整式的乘除-精选习题-解答题.docx

整式的乘除精选习题解答题一.解答题（共30小题）1. （2013春苏州期末）假设2x+5y-3=0,求4乂32丫的值.2. （2014春泗洪县校级月考1假设281116n=222,求n的值.3. （2014春句容市校级期中）一个长方形的长是4.2l0%m,宽是2l0%m,求此长方形的面积及周长.4. （2014春宝应县月考）2m=5,2n=7,求2加+2«1的值.5. （2014春寿县期中）am=2,an=3,求的值.6. （2014春灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=-I,这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i?=-1,那么方程2=-l可以变成2=i2,那么=±i,从而x=±i是方程2=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i,i2=-1»i3=i2i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1,i5=i4i=i,i6=（i2）3=（-1）3=-1,i7=i6i=-i,i8=（i4）'i,请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i,n+L,i4n+2=,i4n+3=，i4n+4=S为自然数）.7. （2008春昆山市期末）：2x=4y+1,27y=3x,求xy的值.8. （2012春化州市校级期末）3×9m×27m=316,求m的值.9. （2013秋万州区校级月考）：1624326=22xr,（10）2p=10,2,求2x+y的值.10. （2014春桓台县校级月考）x3=m,5=n用含有m、n的代数式表示xbt.11. （2014春石景山区期末）26y23y+（-25x8y2）（-y）.12. （2011秋长春期中）计算：（23y）Oxy2-4xy+l）.13. （2a2）（3ab2-5ab3）14. ab2=-1,求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值.15. 化简：2a3×（-a）2.16. （2015春宝应县月考）我们规定一种运算：IabLad-be,例如35=3×6-4×5=-2,Icdl46X-3=4x+6.按照这种运算规定，当X等于多少时，卜+1X+3=0.24IX-2x-l17. （2013秋东莞期末）计算：（a-l）（a2+a+l）18. (2014春招远市期末)计算：(3a+l)3)-(6a-5)(a-4).19. （2014春金牛区期末）假设（x2+px-1）（x2-3x+q）的积中不含X项与3项，（1）求p、q的值；求代数式（2p2q）2+（3pq）"+p2°12q204的值.2.220. （2014春江山市校级期中）假设（-3）（x+m）=x2+nx-15,求二叫的值.8n+521.(2014秋太和县期末)it¢：(8a3b-5a2b2)÷4ab.22. （2014秋宜宾校级期中）5x=36,5y=2,求5*飞的值.23. (2010秋南安市期末)i+»：(3a3b-9a2b2-21a2b3)÷3a2b.24. 12014春上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）225. （2014春南海区校级月考）：xm=3,xn=2,求：xn+n的值；仁）2m-3n的值.26. (2010西宁)计算：(&I-(3.14-n)o+O.254×44.227. (2010漳州)计算：(-2)0+(-1)20,0-(1)28. (2010晋江市)计算：I-4|-(-3)2÷1-2O1Oo329. (2009长沙)计算：(-2)2+2×(-3)+(1)1330. (2008湘潭)计算：I-1÷(3-Tt)0-(1)2整式的乘除精选习题解答题叁考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2013春苏州期末）假设2x+5y-3=0,求4*32丫的值.【考点】同底数累的乘法；事的乘方与积的乘方.【分析】由方程可得2x+5y=3,再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数事的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可.【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5>,.,2x+5y-3=0,BP2x+5y=3,原式=23=8.【点评】此题考查了同底数事的乘法，累的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.2. （2014春泗洪县校级月考）假设28%16i1=222,求n的值.【考点】同底数事的乘法.【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的累相乘，再根据同底数事相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可.【解答】解：28n16n,=2×23n×24n,=27n+1,.28n16n=222,.,.7n+l=22,解得n=3.【点评】此题主要考查同底数累的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.3. （2014春句容市校级期中）一个长方形的长是4.2l0%m,宽是2l0%m,求此长方形的面积及周长.【考点】同底数事的乘法.【专题】计算题.【分析1根据长方形的面积二长X宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案.