求c+c2+c3+0010的值.aabib18 .(木小题总分值12分)数列m“中，其前项和为S”，且，。“、S成等差数列("N').(1)求数列/的通项公式；(2)求£>57时n的取值范围.19 .(本小题总分值12分)二次函数凡0=一0r+3K0),不等式U)<0的解集有且只有一个元素,设数列小的前项和为sn=M.(1)求数列斯的通项公式；宝泉岭高级中学2010级2013界高二数学数列综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有项为哪项符合题目要求的.)1.«.江。成等比数列，«.m,b和4小C分别成两个等差数列，那么2+E等于()A.4B.3C.2D.12 .%是等差数列，4=15,Ss=55,那么过点P(3,a3),Q(4,由)的直线斜率为()A.4B.C.-4D.一；3 .设等比数列%的前项和为5“，假噂=3,那么3=()78A.2B.gC.JD.34 .数列q的前八项和为S"，且S”="-l,那么。2等于()A-44cd165 .等比数列%的前项和为工，且”.加2,a3成等差数列，假设内=1,那么S4=()A.7B.8C.15D.16(n1.9.16 .假设数列m的通项公式为小=,那么4,为()A.递增数列B.递减数列C.从某项后为递减D.从某项后为递增7 .等差数列知的通项公式是%=1-2“，其前”项和为S“，那么数列中)的前11项和为(A. -45B. -5()C. -55D. -668 .设数列at1的前n项和为Sn.4=5,且g1.=2"("+l)+5+l)S,(nN*),那么过点P(n、%)和Q(n+2,fl+2)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(2,-)B.(1,-1)C.(,-1)D.(,2)2229 .在等比数列%中，假设GaW7M<=32,那么落的值为()A.4B.2C.-2D.-410 .两个等差数列为和的前项和分别为4”和反,且爱=3箸，那么使得贵为整数的正整数的个数是()A.2B.3C.4D.511 .g是递增数列，对任意的neN都有%=/+筋恒成立，那么的取值范围是()B. (O, +)A.(一弓，+)C.(-2,+)D.(一3,+)12.数列a满足册+1=4+后W，且"1=4,那么该数列的前2008项的和等于()A.1506B.3012C.1(X)4D.2008.'填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上)设6=万7_八，数列的前项和为求使不等式套对一切eN都成立的最11)n1)，/大正整数的值.22.(本小题总分值14分)在数列afl中，=l,3ag+w-=0(Q2,nN).(1)试判断数列是否为等差数列；<<rf(2)假设对任意22的整数恒成立，求实数/1的取值范围.数列综合测试题参考答案一、选择题CABDCDDDBDDA二、填空题(2)设各项均不为O的数列c中，满足GyF<0的正整数/的个数称作数列cj的变号数，令cn=-(nN),求数列金的变号数20.(本小题总分值12分)数列"”满足：ai=,«2=|,且3+(l)"为+2-2l+2(-1)。-1=0,nN'.求的，田，15，%的值及数列/的通项公式:(2)设bn=a2fl-van,求数列儿的前n项和Sn.21.(本小题总分值12分)数列“的前项和为S.,点(，手)在直线产5+学上.数列阿满足6r-2¼+6=O(AGN)b3=ll,且其前9项和为153.(1)求数列0,小)的通项公式；当为寺教时，4r+2=4+2,即数列%的奇数项成等差数列,'2n-=fl+（-1）-2=2/11.当“为偶数时，如+2=5”，即数列小的偶数项成等比数列，.2n=2（）,=（.n（为声数），因此，数列%的通项公式为/=/“1行九（2）2（"为偶数）(2).=(2rt-)(r,.Sfl=l+3()2+5()3+-+(2w-3)()fl,+(2-l)(r,聂=1(&+3.(»+5.方+(2-3)由+(2”-l)g)"+两式相减，得EsI=IW+252+g)3+.+gy>-(2i).g)"+=-(2+3)()fl+,.*Sn=3-(211÷3)(5)w21.解：(1)由得曰=+9，.c12.11.Sn=r+-ZL当”22时,=S,LS"-=%4-w今-I)2(1-l)=n+5;当”=1时，=S=6也符合上式.5.由d+226h+"=05N*)知儿是等差数列，由儿的前9项和为153,可得9""%>)=9丸=153,得5=17,又加=1,，4t的公差<1=h2，'=3,b3=bi+2d,'b=5,'b"=3"+2.C"=(2一I乂6+3)=5(2”12+1),T,4+H+-+-2n+l314' 0"=i 2n(,+ l)15、n+116、三、解答题17 .由题意得(+d)(+13G=(+4J)2(rfX)解得d=2,J,an=2n-,bn=3nl.当=1时，ci=3当"22时，鼠=皿-4,c双"=1)故r=23"Tbnn23b-,(112).C1+c2+.+c2oim=3+2×3+2×3i+.+2×321W=321XW18 .解：(I)'.，an,Sl成等差数列,'.Sn2an-n,S-=2t-(/J1)(“22),'.an=Sn-Sn-=2an2an-(«>2),l=2n-l÷l(2),两边加1得%+l=2(ll-+l)(“22),""'¥1=2(m>2).又由Sn=2an-11得=1.二数列4+”是首项为2,公比为2的等比教列，.an+=22"l,即数列/的通项公式为b=211-1.(2)由(1)知，Sn=2an-n=2n+l-2-n,.,.Sn+-Sn=2n+2-2(n+l)-(2n+,-2-n)=2n+1-1X),.S,+>Sf,S”)为递增数列.由题设，Sn>57,即2”>一>59.又当“=5时，26-5=59,m>5.：.当S757时，的取值危困为n6(nN).19 .解：(】)由于不等式/U)WO的解柒有且只有一个元索，.*.=2-4=0=>fl=4,故/()=x2-4x+4.由题S”=/4+4=(”-2)2那么?j=l时，=S三I:22时，=Sn-S-=(11-2)2(/J3)2=2j-5,故an=1n=2n5 ”22.-3/J=I(2)由题可得，cnl4eI-心21.2n-5由Cl=-3,C2=5,C3=-3,所以i=1,i=2都满足CrCi+<0,当”23时，cn+>cn,且但=一4同时1一；->0=>n5f2n5可知/=4满足q、a+<O,时，均有ee+>O.满足QG+<0的正整数i=124,故数列cj的变号数为3.20.解：(】修计算6=3,04=5»/=5,O6=.=5(LH.“增大，,增大，.7;是递增数列.>T=.，春对一切”N都成立，只要Tl=g>专,.k<l9,那么A=I8.22.解：(DYsWO,1至0,.由可得;一一=3(”32),Qnan-故数列d是等差数列.(2)将为=:=17代入an+-并把理得A(l-j-)3n÷l,bnJn-2an322-3wl3",-原命邈等价于该式对任意2的整数恒成立.3”一3.lt_(3"+1X3”-2)lt._(3+1)(3"-4)_设C”=3一3，那么Gt+1一Cf=3n(-1)"*,故C"+>Czl,，G的最小值为C2=yt.的取值范围是(-8,.
