整式的乘法.docx

一.选择题(共13小题)1 .(20”贵港)以下运算正确的选项是()A.3a2+a=3a (2017广东模拟)计算(-2a2) 2a,正确的选项是()B.2a3(-a2)=2a=4a4aC.4a=4a5.+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，事的乘方等运算法那么运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3-a2)=2×(-1)a5=-2a5,所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D.(-3a)2-a2=9a2-a2=8a2,所以D正确，应选D.【点评】此题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，塞的乘方等运算，熟练掌握运算法那么是解答此题的关键.2 .(2017新疆)以下运算正确的选项是()A. 6a-5a=lB.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a3a2=6a3【分析】根据单项式乘以单项式的法那么、幕的乘方法那么及合并同类项的法那么进行运算即可.【解答】解：A、6a-5a=a,故错误；B. (a2)3=a6,故错误；C、3a2+2a3,不是同类项不能合并，故错误；D、2a3a2=6a3,故正确；应选D.【点评】此题考查了单项式乘以单项式，幕的乘方、合并同类项的法那么及负整数指数幕的运算，属于根底题.应选：C.【点评】考查了单项式乘单项式，注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立.4. (2017春太原期末)以下各题计算结果为2a2的是()A.a (2017春定陶县期中)单项式9am9口与-2a2m好山 的积与5a3b6是同类项，求rn 的值()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m, n的等式，进而求出m, n的值， 进而得出答案.【解答】解：单项式9am%nl与-2a2n%2n 1的积与5a3b6是同类项，÷a3B.2aaC.(-2a)2D.(a2)2【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案.【解答】解：（八）原式=a3,故A的结果不是2M；(B)原式=2a2,故B的结果是2a2；(C)原式=4a2,故C的结果不是2a2(D)原式=a3故D的结果不是2a2应选(B)【点评】此题考查整式的运算法那么，解题的关键是熟练运用整式的运算那么，此题属于根底题型.5. (2017春港南区期中)计算(-6ab)2(3a)的结果是()A.18a4b3B.-36a4b3C.-108a4b3D.108a4b3【分析】首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法那么求出即可.【解答】解：(-6ab)2(3a2b)=36a2b23a2b=108a4b3.应选：D.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法那么是解题关键.m+l+2n-l=3ln+l=2n-l解得“p,ln=2故mn=(-1)2=1.应选：D.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法那么是解题关键.7.(2017春芦溪县期中)以下运算正确的选项是()A.-2Xy)(-3×y)3=-54×YB.5a2(3a3)2=15a12C.(-0.1x)(-10×2)3=-x2D.(2×10n)C0.5×10n)=IO2n【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算法那么进行运算后即可得到正确的选项.【解答】解：A、(-2xy)(-3xy)3=(-2xy)(-27x3y3)=54x4y4,应选项错误；Bn5a2(3a3)2=5a2(9a6)=45a8,应选项错误；C、-0.1x)(-IOx2)3=(-0.1x)(-1000x6)=100x7,应选项错误;D、(2×10n)(0.5×10n)=IO2n,应选项正确.应选：D.【点评】此题考查积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法.8.(2014春维扬区校级期中)假设(8×106)(SKID2)(2×10)=M×10a,那么M、a的值为()A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=10【分析】根据单项式的乘法法那么，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值.【解答】解：(8X106)(5×102)(2X10)=(8×5×2)×(106×102×10)=80×109=8×101°,.M=8,a=10；应选C.【点评】此题考查了科学记数法表示数的积的运算，可以利用单项式的乘法和同底数幕的乘法，底数不变，指数相加进行计算.9.(2014春沙河市期中)2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时2.8X104公里，那么飞船飞行2X102小时走过的路程为()A.5.6X108公里B.5.6X1()6公里C.4.6X1()8公里D.4.6X106公里【分析】根据路程=速度X时间求解，最后结果利用科学记数法即可求解.【解答】解：2.8×104×2×102=5.6×IO6.应选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXKT的形式，其中la<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. (2014春海阳市月考)一个长方形花坛长是3米，宽是(xy2)2米，那么此长方形花坛的面积为()A.6y4米2b.Xy22C>5y4米2d.5y2米2【分析】根据长方形的面积公式可得此长方形花坛的面积为3(y2)2,再计算积的乘方和单项式乘单项式即可求解.【解答】解：x3(xy2)2=X3(x2y4)=x5y4(米2).答：此长方形花坛的面积为y4米2.应选：C.【点评】此题考查了长方形的面积、积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键.11.(2014春陕西校级月考)宇宙中光的传播速度最快，光的速度是每秒3X105km,那么在5X10、秒内，光线通过的距离是()A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的基相乘，可得答案.【解答】解：由题意，得3×105×(5X103)=15×102=1.5×103km,应选：C.【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键.12 .