【解答】解：面积=长X宽=4.2l42io4=8.4xi（）8cm2.周长=2（长+宽）=2（4.2×10 （2014春宝应县月考）2m=5, 2n=7,求2赤+2口的值.【考点】同底数累的乘法；事的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数累的除法，底数不变指数相减；同底数累的乘法，底数不变指数相加；辕的乘方， 底数不变指数相乘计算即可.+2×104）=1.24×10【解答】解：.2m=5, 2n=7,又.24m=625,. 22n=49,cm.综上可得长方形的面积为8.4×10. 24m+2n=625×49=30625cm2.周长为1.24×105cm.【点评】此题考查了同底数案的乘法及加法运算，解答此题的关键是掌握同底数事的乘法法那么：同底数累相乘，底数不变，指数相加，难度一般.故答案为30625.【点评】此题考查同底数累的除法，同底数累的乘法，黑的乘方，解题时记准法那么是关键.5. (2014春寿县期中)am=2,an=3,求a3"2n的值.【考点】事的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.【分析】由a3ni+2n根据同底数靠的乘法化成再根据聂的乘方化成(am)3(n)2,代入求出即可.【解答】解：.am=2,an=3,.o3m+2nd=a3ma2n=(am)3(an)2=23×32=8×9=72.【点评】此题考查了同底数昂的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成(am)3×(an)2,用了整体代入.6. (2014春灌云县校级月考)小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=-l,这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程2=-l可以变成2=i2,那么X=±i,从而X=±i是方程2=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i,i2=-1,i3=i2i=-i；i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4i=i>i6=(i2)3=(-1)3=-1»i7=i6i=-i»i8=(i4)2=1,.请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4"=i,i4n+2=-1,i4+3=-i,i4n+4=1(n为自然数).【考点】事的乘方与积的乘方.【专题】阅读型.【分析】根据所给例子找出规律，再把所求式子与相联系即可得出答案.【解答】解：i=i,i2=-1,i3=i2i=-i；i4=(i2)2=(-1)2=1,从n=l开始，4个一次循环./.i4n+,=i,i4n+2=-l,i4n+3=iS为自然数),i4n+4=l.故答案为：i,1»-i.1.【点评】此题是信息给予题，主要考查了事的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答此题的关键.7. (2008春昆山市期末)：2x=4y+1,27y=3x1,求xy的值.【考点】事的乘方与积的乘方.【分析】先都转化为同底数的基，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入Xy计算即可.【解答】解：2x=4y+l/.2x=22y+2,/.x=2y+2又.27y=3x'1,.33y=3x,.3y=x-1(2)联立组成方程组并求解得X=4,Iy=Ix-y=3.【点评】此题主要考查塞的乘方的性质的逆用：amn=(am)n(a0,m,n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.8. (2012春化州市校级期末)3×9m×27m=316,求m的值.【考点】事的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.【分析】根据基的乘方，底数不变指数相乘；同底数累相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可.【解答】W：.3×9m×27m,=3×32m×33m,=3+5m.3l+5m=36/.l+5m=16,解得m=3.【点评】此题主要考查了累的有关运算.累的乘方法那么：底数不变指数相乘；塞的乘法法那么：底数不变指数相加.9. (2013秋万州区校级月考)：1624326=22xr,(10)2y=012,求2+y的值.【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.【分析】运用同底数累的乘法和'暴的乘方的性质，求X,y的值，再代入求2x+y的值.【解答】解：.1624326=22xr,(10)2y=02,.28×26×26=22x1,IO2y=IO (2014 春石景山区期末)2x6y2x3y+ ( - 25x8y2) ( -y).【考点】单项式乘单项式.【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，那么连同它的指数作为积的一个因式求解即可.【解答】解：2x6y2x3y+ ( - 25x8y2) ( - xy)=2x9y3+25x9y2,=27x9y2.【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法那么.,2x-1=20,2y=12解得=21,y=6.2.2x+y=2里+6=21+6=27.2故答案为27.【点评】此题主要考查事的乘方和同底数累的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键.10. (2014春桓台县校级月考)x3=m,5=n用含有m、n的代数式表示上【考点】事的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.【分析】根据基的乘方和同底数基的乘法的性质可得出m、n的代数式.【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，;x3=m,x5=n,.,.x,4=x9x5=(x3)3x5=m3n.【点评】此题考查累的乘方和同底数基的乘法，属于根底题，关键在于掌握累的乘方的运用.12. (2On秋长春期中)计算：(-23y)(3xy2-4xy+1).【考点】单项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果.【解答】解：(-23y)(3xy2-4xy+l)=-2x3y3xy2+(-2x3y)4xy+(-2x3y)=-6x4y3÷8x4y2-2x3y.【点评】此题考查了单项式乘以多项式的知识，属于根底题，比拟简单.13. (2a2)(3ab2-5ab3)【考点】单项式乘多项式.【分析】单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可.【解答】解：(2a2)Oab2-5ab3)=(2a2)3ab2-(2a2)5ab3=6a2-10a3.【点评】此题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法那么并熟记有关基的性质.14. ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.【考点】单项式乘多项式.【分析】原式利用单项式乘以多项式法那么计算，变形后将等式代入计算即可求出值.【解答】«：vab2=-l,原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1-1=1.【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基此题型.15. 化简：2a3×(-a)2.【考点】单项式乘单项式；暴的乘方与积的乘方.【分析】先计算累的乘方，再根据单项式的乘法法那么计算即可.【解答】解：2a3×(-a)2=2a3×aa5.【点评】此题考查了事的乘方以及单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键.16. (2015春宝应县月考)我们规定一种运算：Iab=ad-be,例如35=3×6-4×5=-2,Icdl46X-3=4x+6.按照这种运算规定，当X等于多少时，卜+1/S=0.24IX-2X-1【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程.【专题】新定义.【分析】根据新定义运算可得方程(x+l)(x-l)-(x-2)(x+3)=0,根据多项式乘多项式的法那么将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解.【解答】解：中斗=ad-bc,'+Ix+3=0,ICdlX-2-l.,.(x+l)(x-1)-(x-2)(x+3)=0,x2-l-(x2+x-6)=0,x2-1-x2-x+6=0»-x=-5,x=5.故当X等于5时，X+1x+3=0.x-2x-1【点评】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向=a形式转化.17. (2013秋东莞期末)计算：S-秋(a2+a+l)【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘多项式用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案.【解答】解：原式=aa2+aa+al-a2-a-1=a3-1.【点评】此题考查了多项式乘多项式，根据法那么计算是解题关键.18. (2014春招远市期末)计算：(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4).【考点】多项式乘多项式.【分析】根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可.【解答】解：(3a+l)(2a-3)-(6a-5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20=22a-23.【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号，是一-道根底题.19. 12014春金牛区期末)假设(x2+px-1)(x2-3x+q)的积中不含X项与3项，(1)求p、q的值；求代数式(2p2q)2+(3pq)7+p232q2014的值【考点】多项式乘多项式.【分析】(1)形开式子，找出X项与3令其系数等于0求解.(2)把p,q的值入求解.【解答】解：(x2+px-)(x2-3x+q)=x4+(p-3)x3+(q-3p-)x2+(qp+l)x+q,33积中不含X项与3项，P-3=0,qp+l=Op=3,q=-i,3(2p2q)2+(3pq)+p20%234CIC11120121C=-2×32×(-A)2+3×3×(-)+3×(-)×(-)23333【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出P，q的值2_220. (2014春江山市校级期中)假设(x-3)(x+m)=x2+nx-15,求二叫的值.8n+5【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】首先把)(x3)(x+m)利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解.