(2013春张家港市期中)以下计算：a"an=2an；a6÷a6=0;3b34b4=12b(-2x)2x3=4x5;2x工，其中正确的个数为()2xA.1B.2C.3D.4【分析】利用同底数嘉的乘法、合并同类项的法那么、单项式的乘法法那么、积的乘方的性质对各选项计算后再作出判断.【解答】解：a"an=a2n,故此选项错误;a6÷a6=l,故此选项错误;3b34b4=12b7,故此选项错误;(-2×)2x3=4x5,故此选项正确;2x故此选项错误；故正确的有1个.应选：A.【点评】此题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、单项式的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.13 .(2017春东明县月考)以下运算正确的选项是()A.(-2ab)(-3ab)2=-54a4b4B.5x2(3x3)2=15×12C.(-0.1b)C-10b2)3=-b7D.(2×10a)(l×10a)=IO2a2【分析】根据同底数幕的乘法以及幕的乘方和积的乘方进行计算即可.【解答】解：A、(-2ab)(-3ab)2=-18a3b3,故A错误；B、5x2(3x3)2=45x8,故B错误；C、(-0.1b)(-IOb2)3=100b7,故C错误；D、(2×10a)(l×10a)=IO2a,故D正确；2应选D.【点评】此题考查了单项式乘以单项式，同底数基的乘法以及塞的乘方和积的乘方，掌握运算法那么是解题的关键.二.填空题(共8小题)14 .(2017上海)计算：2aa2=2a3.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【解答】解：2aa2=2×laa2=2a3.故答案为：2a3.【点评】此题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键.15 .(2017红桥区三模)计算42y-Jlx)-x3y.4【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【解答】解：42y(-L)=-x3y.4故答案为：-3y.【点评】此题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键.16 .(2017春祁江区期中)单项式32y3与-52y2的积为mx4yn,那么m-n=-20.【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值.【解答】解：3x2y3×(-5x2y2)=-15x4y5>mx4yn=-154y5,m=-15,n=5m-n=-15-5=-20故答案为：-20【点评】此题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法那么，此题属于根底题型.17.(2017春敦煌市期中)计算：(-3abc)(-a2c3)2(-5a2b)=15a7b2c7.【分析】根据积的乘方、同底数嘉的乘法可以解答此题.【解答】解：(-3abc)(-a2c3)2(-5a2b)=(-3abc)(a4c6)(-5a2b)=15a7b2c7,故答案为：I5a7b2c7.【点评】此题考查单项式乘单项式、幕的乘方与积的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法.18 .(2015秋邓州市校级期中)光的速度约为3Xl()5kms,以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.假设一年以3义1()75计算,那么这颗恒星到地球的距离是一3.6X1013km.【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法那么进行计算.【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105,=(4×3×3)×(107XlO5),=3.6×1013km.【点评】此题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法那么进行计算.19 .(2015秋邓州市校级期中)“三角/'表示3abc,“方框表示-4XyW%,那么A×11-36m6113.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得：原式=9mnX(-4n2m5)=-36m6n3.故答案为：-36m6n3【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练题中的新定义是解此题的关键.20 .(2015春栾城县期中)信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为储存量的单位,例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等，其中1G=21°M,1M=21°K,lK=210B.对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有2?6个B.【分析】根据进制利用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.【解答】解：64G=64×210×210×210B=26×21°×21°×210B=236B.故答案为：236.【点评】此题考查了同底数嘉的乘法，熟记运算性质并列式算式是解题的关键.21.(2015春滨海县校级月考)一个三角形的底为4a,高为La?,那么它的面积为a3.2【分析】根据三角形的面积=LX底X高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的2面积.1 12【解答】解：由题意可得：该三角形的面积为工4&工&“3,2 4a2a故答案为：a3.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式关键在于根据题意求出面积的代数式，将该代数式进行分解化简，求出最终结果即可.三.解答题(共9小题)22.(2016秋肇源县期末)计算化简：(1) I-3+(-1)2017×5-3)°-(-1)32(2) (la2b)(-2ab2)2÷(-0.5a4bs)4【分析】(1)先计算绝对值、乘方、零指数幕及负整数指数毒，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得.【解答】解：(1)原式=3+(-1)Xl-(-8)=3-1+8=10；(2)原式=(la2b)(4a2b4)÷(-0.5a4b5)4=a4b5÷(-0.5a4bs)=-2.【点评】此题主要考查有理数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算与整式混合运算的顺序及运算法那么是解题的关键.23.(2016春沧州校级期中)计算(-2a2b)2(lab)33(2)am=2,an=3,求a2mfn的值.【分析】(1)根据积的乘方的运算法那么计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；(2)先把所求的式子根据幕的乘方的逆运算法那么进行变形，再把条件代入计算即可.【解答】解：原式=4a%2-3b327=2.a7b5;27(2)a2m*3n=(am)2(an)3=4×27=108.【点评】此题考查的是单项式乘单项式、幕的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法那么是解题的关键.24.计算：(1) -(a4)2；(2) -p3(-p)2P;(3) (x2)n-(xn)2；(4) 5(p3)4(-p2)3+2(-p)24(-P5)2.【分析】根据整式运算的法那么即可求出答案.【解答】解：(1)原式=-a8,原式=-P?叩6=-p9原式=2n_2n=o,(4)原式:-5p12p6+2p8p10=-5p18+2p18三-3p18【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是幕的乘方公式以及同底数幕的乘法公式,此题属于根底题型.【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得:mn ( - 5n2m5) = - 40m6n3.【点评】此题考查了单项式乘单项式，弄清题中的新定义是解此题的关键.26.有理数a、b、c满足Ia-1+(3b+l)2+(c+2)2=0,求(-3ab)(-a2c)6ab的值.【分析】等式利用非负数性质求出a,b,C的值，代入原式求出值即可.【解答】解：:Ia-Il+(3b+l)2+(c÷2)2=O3-1,b-C=-2,3那么原式=18a%2c=-4.【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.27 .计算：(1) (-ab2)2(-a4b3)3(-a2b);(2) (-Xn)2(-yn)3-(×2y3)11.(3) (a+b)34(a+b)2I35(4) (a4)5-(-a2a3)4+(-a2)10-a(-a2)5(-a3)3.【分析】(1)根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法那么即可求出答案.(2)根据积的乘方以及合并同类项的法那么即可求出答案.(3)将(a+b)看成一个整体，然后根据幕的乘方即可求出答案.(4)根据幕的乘方以及合并同类项即可求出答案.【解答】解：三a2b4(-a12b9)(-a2b)=a16b14;(2)原式=2n(-y3n)-2ny3ns_2X2ny3n;(3)原式=(a+b)12(a+b)6=(a+b)吗(4)原式=a20-(-a5)4+a20-aa10a9=a20-a20÷a20-a2=O【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法那么，此题属于根底题型.28 .计算以下各题：(1) 4xy2C-l2yz3);8(2) 3.2mn2(-0.125m2n3);(3) (-1-XyZ)-2x2y2(-yz3);235(4) x2y(-0.5xy)2-(-2x)3xy3.5【分析】(1)直接利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案；(2)直接利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案；(3)直接利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案；(4)首先利用积的乘方运算法那么化简，再利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案.【解答】解：4xy2(-z3)=-l3y3z3;82(2) 3.2mn2(-0.125m2n3)=-0.4m3n5;(3) (-lyz),22y2(-yz3)235=-l×2×(-2)X3y4Z4235=l-X3y4Z4;5(4)x2y(-O.5xy)2-(-2x)3xy3.5:Z2yXJLX2y2+84y354=L4y3.10【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键.29.有一块长为xm,宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长Mxm,宽Sym的54矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积.【分析】先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积.【解答】解：长方形的面积是xy11,矩形绿化的面积是：l×Iy=Axym2,5420那么绿化的面积和剩下的面积是×y-Lxy=-Hxy(m2).2020【点评】此题考查了单项式乘单项式，掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键，是一道根底题.30.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的表示方法中，你能得到什么结论？在每种拼法中，你能得到类似的结论吗？（至少用两种方法）【分析】要用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，即拼成一个长方体有以下特点:当高为1时的每组长和宽一组因数，可以为1和18,3和6,2和9；当高为2时的每组长和宽一组因数，可以为1和9,3和3；当高为3时的每组长和宽一组因数，可以为2和3,1和6；当高为6时的每组长和宽一组因数，可以为1和3；可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.【解答】解：拼法不唯一，现列举5种：（1）底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18aaa=18a?;（2）底边的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a2aa=18a3;（3）底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a3aa=18a'（4）底面的边长都为3a,高为2a,体积为3a3a2a=18为;可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.【点评】由于是用18个边长为a正方体来拼，当然最后的体积为18个小正方体的和了.A.2a5B.-4a5C.4a5D.4a6【分析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.【解答】解：(-2a2)2a