【解答】解：(x+m)=x2+Im-3)X-3m=x2+nx-15,那么I-3if-15解得："5.ln=2n2-22-52.8n+58×2+5*【点评】此题考查了多项式的乘法法那么以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法那么是关键.21. (2014秋太和县期末)i+®：(8a3b-5a2b2)÷4ab.【考点】整式的除法.【分析】利用多项式除以单项式的运算法那么进行运算即可.【解答】解：Jj=8a÷4ab-5a2b2÷4ab=2a2-ab【点评】此题考查了整式的除法，牢记运算法那么及运算律是解答此类题目的关键.22. (2014秋宜宾校级期中)5x=36,5y=2,求5*2的值.【考点】同底数累的除法；暴的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数累的除法底数不变指数相减，可得答案.【解答】解：)2=52M,5x-2y=5x÷52y=36÷4=9.【点评】此题考查了同底数事的除法，底数不变指数相减.23. (2010秋南安市期末)i+M：(3a-9a2b2-21a2b3)÷3a.【考点】整式的除法.【分析】此题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a-9a2b2-21a3中的每一个项分别除以单项式3a?b即可.【解答】解：=3a÷3a2b-9a2b2÷3a2b-21a2b3÷3a2b=a-3b-7b一 27. (2010漳州)计算：(2) °+ (- 1) 20,0 - (1)【考点】负整数指数累；有理数的乘方；零指数累.【专题】计算题.【分析】此题涉及零指数累、乘方、负整数指数累三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计 算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解：原式=1+12=0.故答案为0.【点评】此题考查了整式的除法.整式的除法法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.24. (2014春上街区校级期中)(2a+b)【点评】此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练 掌握负整数指数累、零指数累、乘方等考点的运算.÷(2a+b)2.【考点】同底数累的除法.【分析】运用同底数累的除法法那么：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开.【解答】解：(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2【点评】此题主要考查了同底数基的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法那么.25. (2014春南海区校级月考)：Xm=3,xn=2,求：xrn+n的值；色)211v3n的值.【考点】同底数累的除法；同底数累的乘法；案的乘方与积的乘方.【分析】运用同底数累的乘法与除法以及累的乘方运算即可.【解答】解：m=3,xn=2,.xm÷n=xmxn=3×2=6,(2)vm=3,xn=2,2m-3n=(Xm)2.(Xn)3=8=g,8【点评】此题考查了同底数累的乘法与除法以及累的乘方等知识，解题的关键是熟记法那么.26. 12010西宁)计算：(1)I-(3.14-n)o+O.254×44.2【考点】负整数指数累；有理数的乘方；零指数辕.【专题】计算题.【分析】此题涉及到负整数指数辕、零指数箱、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得结果.【解答】解：原式=2-1+(1×4)4=2-1+1=2.【点评】此题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数箱、乘方等考点的运算.28. (2010晋江市)计算：I-4|-(-3)2÷1-20I0o3【考点】零指数累；绝对值；有理数的乘方.【专题】计算题.【分析】此题涉及零指数累、有理数的乘方、绝对值的化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解：原式=4-9/-13=4-9×3-l=-24.【点评】此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数累、乘方、绝对值等考点的运算.29. (2009长沙)计算：(-2)2+2×(-3)+(1)13【考点】负整数指数累.【专题】计算题.【分析】按照实数的运算法那么依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减.【解答】解：J，(-2)2=4,(1)',=3;3/.(-2)2+2×(-3)+(1)1=4-6+3=1.3故答案为1.【点评】此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.累的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.30. (2008湘潭)计算：I-1÷(3-Tt)0-(1)1.2【考点】负整数指数累；绝对值；零指数累.【专题】计算题.【分析】按照实数的运算法那么依次计算，(3-)0=l,(1),=2.1-11=1.2【解答】解：原式=l+l2=0.故答案为0.【点评】涉及知识：负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次箱等于1,绝对值的化简.